线性代数及其应用

**章 向量与向量空间

**节 向量及其运算

1.1.1 向量的定义

1.1.2 向量的线性运算

1.1.3 向量空间

第二节 线性相关与线性无关

1.2.1 向量组及其线性组合

1.2.2 向量组的线性相关与线性无关

1.2.3 向量组的秩与向量空间的基

第三节 向量的内积与向量空间的标准正交基

1.3.1 向量的内积与正交

1.3.2 向量空间的标准正交基

1.3.3 向量空间正交基的应用举例

习题一

第二章 线性方程组与解空间

**节 消元法求解线性方程组

2.1.1 引例

2.1.2 消元法

第二节 矩阵及其初等变换

2.2.1 矩阵定义

2.2.2 矩阵的初等变换

2.2.3 矩阵的秩及其求法

第三节 线性方程组的解

2.3.1 线性方程组有解的条件

2.3.2 线性方程组的解法

2.3.3 线性方程组的解空间

第四节 线性方程组应用举例

2.4.1 代数几何应用举例

2.4.2 投入产出模型

2.4.3 线性规划模型

习题二

第三章 行列式与矩阵

**节 行列式

3.1.1 行列式的定义

3.1.2 行列式的性质

3.1.3 行列式展开定理

3.1.4 克拉默法则

第二节 矩阵的运算

3.2.1 矩阵的线性运算

3.2.2 矩阵的乘法运算

3.2.3 矩阵的转置

3.2.4 方阵的行列式

第三节 逆矩阵

3.3.1 逆矩阵的概念和性质

3.3.2 可逆矩阵的判别定理

3.3.3 初等变换求逆矩阵

3.3.4 矩阵方程求解

第四节 分块矩阵

3.4.1 矩阵分块

3.4.2 分块矩阵的运算

第五节 矩阵与行列式应用举例

3.5.1 产值利润模型——*小二乘法

3.5.2 空运航线交通图——图与网络

3.5.3 人口结构模型——马尔科夫链

3.5.4 希尔密码——逆矩阵的应用

3.5.5 信息传输——范德蒙德行列式的应用

习题三

第四章 线性变换

**节 线性变换的定义

第二节 线性变换与矩阵

4.2.1 线性变换与矩阵的关系

4.2.2 复合变换、逆变换与正交变换

第三节 线性变换应用举例

4.3.1 平面图形的变换

4.3.2 信息检索模型

习题四

第五章 特征值与二次型

**节 方阵的特征值与特征向量

5.1.1 特征值与特征向量的定义

5.1.2 特征值与特征向量的性质

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化

5.2.1 相似矩阵及其性质

5.2.2 矩阵的对角化条件

5.2.3 实对称矩阵的对角化

第三节 二次型及其标准形

5.3.1 二次型

5.3.2 化实二次型为标准形

5.3.3 正定二次型

5.3.4 二次曲线与二次曲面的化简

第四节 特征值应用举例

5.4.1 微积分换元法——行列式的几何意义

5.4.2 多元函数的极值——矩阵正定(负定)的应用

5.4.3 常系数线性微分方程组的求解——矩阵对角化

5.4.4 发展与环保问题——矩阵对角化

5.4.5 数据降维——主成分分析法

5.4.6 图像压缩——奇异值分解法

习题五

第六章 MATLAB应用简介

**节 运用MATLAB进行矩阵运算

第二节 MATLAB应用举例

6.2.1 线性规划问题

6.2.2 主成分分析问题

6.2.3 平面图形变换问题

习题提示与参考答案

参考文献