数值计算方法

第1章 绪论
1.1 数学问题的数值解法实例
1.2 误差概念和有效数字
1.2.1 误差概述
1.2.2 误差和有效数字
1.2.3 函数值的误差估计
1.3 算法的优化
习题
第2章 非线性方程的数值解法
2.1 二分法
2.2 一般迭代法
2.2.1 迭代法及收敛性
2.2.2 Steffensen加速收敛方法
2.3 Newton切线法
2.3.1 Newton迭代法及其收敛性
2.3.2 代数方程的Newton迭代法
2.4 弦截法
2.5 MATLAB程序代码与算例
习题
第3章 线性方程组的数值解法
3.1 Gauss消元法
3.1.1 Gauss顺序消元法
3.1.2 Gauss主元素消元法
3.2 矩阵的三角分解法
3.2.1 Gauss消元法矩阵形式
3.2.2 Doolittle分解
3.2.3 Cholesky分解
3.2.4 三对角方程组求解的追赶法
3.3 矩阵求逆
3.4 向量和矩阵的范数
3.4.1 向量范数
3.4.2 矩阵范数
3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性
3.5 病态方程组与矩阵条件数
3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析
3.5.2 矩阵条件数
3.6 线性方程组的迭代方法
3.6.1 线性方程组迭代法概述
3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件
3.7 MATLAB程序代码与算例
习题
第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法
4.1 Lagrange插值法
4.2 Newton插值法
4.2.1 差商及其性质
4.2.2 Newton插值公式
4.2.3 等距节点Newton插值公式
4.3 Hermite插值
4.4 三次样条插值
4.4.1 分段插值
4.4.2 三次样条插值
4.5 曲线拟合的*小二乘法
4.5.1 *佳平方逼近
4.5.2 对离散数据的曲线拟合*小二乘法
4.6 MATLAB程序代码与算例
习题
第5章 数值积分与数值微分
5.1 Newton-Cotes求积公式
5.1.1 Cotes系数
5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度
5.2 复化求积公式
5.2.1 定步长复化求积公式
5.2.2 变步长求积公式
5.3 Romberg求积公式
5.3.1 外推法基本思想
5.3.2 Romberg求积算法
5.4 Gauss求积公式
5.4.1 正交多项式
5.4.2 Gauss型求积公式一般理论
5.4.3 Gauss-Legendre求积公式
5.4.4 Gauss-Chebyshev求积公式
5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式
5.5 数值微分
5.5.1 Taylor展开式方法
5.5.2 数值微分的插值方法
5.5.3 数值微分的隐式格式
5.6 MATLAB程序代码与算例
习题
第6章 常微分方程数值解法
6.1 初值问题的Euler方法
6.1.1 Euler方法
6.1.2 误差概述
6.1.3 数值稳定性分析
6.2 Runge-Kutta方法
6.2.1 二阶R-K方法
6.2.2 四阶R-K方法
6.2.3 R-K法的稳定性
6.2.4 一般显式单步法的收敛性
6.2.5 隐式R-K法
6.3 线性多步法
6.3.1 基于数值积分的方法
6.3.2 基于Taylor展开式的方法
6.4 一阶常微分方程组数值解法
6.5 常微分方程边值问题的数值解法
6.5.1 差分方程的建立
6.5.2 打靶法
6.6 MATLAB程序代码与算例
习题
第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法
7.1 幂法
7.1.1 幂法原理及实用幂法
7.1.2 幂法的加速收敛方法
7.1.3 逆幂法
7.2 Jacobi法
7.2.1 古典Jacobi方法
7.2.2 Jacobi法的改进
7.3 QR算法
7.3.1 Householder变换
7.3.2 矩阵的QR分解
7.3.3 QR算法
7.4 MATLAB程序代码与算例
习题
附录 MATLAB数学软件入门
主要参考文献