概率论与数理统计

目 录
第 一章 事件与概率 1
第 一节 样本空间与随机事件 1
一、 随机现象 1
二、 样本空间 2
三、 随机事件 3
四、 事件之间的关系与运算 3
习题1-1 5
第二节 频率、古典概率及几何概率 6
一、 频率与概率 6
二、 古典概率 7
三、 几何概率 10
习题1-2 11
第三节 概率的公理化定义与性质 12
一、 概率的公理化定义 12
二、 概率的性质 12
习题1-3 15
第四节 条件概率与独立性 15
一、 条件概率 15
二、 事件的独立性 17
三、 伯努利概型 20
习题1-4 22
第五节 全概率公式与贝叶斯公式 23
一、 全概率公式 23
二、 贝叶斯公式 24
习题1-5 26
本章小结 26
数学通识：赌徒输光问题 27
总复习题一 29
第二章 随机变量及其分布 30
第 一节 随机变量及其分布函数 30
一、 随机变量的概念 30
二、 随机变量的分布函数 32
习题2-1 33
第二节 离散型随机变量及其分布 34
一、 离散型随机变量及其概率分布 34
二、 常用的离散型随机变量的分布 36
习题2-2 42
第三节 连续型随机变量及其分布 43
一、 连续型随机变量及密度函数 43
二、 常用的连续型随机变量的分布 46
习题2-3 52
第四节 随机变量函数的分布 54
一、 离散型随机变量函数的分布 54
二、 连续型随机变量函数的分布 56
习题2-4 60
本章小结 61
数学通识：Black-Scholes-Merton期权定价模型中的密度函数求解 62
总复习题二 63
第三章 随机向量及其分布 65
第 一节 二维随机向量 65
一、 随机向量及其联合分布函数 65
二、 二维离散型随机向量及其联合概率分布 67
三、 二维连续型随机向量及其联合密度函数 70
习题3-1 76
第二节 随机变量的独立性 77
一、 离散型随机变量的独立性 77
二、 连续型随机变量的独立性 78
三、 随机变量独立性的一些结论 79
习题3-2 80
第三节 二维随机向量函数的分布 81
一、 二维离散型随机向量函数的分布 82
二、 二维连续型随机向量函数的分布 83
三、 可加性 87
习题3-3 89
第四节 条件分布 89
一、 离散型随机变量的条件分布 90
二、 连续型随机变量的条件分布 92
三、 条件分布与独立性 95
习题3-4 96
本章小结 97
数学通识：卷积的作用 98
总复习题三 100
第四章 随机变量的数字特征 102
第 一节 数学期望 102
一、 离散型随机变量的数学期望 103
二、 连续型随机变量的数学期望 104
三、 随机变量函数的数学期望 106
四、 数学期望的性质 108
习题4-1 110
第二节 方差 111
一、 方差的定义 111
二、 常用分布的方差 112
三、 方差的性质 115
四、 数学期望与方差的应用 117
习题4-2 120
第三节 协方差与相关系数 121
一、 协方差 121
二、 相关系数 123
习题4-3 128
第四节 其他数字特征 128
一、 [k]阶矩 128
二、 偏度系数与峰度系数 129
三、 分位数与中位数 129
习题4-4 130
本章小结 130
数学通识：赌金分配问题与数学期望 131
总复习题四 132
第五章 大数定律与中心极限定理 134
第 一节 大数定律 134
一、 依概率收敛 134
二、 切比雪夫大数定律 135
三、 辛钦大数定律（独立同分布大数定律） 135
四、 伯努利大数定律 136
习题5-1 137
第二节 中心极限定理 138
一、 中心极限定理的概念 138
二、 林德贝格-勒维中心极限定理 140
三、 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 141
习题5-2 143
本章小结 144
数学通识：切比雪夫简介 145
总复习题五 146
第六章 统计量与抽样分布 147
第 一节 总体与样本 147
一、 总体 147
二、 样本 148
习题6-1 149
第二节 统计量 149
一、 样本均值 150
二、 样本方差 151
三、 样本矩 152
四、 次序统计量 152
五、 样本相关系数 153
习题6-2 154
第三节 抽样分布 154
一、 正态总体样本的线性函数的分布 154
二、 [χ2]分布 155
三、 [t]分布 157
四、 [F]分布 159
习题6-3 161
本章小结 161
数学通识：样本的代表性 162
总复习题六 163
第七章 参数估计 164
第 一节 点估计 164
一、 矩估计法 165
二、 优选似然估计法 167
习题7-1 170
第二节 点估计的优良性准则 171
一、 无偏性 171
二、 有效性 172
三、 一致性 173
习题7-2 174
第三节 区间估计 175
一、 置信区间的定义及构造方法 175
二、 单个正态总体参数的置信区间 176
三、 两个正态总体参数的置信区间 179
四、 单侧置信区间 182
习题7-3 184
本章小结 184
数学通识：优选似然估计与色盲遗传概率 185
总复习题七 187
第八章 假设检验 189
第 一节 假设检验的基本思想和基本概念 189
一、 假设检验的基本思想 189
二、 显著性水平 190
三、 假设检验的步骤 191
四、 两类错误 192
五、 双侧假设检验和单侧假设检验 192
习题8-1 193
第二节 正态总体参数的假设检验 194
一、 单个正态总体参数的假设检验 194
二、 两个正态总体参数的假设检验 198
习题8-2 203
本章小结 203
数学通识：假设检验与控制图 204
总复习题八 208
附录一 二项分布表 209
附录二 泊松分布表 211
附录三 标准正态分布表 213
附录四 2分布表 215
附录五 t分布表 218
附录六 F分布表 220
习题答案 225