平面几何32讲

第 1 讲 线段与角的推理计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．2
第 2 讲 平行线与相交线推理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．2 典型例题精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
第 3 讲 线段的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．2 三角形不等式的简单应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
3．3 简单的不等式与极值??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
第 4 讲 三角形内角和问题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．1 基本知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．2 三角形角的一些性质??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．3 有关角的一些计算问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
4．4 综合竞赛题选析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 5 讲 等积变形与面积计算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
第 6 讲 三角形全等????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
6．1 三角形全等的基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
6．2 三角形全等的综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
第 7 讲 勾股定理及其应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．1 勾股定理及其逆定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．2 勾股定理的各种应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
第 8 讲 三角形中位线定理应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．2 基本例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
8．3 综合例题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
第 9 讲 等腰三角形问题????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．1 基础知识????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．2 基本证明练习题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????78
9．3 竞赛题选讲??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
第 10 讲 正三角形综合练习 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
第 11 讲 平行四边形的判定与性质 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????97
第 12 讲 梯形的判定与中位线定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．108
第 13 讲 正方形问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．118
第 14 讲 四边形中的趣味竞赛题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．128
第 15 讲 平行截割定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．140
第 16 讲 相似三角形及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．1 相似三角形的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．2 相似三角形的性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．3 直角三角形的射影定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
第 17 讲 圆的基本问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．1 圆的基本问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．2 垂径定理及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．168
17．3 和圆有关的角及其应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．172
第 18 讲 四点共圆及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．1 四点共圆的基本竞赛题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．2 四点共圆的综合应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．187
第 19 讲 直线与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．194
第 20 讲 圆幂定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．203
第 21 讲 正多边形与圆 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
第 22 讲 几何图形不等式问题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
第 23 讲 几何极值问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．238
第 24 讲 等积变形与面积证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．255
第 25 讲 梅涅劳斯定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．273
第 26 讲 塞瓦定理及其应用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．286
第 27 讲 三角形的五心 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．300
第 28 讲 平移帮助你思考 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
第 29 讲 轴对称给你智慧 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．323
第 30 讲 旋转变换的艺术 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．334
第 31 讲 变换乘积与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．345
第 32 讲 位似变换与证题 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．354