信号与系统

第 1 章 信号与系统的基本概念 1 1.0 引言 1 1.1 信号的描述和分类 3 1.1.1 信号的描述 3 1.1.2 信号的分类 3 1.2 信号的基本特性 7 1.3 信号的基本运算 8 1.3.1 相加和相乘 8 1.3.2 翻转、平移和展缩 9 1.3.3 信号的导数和积分 12 1.3.4 信号的差分和迭分 13 1.4 几个重要信号 15 1.4.1 连续时间阶跃信号 15 1.4.2 连续时间冲激信号 17 1.4.3 广义函数和δ函数性质 18 1.4.4 阶跃序列和脉冲序列 23 1.5 系统的描述 24 1.5.1 系统模型 24 1.5.2 系统的输入输出描述 24 1.5.3 系统的状态空间描述 27 1.5.4 系统的框图表示 29 1.6 系统的特性和分类 32 1.6.1 线性特性 32 1.6.2 时不变特性 33 1.6.3 因果性 35 1.6.4 稳定性 35 1.6.5 系统的分类 36 1.7 信号与系统的分析方法 36 1.8 小结 38 习题一 40 第 2 章 连续信号与系统的时域分析 46 2.0 引言 46 2.1 连续时间基本信号 46 2.1.1 奇异信号 46 2.1.2 正弦信号 47 2.1.3 指数信号 47 2.2 连续信号的卷积运算 48 2.2.1 卷积的定义 49 2.2.2 卷积的图解机理 49 2.2.3 卷积性质 51 2.2.4 常用信号的卷积公式 55 2.3 连续系统的算子方程 58 2.3.1 微分算子和积分算子 58 2.3.2 连续系统算子方程 60 2.3.3 电路系统算子方程的建立 61 2.4 连续系统的零输入响应 63 2.4.1 系统初始条件 64 2.4.2 零输入响应算子方程 64 2.4.3 简单系统的零输入响应 65 2.4.4 一般系统的零输入响应 66 2.5 连续系统的零状态响应 69 2.5.1 连续信号的δ(t)分解 69 2.5.2 基本信号δ(t)激励下的零状态响应 70 2.5.3 一般信号f(t)激励下的零状态响应 74 2.5.4 零状态响应的另一个计算公式 74 2.6 系统微分方程的经典解法 79 2.6.1 齐次解和特解 79 2.6.2 响应的完全解 81 2.7 小结 83 习题二 84 第 3 章 连续信号与系统的频域分析 90 3.0 引言 90 3.1 信号的正交分解 90 3.1.1 矢量的正交分解 90 3.1.2 信号的正交分解 92 3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数 95 3.2.1 三角形式的傅里叶级数 95 3.2.2 指数形式的傅里叶级数 98 3.3 周期信号的频谱 99 3.3.1 周期信号的频谱 100 3.3.2 周期信号频谱的特点 101 3.3.3 周期信号的功率 104 3.4 非周期信号的连续时间傅里叶变换 105 3.4.1 傅里叶变换 105 3.4.2 非周期信号的频谱函数 107 3.4.3 典型信号的傅里叶变换 108 3.5 傅里叶变换的性质 113 3.6 连续信号的抽样定理 126 3.6.1 信号的时域抽样定理 126 3.6.2 周期脉冲抽样 130 3.6.3 频域抽样 131 3.7 连续系统的频域分析 132 3.7.1 基本信号ejωt激励下的零状态响应 133 3.7.2 一般信号f(t)激励下的零状态响应 133 3.7.3 无失真传输条件 137 3.7.4 理想低通滤波器的特性 139 3.8 小结 140 习题三 141 第 4 章 连续信号与系统的S域分析 148 4.0 引言 148 4.1 拉普拉斯变换 148 4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 148 4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 149 4.1.3 单边拉普拉斯变换 151 4.1.4 常用信号的单边拉普拉斯变换 151 4.2 单边拉普拉斯变换的性质 152 4.3 单边拉普拉斯逆变换 164 4.3.1 直接法 164 4.3.2 部分分式展开法 164 *4.3.3 反演积分法 169 4.4 连续系统的S域分析 170 4.4.1 连续信号的S域分解 170 4.4.2 基本信号est激励下的零状态响应 170 4.4.3 一般信号f(t)激励下的零状态响应 171 4.5 系统微分方程的S域解法 172 4.6 电路系统的S域分析 174 4.6.1 KCL、KVL的S域形式 174 4.6.2 电路元件的S域模型 175 4.6.3 电路系统的S域模型及分析方法 176 4.7 连续系统的表示和模拟 178 4.7.1 连续系统的框图表示 178 4.7.2 连续系统的信号流图表示 181 4.7.3 连续系统的模拟 185 4.8 系统函数与系统特性 188 4.8.1 H(s)的零点和极点 188 4.8.2 H(s)的零、极点与时域响应 189 4.8.3 H(s)与系统的频率特性 190 4.8.4 H(s)与系统的稳定性 192 *4.8.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换 196 4.9 小结 199 习题四 201 第 5 章 离散信号与系统的时域分析 207 5.0 引言 207 5.1 离散时间基本信号 207 5.1.1 离散时间信号 207 5.1.2 离散时间基本信号 208 5.2 离散信号的卷积和运算 213 5.2.1 卷积和的定义 213 5.2.2 卷积和的性质 216 5.2.3 常用序列的卷积和公式 218 5.3 离散系统与算子方程 218 5.3.1 LTI离散系统 218 5.3.2 离散系统算子方程 220 5.4 离散系统的零输入响应 222 5.4.1 简单系统的零输入响应 223 5.4.2 一般系统的零输入响应 225 5.5 离散系统的零状态响应 227 5.5.1 离散信号的时域分解 227 5.5.2 基本信号δ(k)激励下的零状态响应 228 5.5.3 一般信号f(k)激励下的零状态响应 232 5.6 系统差分方程的经典解法 235 5.7 小结 237 习题五 238 *第 6 章 离散信号与系统的频域分析 243 6.0 引言 243 6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数 243 6.1.1 离散时间傅里叶级数 243 6.1.2 离散时间周期信号的频谱 245 6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换 246 6.2.1 离散时间傅里叶变换 247 6.2.2 常用信号的离散时间傅里叶变换 249 6.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 253 6.4 离散时间傅里叶变换的性质 255 6.5 离散傅里叶变换(DFT) 260 6.5.1 离散傅里叶变换的引入 262 6.5.2 DFT的计算 264 6.6 DFT的性质 266 6.7 快速傅里叶变换(FFT)简介 270 6.7.1 DFT矩阵WE及其因子化 270 6.7.2 基2 FFT概述 273 6.8 离散系统的频域分析 276 6.8.1 基本信号ejωk激励下的零状态响应 276 6.8.2 一般信号f(k)激励下的零状态响应 278 6.9 小结 280 习题六 281 第 7 章 离散信号与系统的Z域分析 286 7.0 引言 286 7.1 Z变换 286 7.1.1 Z变换的定义 286 7.1.2 Z变换的收敛域 287 7.1.3 常用序列的Z变换 290 7.2 Z变换的性质 291 7.3 Z逆变换 302 7.4 离散系统的Z域分析 310 7.4.1 离散信号的Z域分解 310 7.4.2 基本信号zk激励下的零状态响应 310 7.4.3 一般信号f(k)激励下的零状态响应 311 7.5 离散系统差分方程的Z域解法 312 7.5.1 差分方程的Z域解法 312 7.5.2 离散系统的频率特性 315 7.6 离散系统的表示和模拟 318 7.6.1 离散系统的框图表示 318 7.6.2 离散系统的信号流图表示 321 7.6.3 离散系统的模拟 323 7.7 系统函数与系统特性 325 7.7.1 H(z)的零点和极点 325 7.7.2 H(z)的零、极点与时域响应 326 7.7.3 H(z)与离散系统频率特性 327 7.7.4 H(z)与离散系统的稳定性 329 7.7.5 Z域与S域的关系 331 7.8 小结 332 习题七 334 第 8 章 系统的状态空间分析 340 8.0 引言 340 8.1 状态空间描述 340 8.1.1 状态变量和状态空间 340 8.1.2 状态模型和状态空间方程 342 8.2 连续系统状态空间方程的建立 346 8.2.1 直接编写法 346 8.2.2 由时域模型建立状态空间方程 348 8.2.3 由系统函数建立状态空间方程 351 8.3 连续系统状态空间方程的求解 352 8.3.1 状态空间方程的时域解法 352 8.3.2 eAt的计算 355 8.3.3 状态空间方程的S域解法 359 8.4 离散系统的状态空间分析 363 8.4.1 状态空间方程的建立 363 8.4.2 状态空间方程的时域解法 366 8.4.3 状态空间方程的Z域解法 370 8.5 系统函数矩阵与系统稳定性 372 8.6 小结 374 习题八 375 *第 9 章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 382 9.0 引言 382 9.1 MATLAB基础 382 9.1.1 MATLAB语言的特点 382 9.1.2 MATLAB工作环境简介 383 9.1.3 学习MATLAB的基本方法 385 9.2 信号的MATLAB表示 386 9.2.1 连续信号的MATLAB表示 386 9.2.2 离散信号的MATLAB表示 388 9.2.3 信号基本运算的MATLAB实现 390 9.3 用MATLAB实现系统的时域分析 393 9.3.1 连续系统冲激响应的求解 393 9.3.2 连续系统零状态响应的求解 395 9.3.3 离散系统零状态响应的求解 398 9.3.4 离散系统单位脉冲响应的求解 399 9.3.5 离散卷积和的计算 401 9.4 用MATLAB实现连续系统的频域分析 402 9.4.1 周期信号频域分析的MATLAB实现 402 9.4.2 非周期信号频域分析的MATLAB实现 405 9.4.3 用MATLAB实现连续系统的频域分析 407 9.5 用MATLAB实现连续系统的S域分析 409 9.5.1 MATLAB实现部分分式展开 409 9.5.2 H(s)的零极点与系统特性的MATLAB计算 410 9.5.3 用MATLAB计算拉普拉斯变换 412 9.6 用MATLAB实现离散系统的Z域分析 413 9.6.1 部分分式展开的MATLAB实现 413 9.6.2 利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性 414 9.6.3 利用MATLAB计算Z变换 416 9.7 MATLAB在系统状态空间分析中的应用 417 9.7.1 系统微分方程到状态空间方程的转换 417 9.7.2 系统状态空间方程到系统函数矩阵H(s)的计算 417 9.7.3 用MATLAB求解连续时间系统的状态空间方程 418 9.7.4 用MATLAB求解离散时间系统的状态空间方程 419 9.8 小结 420 习题九 420 附录 423 附录A 部分分式展开 423 附录B 矩阵函数 428 附录C 周期信号的傅里叶级数表 439 附录D 傅里叶变换表 440 附录E 序列的离散时间傅里叶变换表 443 附录F 单边拉普拉斯变换表 444 附录G Z变换表 445 各章习题参考答案 447 参考文献 464