经典理论视角下的计算鬼成像技术

**章绪论 1.1鬼成像技术的研究进展 千百年来，人们都在试图掌握更为先进的成像技术，这些技术有些使人们看得更远，有些使人们看得更精细，有些能使人们突破阻碍，看到障目之叶后面的茫茫泰山。在众多的成像技术里，20世纪90年代前后提出的鬼成像（ghost　imaging，GI）受到了越来越多的关注。现在通常认为，1995年Pittman等[1]设计的纠缠双光子成像的出现标志着鬼成像技术的正式诞生，其原理如图1.1所示。 首先，连续激光照射到偏硼酸钡晶体上，发生参量下转换过程，产生一对正交偏振的光子对：信号光子（晶体的非寻常光）和闲置光子（晶体的寻常光）。然后，利用棱镜将泵浦光和纠缠光子对分开，纠缠光子对经过一个偏振分束镜被分为两束，信号光子被分束镜反射后经过一个透射型待测目标，然后由透镜收集到桶探测器D1中；闲置光子透过分束镜后，被一个在X-Y平面上进行扫描的点探测器D2收集到。*后对D1和D2收集到的数据实施符合测量就可以还原出待测目标的像。这种特殊的成像手段并不像传统成像一样直接对待测目标的透射函数进行空间上一对一的直接测量，而是利用光束间的关联实施间接的测量，然后通过计算来恢复图像；除此之外，鬼成像的信号光路和参考光路是分离的。由此可见，鬼成像技术是一种非局域的计算成像技术。这种成像技术一经提出，就受到了广泛关注。其原因是，这种新兴的成像方案相比于传统的成像方案具有如下一些优势： 首先，鬼成像具有更强的抗干扰能力。2011年，Meyers等[2]首次实现了抗大气湍流的鬼成像，实验结果显示，相较于传统成像，鬼成像对大气湍流所引起的干扰具有相当强的抵抗能力，之后，又有不少的研究[3-7]证实了这一点。除大气湍流外，散射介质也是影响成像质量的重要因素，因为光的散射会导致物体信息的严重丢失。同年，Gong等[8]从理论上分析了散射介质对鬼成像的成像质量的影响，并利用实验证明了相对于传统成像，鬼成像方案对散射介质所引起的干扰具有很高的抗性。近些年来，对于鬼成像的抗噪声和干扰方面的研究一直是一个热门话题[9-12]。 其次，鬼成像技术被证实可以超越衍射极限，从而实现超分辨成像。2009年，Gong等[13]提出了超分辨的鬼成像，并于2012年通过实验成功实现了超分辨成像[14]，值得注意的是，他们使用了压缩感知理论，使得其成像速度和成像质量较之传统鬼成像都大大地提高了。在近几年，对于鬼成像的超分辨问题的讨论也有许多报道[15-17]。 此外，无论是基于经典强度涨落关联解释还是量子非局域效应解释，鬼成像都是一种必须“匹配”两个信号才能成功实现成像的技术，这一特性也使得鬼成像的相关思想可以用于实现信息加密，基于鬼成像技术的信息加密也有报道[18-22]。 在鬼成像技术的发展过程中，其物理本质的研究在较长的一段时间内是一个比较热门的话题。在热光鬼成像出现以前，利用纠缠光源实现的鬼成像一直被认为是一个量子现象，在成像过程中，量子纠缠是一个**条件。但使用经典光源的鬼成像的问世改变了一部分研究者对这一问题的看法，他们的理论分析和实验结果在一定程度上表明：量子纠缠并不是鬼成像实现的必要条件。 2002年，Bennink等[23]指出，除了使用纠缠光源以外，使用热光等经典光源也可以实现鬼成像，只不过其成像对比度相对于使用纠缠光源的鬼成像要低。同时，这篇文章的结论指出，分束器分出的两束光之间的量子纠缠并不是鬼成像能够实现的必要条件。随后，大量的理论和实验工作都证实了这一观点[24-39]。 关于基于经典光源的鬼成像，*具影响力的莫过于文献[31]中提出的“赝热光鬼成像”。所谓的赝热光，是由激光束照射在一块旋转的毛玻璃上，从而产生杂乱的散射场。由于毛玻璃的表面较为粗糙，故会对经过的激光束产生较为明显且杂乱无章的散射情况，从而产生近似于热光源的光强分布情况，即高斯随机分布的散射场，其光强-空间分布满足中心极限定理，赝热光也因此而得名。自从热光鬼成像被证实可行后，随处可见的热光源（太阳光）被认为是一种极为理想，但又极不易应用的鬼成像光源。原因在于，这种光源的发光原理是大量原子产生杂乱的、非常复杂的自发辐射。这样产生的光场，其空间相干性和时间相干性都很差，具体表现为空间*小、相干面积很小，这有助于提升成像的分辨率。但较差的时间相干性意味着探测器的响应时间要足够快，以至于能够较为顺利地捕捉到热光场较明显的空间涨落情况。目前通过理论计算预测出，利用太阳光经过窄带滤光片滤出的准单色光的相干时间不足10-14s，没有任何一个光电探测器具有如此快的响应速度。由于用于探测参考臂光强分布的光探测器通常是积分器件，相对于热光的相干时间，“过长”的响应时间（即每次采集时开关快门的时间间隔）会导致*终探测得到一张灰度均匀的、空间涨落极为不明显的测量结果，导致成像失败。前面所提到的赝热光，即为了适应探测器的响应时间而设计的“模拟热光源”，既满足了热光源的空间涨落性质，又兼顾了硬件设备的技术极限。 这种便于制备的光源问世后，马上吸引了很多学者对赝热光鬼成像展开研究。尽管相对于使用纠缠光源的鬼成像架构，赝热光鬼成像能够产生的重构图像具有较低的对比度（原则上不超过50%），但是仍旧已经足够凸显出待测目标的大部分有用信息。然而关于热光/赝热光的鬼成像的物理本质，目前业内对这一问题并未达成一致，并引发了较为激烈的讨论。 1.2鬼成像技术面临的挑战与机遇 在近几年，人们逐渐不再关注鬼成像的物理本质是量子现象还是经典现象，而是转而研究一个更加现实的问题：如何推进鬼成像的实用化进程以尽快利用其优势。现阶段，鬼成像技术相对于传统成像技术来说，有两个较为明显的短板。 首先，基于二阶关联算法的鬼成像需要一个相对较长的采样时间，并且该时间会随着成像分辨率的增加而进一步增长。这个缺点给鬼成像的实际应用带来不小的挑战，对于一个运动中的物体来说，较长的采样时间意味着无法对其进行准确成像，故此，对运动物体鬼成像的相关研究也成为了一个比较热门的研究方向。 其次，在无外界干扰的情况下，由于二阶关联算法带来的算法噪声将使其成像质量变差，具体表现为重构图像上不规则的、类似于雪花点的噪点，这几乎使得鬼成像的成像质量无法与传统成像的质量相提并论。 由于这两个缺点的存在，鬼成像的实际应用发展受到严重限制。因此，如何提高鬼成像的成像速度和成像质量在其实用化进程中占据着尤为重要的位置，自然也就成为了现在的重点研究内容之一。 为了解决这两个问题，学者进行了许多相关的研究。对鬼成像的成像质量、速度的优化，通常可以从以下三个方面展开。 **种方案是优化重构图像时所使用的算法，也即对二阶关联函数进行某种修改。 2009年，Chan等[59]利用光的高阶相关特性提出了高阶鬼成像，从理论上讲，使用高阶关联函数进行图像重构的高阶鬼成像可以获得更高的对比度，此后引发了鬼成像领域的大规模研究和讨论。 2010年，Ferri等[64]提出了差分鬼成像。他们在进行研究时发现，用于恢复图像的二阶关联函数中含有一个常数背景项，从而降低了重构图像的对比度。Ferri等设计的差分鬼成像可以借由去除二阶关联函数中的常数背景项，从而有效提高重构图像的质量。随后，Sun等[65]依照Ferri等的差分鬼成像设计了差分计算鬼成像，进一步改善了差分鬼成像实验装置的简易度。 2012年，Sun等[66]提出了归一化鬼成像。他们的理论分析和实验结果都表明，这种归一化的二阶关联算法对时变噪声（主要是进行实验的时候外界的杂光干扰，或探测电路中的电磁干扰等不规则的、无法预测的噪声）具有更高的抵抗能力。 第二种方案是对采样过程施行优化，众所周知，奈奎斯特采样定律要求，若想要完美恢复一个信号，使其不产生失真，那么采样频率必须高于信号频率带宽的二倍才行。但由Donoho[67]提出的压缩感知理论支持以少量测量就能恢复待测信号，打破了奈奎斯特采样定律的限制，前提是信号具有稀疏性。压缩感知这一理论的提出，意味着鬼成像的采样次数可以大大降低，从而极大地提高鬼成像的成像速度和效率。2009年，Katz等[68]将压缩感知理论引入鬼成像的应用中，获得了巨大的成功。近些年来，压缩感知理论在鬼成像领域中大量地被讨论并得到了广泛的应用。 在2015年，Sun等[79]利用区分正负像的方式改善了鬼成像的成像质量。他们将桶探测器信号和其相对应的散斑图，根据其桶探测器信号的平均值分为两部分，即大于平均值的和小于平均值的，随后再将两组数据分别进行二阶关联计算。这时，大于平均值的那些测量步骤进行二阶关联叠加之后可以获得物体的正像，小于平均值的那些测量步骤进行叠加后，可以获得物体灰度倒转的负像。并且，无论是正像还是负像，其成像效果比原来的重构图像都要好得多。 第三种方案则是直接对鬼成像所使用的光源进行再设计，从而使其更适合作为鬼成像的光源。这一系列方案中的很大一部分都得益于Shapiro[41]在2008年所提出的计算鬼成像方案，计算鬼成像使用一个先验的可调制光源提供照明，因此不再需要参考臂光路，仅用一条光路就可以实现对待测目标的成像，后来，这种方案被Bromberg等[80]通过实验证实可行。计算鬼成像方案带来的不仅仅有更加简化的光路，同时还有高自由度的光源。不同于传统鬼成像所使用的基于毛玻璃的赝热光、纠缠光源等，空间光调制器或投影仪等“定制光源”都具有一个共性，那就是可以利用计算机对其进行非常灵活的控制，从而更好地服务于鬼成像技术。 照射到待测目标上光源的空间分布情况与*终成像结果之间是有明显联系的，不少学者在研究鬼成像所用光源的性质的时候，很快就发现了这一现象。2013年，刘雪峰等[81]指出：光源的强度涨落剧烈程度直接关系到鬼成像重构图像质量的好坏，使用强度涨落更加剧烈的光源进行鬼成像时，重构图像将具有更高的对比度和信噪比。同年，Luo等[82]通过适当调制光源的方式提高了鬼成像的成像质量。他们利用空间光调制器，分别使用余弦函数和双曲余弦函数对高斯光束进行了整形，并作为实现鬼成像所使用的光源。通过对高斯光源、余弦-高斯光源，以及双曲余弦-高斯光源产生的成像结果的对比，发现使用余弦函数调制光源后，鬼成像的成像质量变得更差了，相比之下，使用双曲余弦函数调制光源后，鬼成像的成像质量获得了提高。通过理论分析，他们*终发现，使用双曲余弦函数对高斯光束进行调制以后，会使光源的点扩展函数的曲线趋于尖锐，这意味着能够区分更多的细节，提高了成像空间分辨率。而余弦函数则正相反，它的调制结果使光源的点扩展函数变得平缓，从而降低了成像空间分辨率。2015年，Shibuya等[83]研究了阿达马（Hadamard）成像，他们发现：Hadamard变换成像所获得的重构图像在信噪比、对比度等指标上均高于计算鬼成像。但其在高噪声的情况下表现不佳。除此以外，还有基于正弦变换图样的鬼成像[84]等改进方案。 2016年，Song等[85]指出：鬼成像的成像分辨率和对比度之间具有反比例关系，即鬼成像重构图像的分辨率越高，其对比度就越低，反之亦然。而鬼成像的成像分辨率直接取决于散斑的尺寸，也即散射场的“*小相干长度（面积）”。这篇论文在另一个侧面验证了鬼成像所使用的光源的性质会较为明显地影响到*终的成像结果。此后，关于鬼成像所使用的光源对成像质量的影响的研究层出不穷，学者也越发关注对光源的特定调制，以及光斑的数学、统计模型的研究。 除此之外，对于鬼成像技术来说，使用单一波长的照明光只能恢复有限的信息，为了获取待测目标更全面的信息，学者对多波长鬼成像也进行了研究，并取得了不少成果。 1.3本书内容安排 随着鬼成像技术的不断发展，其实用价值越来越大，应用也越来越广泛[89-97]。综上所述，相较于传统成像方案，鬼成像的成像质量还有待于进一步提高，它的成像速