深度学习的几何学 信号处理视角

**部分 机器学习基础 第1章 数学预备知识 2 1.1 度量空间 2 1.2 向量空间 3 1.3 巴拿赫空间与希尔伯特空间 4 1.4 概率空间 7 1.5 矩阵代数 8 1.5.1 Kronecker积 10 1.5.2 矩阵与向量微积分 11 1.6 凸优化基础 12 1.6.1 基本概念 12 1.6.2 凸集与凸函数 14 1.6.3 次微分 15 1.6.4 凸共轭 16 1.6.5 拉格朗日对偶公式 18 1.7 习题 20 第2章 线性与核分类器 22 2.1 引言 22 2.2 硬间隔线性分类器 23 2.2.1 可分离情况的*大间隔 分类器 23 2.2.2 对偶公式 25 2.2.3 KKT条件与支持向量 26 2.3 软间隔线性分类器 27 2.4 采用核SVM的非线性 分类器 29 2.4.1 特征空间中的线性 分类器 29 2.4.2 核技巧 30 2.5 图像分类的经典方法 31 2.6 习题 32 第3章 线性回归、逻辑回归与 核回归 34 3.1 引言 34 3.2 线性回归 34 3.3 逻辑回归 36 3.3.1 对数概率与线性回归 36 3.3.2 使用逻辑回归进行 多分类 37 3.4 岭回归 38 3.5 核回归 39 3.6 回归中的偏差-方差权衡 41 3.7 习题 43 第4章 再生核希尔伯特空间与 表示定理 44 4.1 引言 44 4.2 再生核希尔伯特空间 45 4.2.1 特征映射和核 46 4.2.2 再生核希尔伯特空间的 定义 47 4.3 表示定理 49 4.4 表示定理的应用 50 4.4.1 核岭回归 50 4.4.2 核SVM 51 4.5 核机器的优缺点 53 4.6 习题 53 第二部分 深度学习的构成要素 第5章 生物神经网络 56 5.1 引言 56 5.2 神经元 56 5.2.1 神经元解剖 56 5.2.2 信号传输机制 57 5.2.3 突触可塑性 58 5.3 生物神经网络 59 5.3.1 视觉系统 60 5.3.2 Hubel-Wiesel模型 60 5.3.3