吉布斯分布的局部、动态与快速采样算法

第1部分　绪论与预备知识

第1章　绪论

1.1　研究背景2

1.2　研究问题6

1.3　主要成果11

1.4　本书结构与章节安排15

第2章　吉布斯分布与预备知识

2.1　吉布斯分布17

2.1.1　概率图模型17

2.1.2　自旋系统与具体模型21

2.2　采样与近似计数23

2.3　马尔可夫链25

2.3.1　基本概念25

2.3.2　马尔可夫链蒙特卡洛方法26

2.3.3　混合时间分析工具29

第2部分　分布式采样

第3章　分布式采样总览

3.1　分布式计算与LOCAL模型44

3.2　分布式采样与分布式计数46

3.3　分布式采样部分章节安排48

第4章　分布式采样算法

4.1　问题定义50

4.2　局部梅特罗波利斯算法51

4.2.1　算法与主要结论51

4.2.2　局部梅特罗波利斯算法的平稳分布54

4.2.3　局部梅特罗波利斯算法的混合时间61

4.3　梅特罗波利斯算法的分布式模拟68

4.3.1　主要结论71

4.3.2　模拟算法74

4.3.3　算法分析84

4.4　本章小结101

第5章　分布式采样复杂性

5.1　分布式采样下界102

5.2　分布式JerrumValiantVazirani（JVV）定理117

5.2.1　基本定义117

5.2.2　近似采样和近似推断之间的归约122

5.2.3　分布式JVV采样算法123

5.3　强空间混合性质与分布式采样/计数138

5.4　本章小结143

第3部分　动态采样

第6章　动态采样总览

6.1　研究背景146

6.2　问题定义147

6.3　主要结论149

第7章　条件吉布斯采样技术

7.1　局部拒绝采样算法161

7.2　精确吉布斯采样算法164

7.3　正确性分析167

7.3.1　均衡条件167

7.3.2　局部拒绝采样算法均衡条件验证174

7.3.3　精确吉布斯采样算法均衡条件验证181

7.3.4　推广版算法185

7.4　收敛性分析189

7.4.1　局部拒绝采样算法收敛性分析189

7.4.2　精确吉布斯采样算法收敛性分析195

7.5　本章小结209

第8章　动态马尔可夫链技术

8.1　动态吉布斯采样算法210

8.1.1　动态自旋系统上马尔可夫链的耦合211

8.1.2　动态马尔可夫链的数据结构215

8.1.3　动态吉布斯采样算法分析217

8.2　动态马尔可夫链在推断问题上的应用223

8.2.1　支持多参数更新的动态马尔可夫链226

8.2.2　算法的实现与分析233

8.3　本章小结241

第4部分　快速采样算法

第9章　洛瓦兹局部引理采样问题

9.1　研究背景244

9.2　主要结论246

9.3　基本定义与背景知识252

9.4　采样算法256

9.4.1　CNF公式满足解采样算法256

9.4.2　状态压缩技术265

9.4.3　一般约束满足问题采样算法273

9.5　算法分析278

9.5.1　主定理证明279

9.5.2　投影策略的构造290

9.5.3　InvSample子程序分析301

9.5.4　混合时间分析316

9.6　局部引理问题实例的近似计数389

9.7　本章小结406

第10章　谱独立性与混合时间

10.1　研究背景408

10.2　主要结论410

10.2.1　谱独立性与吉布斯采样算法混合时间410

10.2.2　图染色模型上的应用414

10.3　混合时间分析418

10.3.1　主定理证明418

10.3.2　局部随机游走的耦合423

10.4　图染色模型的谱独立性430

10.4.1　一般性定理的证明433

10.4.2　边缘概率上界分析450

10.4.3　边缘概率上界分析的紧致性456

10.5　本章小结458

致谢459

参考文献462

附录　文中部分专业名词中英翻译对照表481

攻读博士学位期间的科研成果484

攻读博士学位期间参与的科研课题4