概率论与数理统计

第1章 随机事件与概率1 1.1 随机事件的基本概念与运算1 1.1.1 随机试验1 1.1.2 样本空间与随机事件2 1.1.3 随机事件的运算4 习题1.18 1.2 随机事件的概率及其性质9 习题1.212 1.3 古典概型与几何概型13 1.3.1 古典概型13 1.3.2 几何概型17 习题1.319 1.4 条件概率与基本公式19 1.4.1 条件概率与乘法公式19 1.4.2 乘法公式21 1.4.3 全概率公式23 1.4.4 贝叶斯公式24 习题1.426 1.5 事件的独立性和伯努利概型27 1.5.1 两个事件的独立性27 1.5.2 多个事件的独立性28 1.5.3 伯努利概型30 习题1.532 复习题132 第2章 随机变量及其分布38 2.1 随机变量38 2.1.1 随机变量的概念38 2.1.2 离散型随机变量的分布律40 2.1.3 常见的离散型随机变量41 习题2.145 2.2 随机变量的分布函数46 2.2.1 随机变量的分布函数及其性质46 2.2.2 离散型随机变量的分布函数49 习题2.249 2.3 连续型随机变量及其概率密度50 习题2.354 2.4 常见的连续型分布54 2.4.1 均匀分布54 2.4.2 指数分布56 2.4.3 正态分布58 习题2.463 2.5 随机变量函数的分布64 2.5.1 离散型随机变量函数的分布64 2.5.2 连续型随机变量函数的分布65 习题2.568 复习题269 第3章 多维随机变量及其分布76 3.1 二维随机变量的联合分布76 3.1.1 二维随机变量76 3.1.2 联合分布函数76 习题3.178 3.2 二维离散型随机变量及其分布79 习题3.282 3.3 二维连续型随机变量82 3.3.1 联合概率密度82 3.3.2 两种常见的二维连续型随机变量84 习题3.386 3.4 二维随机变量的边缘分布86 3.4.1 边缘分布函数86 3.4.2 边缘分布律87 3.4.3 边缘概率密度88 习题3.491 3.5 二维随机变量的条件分布91 3.5.1 条件分布函数92 3.5.2 条件分布律93 3.5.3 条件概率密度94 习题3.597 3.6 二维随机变量的相互独立性97 3.6.1 随机变量相互独立的概念97 3.6.2 离散型随机变量的独立性98 3.6.3 连续型随机变量的独立性99 3.6.4 二维正态变量的独立性100 3.6.5 n维随机变量的独立性101 习题3.6102 3.7 两个随机变量的函数分布103 3.7.1 (X, Y)为二维离散型的情况103 3.7.2 (X, Y)为二维连续型的情况104 习题3.7109 复习题3110 第4章 随机变量的数字特征119 4.1 数学期望119 4.1.1 数学期望的概念119 4.1.2 几种常见分布的数学期望121 4.1.3 随机变量函数的数学期望123 4.1.4 数学期望的性质126 习题4.1128 4.2 随机变量的方差128 4.2.1 方差的概念128 4.2.2 常见分布的方差130 4.2.3 方差的性质132 4.2.4 切比雪夫不等式及其应用134 习题4.2134 4.3 随机变量的协方差和相关系数135 4.3.1 随机变量的协方差135 4.3.2 相关系数的概念138 4.3.3 矩和协方差矩阵140 习题4.3142 复习题4143 第5章 大数定律与中心极限定理151 5.1 大数定律151 5.2 中心极限定理154 复习题5157 第6章 数理统计的基本知识162 6.1 总体与样本162 6.1.1 总体与总体分布162 6.1.2 样本与样本分布162 6.1.3 样本的数字特征和样本矩164 6.1.4 统计量166 习题6.1166 6.2 抽样分布167 6.2.1 ?2分布167 6.2.2 t分布168 6.2.3 F分布169 6.2.4 正态总体的抽样分布170 6.2.5 分位数172 习题6.2177 复习题6177 第7章 参数估计182 7.1 点估计182 7.1.1 矩估计法（数字特征法）182 7.1.2 极大似然估计法184 7.1.3 评价估计量的标准188 习题7.1191 7.2 区间估计192 7.2.1 区间估计的概念192 7.2.2 正态总体均值的区间估计193 7.2.3 正态总体方差的区间估计196 7.2.4 两正态总体均值差的区间估计198 7.2.5 两正态总体方差比的区间估计201 7.2.6 单侧置信区间202 习题7.2206 复习题7206 第8章 假设检验215 8.1 假设检验的基本概念215 8.1.1 假设检验的基本思想215 8.1.2 假设检验的两类错误221 习题8.1222 8.2 正态总体的参数检验222 8.2.1 单正态总体均值与方差的检验222 8.2.2 两正态总体均值与方差的比较228 8.2.3 成对数据的假设检验234 8.2.4 假设检验的 值检验法236 习题8.2237 8.3 总体分布的假设检验238 习题8.3241 复习题8242 第9章 方差分析247 9.1 单因素方差分析248 9.1.1 单因素试验的方差248 9.1.2 单因素方差分析的数学模型248 9.1.3 单因素方差分析的方法249 习题9.1251 9.2 双因素方差分析253 习题9.2256 复习题9257 0章 回归分析260 10.1 相关关系260 10.1.1 散点图260 10.1.2 相关系数261 10.1.3 相关性检验263 习题10.1264 10.2 回归分析265 10.2.1 一元线性回归分析265 10.2.2 可线性化的一元非线性回归274 习题10.2276 复习