高等数学基础教程(第2版)

第1章函数及其初步知识1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合间的基本关系1

1.1.3集合间的基本运算2

1.2函数2

1.2.1函数的概念2

1.2.2函数的性质3

1.3基本初等函数6

1.3.1常值函数6

1.3.2幂函数7

1.3.3指数函数8

1.3.4对数函数9

1.3.5三角函数10

1.3.6反三角函数17

1.4复合函数18

1.5初等函数18

1.6分段函数19

1.7复数20

1.7.1复数的概念20

1.7.2复数的分类20

1.7.3相关公式20

1.7.4复数运算21

1.7.5复数的几何意义21

1.8向量21

1.8.1向量的物理背景与概念21

1.8.2平面向量数量积的物理背景及其含义23

1.8.3平面向量的坐标运算23

1.9MATLAB初步知识及函数的计算与作图24

1.9.1常量与变量24

1.9.2算术运算符号25

1.9.3逻辑运算符号26

1.9.4其他常用符号27

1.9.5基本初等函数的输入27

1.9.6系统运算与操作函数的输入28

1.9.7函数值的计算28

1.9.8函数的作图30

人物介绍: 数学家拉普拉斯38

习题38

高等数学基础教程（第2版）目录第2章极限及函数的连续性42

2.1数列的极限42

2.2函数的极限43

2.3无穷小量与无穷大量46

2.3.1无穷小量46

2.3.2无穷大量47

2.3.3无穷小量的性质47

2.3.4无穷小量的阶48

2.4极限的性质与运算法则48

2.4.1极限的性质48

2.4.2极限的四则运算法则49

2.5极限存在的准则及两个重要极限52

2.5.1极限存在的准则52

2.5.2两个重要极限52

2.6函数的连续性57

2.6.1连续函数的概念57

2.6.2初等函数的连续性59

2.6.3函数的间断点60

2.6.4闭区间上连续函数的性质62

2.7利用MATLAB计算函数的极限63

人物介绍: 数学家刘徽64

习题64

第3章导数与微分68

3.1导数的概念68

3.1.1变化率问题举例68

3.1.2导数的定义70

3.1.3利用定义计算导数72

3.1.4导数的几何意义74

3.1.5可导与连续的关系75

3.2导数基本公式与运算法则76

3.2.1导数的四则运算法则76

3.2.2复合函数的导数79

3.2.3隐函数的导数82

3.2.4取对数求导法84

3.2.5反三角函数导数基本公式85

3.3高阶导数86

3.4函数的微分88

3.4.1函数微分的概念88

3.4.2微分的计算89

3.4.3微分形式的不变性89

3.4.4微分的应用90

3.5利用MATLAB计算函数的导数90

人物介绍: 数学家牛顿92

习题92

第4章导数的应用96

4.1中值定理96

4.2洛必达法则100

4.3函数的单调性103

4.4函数的极值与*值105

4.4.1函数的极值概念与计算106

4.4.2函数的*大值与*小值109

4.5利用导数研究函数111

4.5.1函数的凹向与拐点111

4.5.2曲线的渐近线113

4.5.3函数作图113

4.6利用MATLAB计算函数极值与*值116

人物介绍: 数学家莱布尼茨119

习题120

第5章不定积分123

5.1不定积分的概念与几何意义123

5.1.1原函数123

5.1.2不定积分的概念124

5.1.3不定积分的几何意义125

5.2不定积分的性质和基本积分公式126

5.2.1不定积分的性质126

5.2.2基本积分表126

5.3换元积分法128

5.3.1**类换元法(凑微分法)129

5.3.2第二类换元法(换元法)132

5.4分部积分法136

人物介绍: 数学家洛必达138

习题139

第6章定积分142

6.1定积分的概念与性质142

6.1.1引例142

6.1.2定积分的概念144

6.1.3定积分的性质145

6.2变上限定积分与微积分基本定理148

6.2.1变上限定积分148

6.2.2微积分基本定理150

6.3定积分的计算152

6.3.1定积分的换元积分法152

6.3.2定积分的分部积分法154

6.4无限区间上的广义积分156

6.5定积分的应用——求平面图形的面积157

6.6利用MATLAB计算函数的积分161

人物介绍: 数学家拉格朗日162

习题163

第7章微分方程166

7.1微分方程的基本概念166

7.1.1微分方程的概念166

7.1.2微分方程的解167

7.2可分离变量的微分方程169

7.2.1可分离变量的微分方程的概念169

7.2.2可分离变量的齐次微分方程170

7.3一阶线性微分方程171

7.3.1一阶线性齐次微分方程的通解171

7.3.2一阶线性非齐次微分方程的通解172

7.4二阶线性微分方程解的结构174

7.4.1二阶线性齐次微分方程解的结构174

7.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构175

7.5二阶常系数线性微分方程176

7.5.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法176

7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法178

人物介绍: 数学家柯西180

习题181

第8章无穷级数183

8.1常数项级数的概念与性质183

8.1.1常数项级数的概念183

8.1.2收敛级数的基本性质186

8.2常数项级数的收敛法则187

8.2.1正项级数及其收敛法则187

8.2.2交错级数及其审敛法则191

8.2.3绝对收敛与条件收敛192

8.3幂级数193

8.3.1函数项级数的概念193

8.3.2幂级数及其收敛性194

8.3.3幂级数的运算197

8.4函数展开成幂级数198

8.4.1泰勒级数及函数的展开198

8.4.2幂级数展开式的应用201

8.5傅里叶级数205

8.5.1三角级数及三角函数系的正交性205

8.5.2函数展开成傅里叶级数206

8.5.3正弦级数和余弦级数209

8.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数210

8.6级数的应用212

8.6.1级数在经济上的应用212

8.6.2级数在工程上的应用214

人物介绍: 数学家欧拉215

习题215

参考文献219