(教材)线性代数 第4版

目录

序

第4版前言

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章行列式

1.1行列式的定义

1.1.1二阶、三阶行列式

1.1.2数码的排列

1.1.3n阶行列式的定义

历史寻根：行列式

习题1.1

1.2行列式的性质

习题1.2

1.3行列式的展开定理

1.3.1余子式和代数余子式

1.3.2行列式按行（列）展开定理

*1.3.3拉普拉斯（Laplace）展开

定理

背景聚焦：解析几何中的行列式

习题1.3

*1.4行列式的计算

1.4.1利用行列式的定义

1.4.2化为上（下）三角形行列式

1.4.3利用行列式展开定理

方法索引：数学归纳法

1.4.4数学归纳法

历史寻根：范德蒙

1.4.5递推法

1.4.6升阶法（加边法）

1.4.7利用已知行列式

1.4.8综合例题

习题1.4

1.5克莱姆（Cramer）

法则

历史寻根：克莱姆

习题1.5

总习题

第2章矩阵

2.1矩阵的定义与运算

2.1.1矩阵的概念

历史寻根：矩阵

2.1.2矩阵的加法

2.1.3数乘矩阵

2.1.4矩阵与矩阵的乘法

2.1.5方阵的幂运算

2.1.6矩阵的转置

2.1.7共轭矩阵〖〗背景聚焦：天气的马尔可夫

（Markov）链

习题2.1

2.2几种特殊的矩阵

2.2.1对角矩阵、数量矩阵

和单位矩阵

2.2.2上（下）三角形矩阵

2.2.3对称矩阵和反对称矩阵

2.2.4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵

习题2.2

2.3可逆矩阵

2.3.1方阵的行列式

2.3.2方阵的逆

2.3.3矩阵方程

背景聚焦：矩阵密码法

习题2.3

2.4矩阵的分块

2.4.1矩阵的分块及运算

2.4.2可逆分块矩阵

习题2.4

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1矩阵的初等变换

2.5.2初等矩阵

2.5.3初等矩阵与初等变换

2.5.4用初等变换的方法求逆矩阵

习题2.5

2.6矩阵的秩

2.6.1子式

2.6.2矩阵的秩

2.6.3初等变换求矩阵的秩

2.6.4几个常见的结论

历史寻根：凯莱

习题2.6

总习题二

第3章向量与线性方程组

3.1线性方程组解的存在性

3.1.1高斯（Gauss）消元法

3.1.2线性方程组解的存在性

历史寻根：线性方程组

习题3.1

3.2向量组的线性相关性

3.2.1n维向量的概念

3.2.2线性表示与线性组合

3.2.3线性相关与线性无关

3.2.4线性相关性的几个定理

历史寻根：向量

习题3.2

3.3向量组的秩3.3.1向量组的等价

3.3.2极大线性无关组与向量组的秩

3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系

习题3.3

3.4向量空间

3.4.1向量空间的概念

3.4.2基、维数与坐标

3.4.3子空间及其维数

习题3.4

3.5线性方程组解的结构

3.5.1齐次线性方程组解的结构

3.5.2非齐次线性方程组解的结构

习题3.5

总习题三

第4章矩阵相似对角化

4.1欧氏空间Rn

4.1.1内积的概念

4.1.2标准正交基

4.1.3正交矩阵及其性质

习题4.1

4.2方阵的特征值和特征向量

4.2.1特征值和特征向量的基本概念

方法索引：求实系数多项式的实根

4.2.2特征值的性质

背景聚焦：特征值与Buckey球的稳定性

4.2.3特征向量的性质

历史寻根：特征值和特征向量

习题4.2

4.3矩阵相似对角化条件

4.3.1相似矩阵

4.3.2矩阵可对角化条件

4.3.3矩阵相似对角化的应用

背景聚焦：工业增长模型

习题4.3

4.4实对称矩阵的相似对角化

4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量

4.4.2实对称矩阵相似对角化

背景聚焦：面貌空间

习题4.4

*4.5Jordan标准形介绍

4.5.1Jordan矩阵

4.5.2Jordan标准形定理

4.5.3Jordan标准形的求法

历史寻根：矩阵论

总习题四

第5章二次型

5.1二次型及其矩阵表示

5.1.1基本概念5.1.2线性替换

5.1.3矩阵的合同

历史寻根：二次型

习题5.1

5.2化二次型为标准形

5.2.1正交替换法

5.2.2配方法

5.2.3初等变换法

习题5.2

5.3化二次型为规范形

5.3.1实二次型的规范形

5.3.2复二次型的规范形

习题5.3

5.4正定二次型和正定矩阵

5.4.1基本概念

5.4.2正定二次型的判定

5.4.3正定矩阵的性质

5.4.4其他有定二次型

习题5.4

总习题五

*第6章线性空间与线性变换

6.1线性空间的概念

6.1.1线性空间的定义与例子

6.1.2线性空间的简单性质

6.1.3子空间

6.1.4实内积空间

习题6.1

6.2线性空间的基、维数和坐标

6.2.1基与维数

6.2.2坐标

6.2.3基变换与坐标变换

习题6.2

6.3线性变换

6.3.1线性变换的概念

6.3.2线性变换的简单性质

6.3.3线性变换的矩阵表示

习题6.3

6.4线性变换在不同基下的矩阵

习题6.4

总习题六

附录

附录A矩阵特征问题的数值解

附录B广义逆矩阵简介

附录C数域与多项式简介

附录DMaple的基本知识

部分习题答案与提示

参考文献