全偏振测量与成像

第1章偏振与简单体系缪勒矩阵 1.1光的偏振 光是一种电磁波，电磁波作为一种横波具有偏振特性。光同时包含振动传播的电场和磁场，当仅考虑物质对电场的响应时，可以使用振动的电场来描述光。对于沿z轴方向传播的光，其电场的振动方向将局限在与z轴正交的xy平面（x和y方向正交），电场是空间z和时间t的函数，可在x和y方向分解，具体表达式为 （1-1） 式中，分别为初始时刻的电场矢量和相位；和.分别为总电场E，在x和y方向的分量；分别为初始时刻x、y方向电场的振幅和相位；为光振动的圆频率；表示介质的复折射率，为折射率，为吸收系数。 当不存在吸收即k=0时，电场按照余弦形式振动，本应使用三角函数如余弦函数描述，但人们经常使用指数形式（复数形式）描述电场，其原因是指数的代数运算要比正弦或余弦更为容易[1]，特别是在处理多个电场相干叠加时指数运算尤为简便。当然，运算结束后只能取e指数的实数部分即余弦项。若仅考虑光在无吸收介质中传播的情形，则电场可表示为（1-2）在某一特定的xy平面，电场矢量尖端的轨迹为一个振动椭圆，在某一特定的时间，电场矢量尖端的“快照”是一条螺旋线。电场在某个xy平面的振动方式决定了光在该平面的偏振态。假设电场Ex、Ey具有相同的振幅，当相位差为0°时，总电场E为45°线偏振光；当相位差为时，总电场E为线偏振光；当相位差为±90°时，总电场E的振幅不随时间改变，且电场方向随时间绕z轴旋转，其中-90°对应右旋圆偏振光，对应左旋圆偏振光。除了0°、±90°和±180°之外，其他相移产生椭圆偏振光。 注：判断一束光是右旋（顺时针）还是左旋（逆时针），目前并无统一的规定，这取决于观察者是站在光源的立场看（约定I），还是站在探测器的立场看（约定II）。电气与电子工程师协会采用约定I，因此在工程领域广泛采用约定I；量子物理学领域同样采用约定I，以便符合粒子自旋定义的惯例；此外，由于国际天文联合会的决议，射电天文学家也采用约定I。然而，各类光学教科书却经常使用约定II，如Born等撰写的《光学原理》[2]以及Chipman撰写的《光学手册》[3]（Feynman等在撰写物理学讲义时使用约定I[1]）。为保持与多数光学教科书和偏振测量领域文献的一致性，本书使用约定II。为了避免误解，在定义左旋和右旋前，研究者*好注明是站在光源的角度还是站在探测器的角度观察。 1.2光的偏振态表征 1.2.1纯偏振态表示-琼斯向量 通常使用琼斯向量描述完全偏振态[3，4]。任意电场E都可以沿x和y轴方向 分解为两个矢量，每个方向的分解量都具有实数振幅Ai和相位。在常见的界 面反射或透射测量中（椭偏仪测量模式），x轴和y轴通常选择平行i和垂直于入射面的p和s偏振方向，电场的琼斯向量可以定义为 （1-3） 琼斯向量包含绝对相位，因此可以处理两束光或多束光的干涉现象。如果仅使用一束光，那么绝对相位项可以忽略，此时可令.p=0。根据琼斯向量的定义，可使用线性变换描述光与物质相互作用前后的偏振态的变化，具体表达式为 （1-4） 式中，为琼斯矩阵的阵元。与琼斯向量类似，琼斯矩阵也包含绝对相位，假设仅考虑正交偏振方向的相对相位变化而非绝对相位变化，此时琼斯矩阵中某个阵元的相位项也可以设为0，从而使该阵元变为实数，这样琼斯矩阵将仅取决于7个实数参数；假设进一步忽略透射率或反射率的绝对强度值，琼斯矩阵将仅包含6个自由实数参数。 在很多科学研究和工业应用中，椭偏测量的薄膜都是各向同性的，其琼斯矩阵将简化为对角形式，其对角阵元可使用平行于反射面（或透射面）的偏振态的反射系数rp（或透射系数tp）和垂直于反射面的偏振态的反射系数rs（或透射系数ts）表示为 （1-5） 椭偏仪测量的是rp和rs的比值，该比值可用椭圆参数角和表示，即 （1-6） （1-7） 式中，代表相对的反射幅度；代表p光和s光相位变化的差异；代表探测光的入射角和波长的函数。因此，基本椭偏仪可拓展为多角度椭偏仪和多光谱椭偏仪。 1.2.2一般偏振态表示-斯托克斯向量 1.斯托克斯向量 琼斯向量不适合描述部分偏振光和完全非偏振光[3]。对于部分偏振光，电场矢量末端在xy平面的瞬时运动状态是半无序的（完全非偏振光则是完全无序的）。对于部分偏振态，原则上可以通过精确记录电场E随时间的演化规律和概率密度函数来描述，但目前的光电探测器无法达到光频率级别的响应速度。假设存在一种高速光强探测器，它能够测量光频率量级的信号，人们将会发现普通光强探测器测量的光强度都是电场E的二阶矩（即E的二次函数的统计平均）。可以利用无序状态的统计规律来描述部分偏振光的性质。在线性光学的范畴内，任意的部分偏振态都可以用一个四维向量完全描述，该矢量称为相干向量C[5]，表达式为 （1-8） 式中， 代表求数学期望，相干向量C的第1项和第4项为实数，第2项和第3项互为复共轭。由相干向量C可计算斯托克斯向量S，具体表达式为 （1-9） 斯托克斯向量S的形式为 （1-10） 式中，可以看到斯托克斯向量能够直接和光强测量值联系起来，包括不同方向的线偏振成分的强度，以及左旋和右旋光成分的强度IL，IR。这些分量都应在电场振动的平面内定义。与此相反的是，琼斯向量是由电场的振幅和相位定义的，而电场是以光频振动的，因此这两项无法直接测量。 斯托克斯参量有多种不同的记法：Stokes[6]使用A，B，C，D；Rozen使用S1，S2，S3，S4[7]。为了避免混淆，本书统一使用S1，S2，S3，S4。为了保证与斯托克斯向量记法的一致性，本书中缪勒矩阵的阵元从M11开始。 2.部分偏振光的性质 式（1-10）还可以写为 （1-11） 式中， 表示两个正交方向电场的相位差； 代表对一段时间（远长于周期时间，的周期时间很短）取平均值。由式（1-11）可得 （1-12） 只要两个正交方向电场的相位差d随时间变化保持恒定，即它们是相关的，那么不管这个相位差为何值，式（1-12）等号右方都等于0，即，该斯托克斯向量代表一种完全偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成一个确定的椭圆，它的手性、椭圆率及方位角都是恒定的，不会随时间变化。 然而，当两个正交方向电场的相位差.是随时间变化的，即它们是部分相关的甚至是不相关的时，和的值都是时间的函数，它们有可能取正值也有可能取负值，平均之后的值将小于该斯托克斯向量代表一种部分偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成的椭圆的手性、椭圆率及方位角都会随时间缓慢变化，这意味着经过足够的时间，各种不同形状、方向和手性的椭圆都将依次交替出现，但每个椭圆出现的概率密度不是相同的，存在一个优先的椭圆。 当两个正交方向电场的相位差.随时间变化且完全随机时，若积分时间足够长，则和的值会遍历所有可能的值，且它们取正负的概率是相同的，平均之后为0。该斯托克斯向量代表完全非偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成的椭圆的手性、椭圆率及方位角都会随时间缓慢变化，而且并不存在一个优先的椭圆，这意味着经过足够的时间，各种不同形状，方向和手性的椭圆都将被经历。 综上所述，斯托克斯向量应满足，由此可定义偏振度为 （1-13） 任意光的偏振度都应在[0，1]，对应完全非偏振光，1对应完全偏振光，不在此区间的偏振度都是物理不可实现的，这是斯托克斯向量的内在约束。与此相反，琼斯向量没有这种约束，琼斯向量的两个分量可以是任意的复数。类似地，同样可以定义线偏振度和圆偏振度，的正负代表圆偏振的手性。 3.光退偏的原因 式（1-11）中的数学期望运算 可以是对时间平均，也可以对空间或光谱平均，这三种平均方式可以互相类比，本节对此分别论述。对于一个同时性的偏振态测量仪，斯托克斯向量测量是基于光强测量的。①光强测量必然是对一段时间的光强积分，如果这段时间内两个正交方向电场的相位差.不是恒定的，即偏振态是快速变化的，那么按照式（1-11）将会产生退偏；②光强测量都有一定的光束截面，在这个截面内，即使每个光线本身的两个正交方向电场的相位差.是恒定的，但是不同光线的相位差是不同的，这和时间积分产生的效果是相似的，同样会产生退偏；③光强测量都有一定的光谱带宽，在这段探测带宽内，即使每个波长的单色光本身的两个正交方向电场的相位差.是恒定的，但是不同波长单色光的相位差是不同的，这和时间积分也是类似的，也会产生退偏。因此，退偏产生的原因可能来自时间平均，也可能来自空间平均和光谱平均，要根据探测光束和待测样品的特点进行判断。 部分偏振态可以理解为多种不同完全偏振态的非相干叠加；而对于完全偏振态，电场按照单一固定的方式振动，式（1-11）中的数学期望符号是可以移除的。 4.斯托克斯向量的分解 非相干光是可以标量相加的，斯托克斯向量的每个参量也可以标量相加，因此部分偏振光可以分解为完全非偏振光和完全偏振光的叠加[8]，即 （1-14） 式中，Su和Sp为完全非偏振光成分和完全偏振光成分。 1.2.3图像表示 为了建立直观的物理图像，通常使用图形化的方式描述偏振态。偏振态可使用琼斯向量或斯托克斯向量表示，琼斯向量可使用电场振动的椭圆来图形化，斯托克斯向量可使用庞加莱球来图形化，两种方法是相通的。 由式（1-2）可知，在某一特定的xy平面，电场矢量可分解为x轴和y轴方向的分量，两个方向分量电场振动的相位差为，电场矢量尖端的轨迹为一个振动椭圆，如图1.1（a）所示。图中y的虚线矩形框的长和宽分别是椭圆的长、短轴长度，实线框是长和宽沿xy轴方向的椭圆外接矩形，图中所示的几个特殊角度记为（椭率）、（长轴方向），它们与（相位差）的关系为 （1-15）