线性代数(原书第10版)

译者序

前言


第1章　矩阵与方程组1

　1.1　线性方程组1

　1.2　行阶梯形10

　1.3　矩阵算术24

　1.4　矩阵代数42

　1.5　初等矩阵54

　1.6　分块矩阵64

　第1章练习74

第2章　行列式81

　2.1　矩阵的行列式81

　2.2　行列式的性质87

　2.3　附加主题和应用93

　第2章练习101

第3章　向量空间104

　3.1　定义和例子104

　3.2　子空间111

　3.3　线性无关123

　3.4　基和维数133

　3.5　基变换138

　3.6　行空间和列空间146

　第3章练习153

第4章　线性变换158

　4.1　定义和例子158

　4.2　线性变换的矩阵表示165

　4.3　相似性177

　第4章练习183

第5章　正交性186

　5.1　Rn中的标量积186

　5.2　正交子空间199

　5.3　*小二乘问题205

　5.4　内积空间217

　5.5　正交集225

　5.6　格拉姆施密特正交化过程241

　5.7　正交多项式250

　第5章练习257

第6章　特征值262

　6.1　特征值和特征向量263

　6.2　线性微分方程组276

　6.3　对角化286

　6.4　埃尔米特矩阵302

　6.5　奇异值分解313

　6.6　二次型327

　6.7　正定矩阵337

　6.8　非负矩阵344

　第6章练习353

第7章　数值线性代数360

　7.1　浮点数360

　7.2　高斯消元法367

　7.3　主元选择策略372

　7.4　矩阵范数和条件数376

　7.5　正交变换390

　7.6　特征值问题400

　7.7　*小二乘问题410

　7.8　迭代法420

　第7章练习426

第8章　标准型436

　8.1　幂零算子436

　8.2　若尔当标准型446

附录　MATLAB454

参考文献464

部分练习参考答案467

索引486