大学生理工专题导读---拉格朗日量和哈密顿量

译者序
前言
致谢
第1部分拉格朗日力学
第1章基本概念1
1.1运动学1
1.2广义坐标4
1.3广义速度6
1.4约束7
1.5虚位移9
1.6虚功与广义力9
1.7位形空间11
1.8相空间12
1.9动力学13
1.9.1牛顿运动定律13
1.9.2运动方程14
1.9.3牛顿与莱布尼茨14
1.10推导运动方程15
1.10.1牛顿力学中的运动方程16
1.10.2拉格朗日力学中的运动方程17
1.11守恒定律与对称原理22
1.11.1广义动量和循环坐标24
1.11.2线动量守恒27
1.11.3角动量守恒29
1.11.4能量守恒与功函数32
1.12习题38
目录大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量第2章变分法41
2.1简介41
2.2欧拉-拉格朗日方程的推导42
2.2.1δ与d的差异48
2.2.2欧拉-拉格朗日方程的不同形式51
2.3推广到多个因变量54
2.4约束55
2.4.1完整约束55
2.4.2非完整约束59
2.5习题62
第3章拉格朗日动力学65
3.1达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65
3.2哈密顿原理68
3.3拉格朗日方程的推导69
3.4推广到多个坐标70
3.5约束和拉格朗日λ-法71
3.6非完整约束75
3.7虚功77
3.8拉格朗日方程的不变性80
3.9习题81
第2部分哈密顿动力学
第4章哈密顿方程86
4.1勒让德变换86
4.2在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89
4.3哈密顿正则方程90
4.4从哈密顿原理推导哈密顿方程93
4.5相空间与相流体94
4.6循环坐标和罗斯步骤96
4.7辛记号98
4.8习题99
第5章正则变换与泊松括号101
5.1对运动方程积分101
5.2正则变换102
5.3泊松括号109
5.4用泊松括号表示的运动方程110
5.4.1无穷小正则变换111
5.4.2正则不变量115
5.4.3刘维尔定理118
5.4.4角动量119
5.5用泊松括号表示的角动量120
5.6习题122
第6章哈密顿-雅可比理论124
6.1哈密顿-雅可比方程124
6.2谐振子-一个例子127
6.3哈密顿主函数的解释129
6.4与薛定谔方程的关系129
6.5习题132
第7章连续系统134
7.1一条弦134
7.2推广至三维139
7.3哈密顿密度140
7.4再次讨论弦143
7.5另一个一维系统144
7.5.1连续杆的极限145
7.5.2连续哈密顿量和正则场方程150
7.6电磁场151
7.7结语155
7.8习题155
部分习题的答案157
参考文献159