算法设计与分析(第3版)

第1章基础知识1

1.1有关算法的基本概念1

1.2算法的伪码描述5

1.3算法的数学基础6

1.3.1函数的渐近的界6

1.3.2求和的方法10

1.3.3递推方程求解方法12

习题121

第2章分治策略26

2.1分治策略的基本思想26

2.1.1两个熟悉的例子26

2.1.2分治算法的一般性描述27

2.2分治算法的分析技术27

2.3改进分治算法的途径31

2.3.1通过代数变换减少子问题个数31

2.3.2利用预处理减少递归内部的计算量34

2.4典型实例37

2.4.1快速排序算法37

2.4.2选择问题40

2.4.3n-1次多项式在全体2n次方根上的求值44

习题247

第3章动态规划52

3.1动态规划的设计思想52

3.1.1多起点、多终点的*短路径问题53

3.1.2使用动态规划技术的必要条件54

3.2动态规划算法的设计要素55目录算法设计与分析（第3版）3.2.1子问题的划分和递推方程56

3.2.2动态规划算法的递归实现57

3.2.3动态规划算法的迭代实现58

3.2.4一个简单实例的计算过程59

3.3动态规划算法的典型应用60

3.3.1投资问题60

3.3.2背包问题63

3.3.3*长公共子序列LCS65

3.3.4图像压缩68

3.3.5*大子段和72

3.3.6*优二分检索树76

3.3.7生物信息学中的动态规划算法80

习题383

第4章贪心法87

4.1贪心法的设计思想87

4.2关于贪心法的正确性证明90

4.3对贪心法得不到*优解情况的处理94

4.4贪心法的典型应用98

4.4.1*优前缀码98

4.4.2*小生成树103

4.4.3单源*短路径108

习题4110

第5章回溯与分支限界114

5.1回溯算法的基本思想和适用条件114

5.1.1几个典型的例子114

5.1.2回溯算法的适用条件118

5.2回溯算法的设计步骤119

5.2.1回溯算法的递归实现和迭代实现119

5.2.2几个典型的例子120

5.3回溯算法的效率估计和改进途径122

5.4分支限界124

5.4.1背包问题125

5.4.2*大团问题127

5.4.3货郎问题128

5.4.4圆排列问题129

5.4.5连续邮资问题131

习题5132

第6章线性规划134

6.1线性规划模型134

6.1.1模型134

6.1.2二维线性规划的图解法137

6.2标准形139

6.2.1标准形的基本概念139

6.2.2标准形的可行解的性质140

6.3单纯形法143

6.3.1确定初始基本可行解143

6.3.2*优性检验143

6.3.3基变换144

6.3.4单纯形表146

6.3.5人工变量和两阶段法148

6.3.6单纯形法的有限终止154

6.4对偶性155

6.4.1对偶线性规划155

6.4.2对偶单纯形法159

6.5整数线性规划的分支限界算法160

习题6165

第7章网络流算法171

7.1*大流问题171

7.1.1网络流及其性质171

7.1.2FordFulkerson算法173

7.1.3Dinic有效算法176

7.2*小费用流184

7.2.1Floyd算法184

7.2.2*小费用流的负回路算法186

7.2.3*小费用流的*短路径算法188

7.3运输问题189

7.3.1确定初始调运方案191

7.3.2改进调运方案191

7.3.3表上作业法193

7.4二部图匹配194

7.4.1二部图的*大匹配194

7.4.2赋权二部图的匹配197

习题7203

第8章算法分析与问题的计算复杂度208

8.1平凡下界209

8.2直接计数求解该问题所需要的*少运算210

8.3决策树211

8.4检索算法的时间复杂度分析212

8.5排序算法的时间复杂度分析214

8.5.1冒泡排序算法214

8.5.2堆排序算法215

8.5.3排序算法的决策树与算法类时间复杂度的下界220

8.6选择算法的时间复杂度分析222

8.6.1找*大和*小问题223

8.6.2找第二大问题224

8.6.3找中位数的问题226

8.7通过归约确认问题计算复杂度的下界228

习题8229

第9章NP完全性231

9.1P类与NP类231

9.1.1易解的问题与难解的问题231

9.1.2判定问题233

9.1.3NP类235

9.2多项式时间变换与NP完全性236

9.2.1多项式时间变换236

9.2.2NP完全性及其性质238

9.2.3CookLevin定理——**个NP完全问题239

9.3几个NP完全问题239

9.3.1*大可满足性与三元可满足性239

9.3.2顶点覆盖、团与独立集241

9.3.3哈密顿回路与货郎问题243

9.3.4恰好覆盖245

9.3.5子集和、背包、装箱与双机调度247

9.3.6整数线性规划249

习题9252

第10章近似算法255

10.1近似算法及其近似比255

10.2多机调度问题256

10.2.1贪心的近似算法256

10.2.2改进的贪心近似算法257

10.3货郎问题258

10.3.1*邻近法258

10.3.2*小生成树法259

10.3.3*小权匹配法259

10.4背包问题261

10.4.1一个简单的贪心算法261

10.4.2多项式时间近似方案261

10.4.3伪多项式时间算法与完全多项式时间近似方案262

习题10264

第11章随机算法266

11.1概率论预备知识266

11.2对随机快速排序算法的分析268

11.3随机算法的分类及其局限性270

11.3.1拉斯维加斯型随机算法270

11.3.2蒙特卡洛型随机算法270

11.3.3随机算法的局限性271

11.4素数检验和多项式恒等检验271

11.4.1素数检验272

11.4.2多项式恒等检验273

11.5随机游动算法274

11.5.1有限马尔可夫链及其表示274

11.5.2求解二元布尔可满足性问题的随机游动算法275

11.6姚的极小极大原理276

习题11278

第12章处理难解问题的策略279

12.1对问题施加限制279

12.1.1二元可满足性问题280

12.1.2霍恩公式可满足性问题280

12.2固定参数算法282

12.3改进指数时间算法284

12.4启发式方法286

12.5平均情形的复杂性287

12.6难解算例生成289

12.6.1相变现象与难解性289

12.6.2隐藏解的难解算例291

12.7基于统计物理的消息传递算法292

12.7.1消息传递算法与回溯法、局部搜索算法的比较292

12.7.2用消息传递算法求解3SAT问题293

12.8量子算法简介294

12.8.1量子比特294

12.8.2正交测量295

12.8.3量子门296

12.8.4一个量子算法297

习题12299

参考文献300