随机信号分析

第1章 随机变量及其统计特性 1 1.1 随机现象的基本概念 1 1.1.1 随机事件之间的关系 2 1.1.2 概率的定义及其性质 3 1.1.3 条件概率和乘法定理 4 1.1.4 全概率公式 5 1.1.5 贝叶斯公式 5 1.1.6 事件的独立性 6 1.2 随机变量及分布函数 7 1.2.1 一维随机变量及其分布函数 7 1.2.2 多维随机变量及其分布函数 11 1.3 随机变量函数的概率分布 13 1.3.1 一维随机变量函数的分布 13 1.3.2 多维随机变量函数的分布 14 1.4 随机变量的数字特征 16 1.4.1 随机变量的均值及性质 16 1.4.2 方差及性质 18 1.4.3 矩 20 1.4.4 统计独立与不相关 22 1.5 复随机变量 22 1.6 矩母函数、 特征函数 23 习题 25 第2章 随机过程及其统计特性 28 2.1 随机过程的概念及分类 28 2.1.1 随机过程的概念 28 2.1.2 随机过程的分类 30 2.2 随机过程的有限维分布 33 2.2.1 一维分布函数与一维概率密度函数 33 2.2.2 二维分布函数与二维联合概率密度函数 34 2.2.3 n维分布函数与n维概率密度函数 36 2.2.4 有限维分布与Kolmogorov定理 37 2.3 随机过程的数字特征 37 2.4 随机过程的特征函数 46 2.5 复随机过程 47 2.6 随机序列及其数字特征 48 习题 49 第3章 平稳随机过程 52 3.1 平稳随机过程 52 3.1.1 严平稳随机过程 52 3.1.2 宽平稳随机过程 54 3.2 平稳随机过程的自相关函数及性质 57 3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间 62 3.4 平稳相依随机过程的互相关函数及其性质 63 3.5 复平稳随机过程的平稳性 65 3.6 平稳随机过程的各态历经性 65 3.6.1 各态历经性(又称为遍历性)的定义 66 3.6.2 联合宽遍历 68 3.7 正态随机过程 69 习题 72 第4章 确定信号的时频域分析 75 4.1 信号的时域分析 75 4.1.1 信号的概述 75 4.1.2 信号的分类 75 4.1.3 常用的连续时间信号 76 4.1.4 常用的离散时间信号 79 4.2 系统的时域分析 80 4.2.1 系统的互联 81 4.2.2 系统的分类 82 4.2.3 确定信号通过线性时不变系统的分析 83 4.2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 84 4.3 信号与系统的频域分析 85 4.3.1 连续时间信号的傅里叶变换 85 4.3.2 常用的傅里叶变换对 86 4.3.3 连续时间傅里叶变换的性质 89 4.3.4 离散时间信号的傅里叶变换 92 习题 94 第5章 随机信号的功率谱 96 5.1 功率谱密度 96 5.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 99 5.3 实平稳随机过程功率谱密度的性质 103 5.4 实平稳随机过程的有理功率谱密度 104 5.5 联合平稳随机过程的互谱密度及性质 105 5.6 白噪声 109 习题 113 第6章 随机信号通过线性时不变系统 115 6.1 确定信号通过LTI系统 115 6.1.1 LTI系统的时域分析(零状态响应) 115 6.1.2 LTI系统的频域分析 116 6.1.3 LTI系统的因果性和常见的因果LTI系统 117 6.2 随机信号通过LTI系统 118 6.2.1 随机信号通过LTI系统的时域分析法 118 6.2.2 平稳随机过程通过LTI系统的频域分析法 125 6.2.3 随机信号的线性组合通过LTI系统 128 6.3 白噪声通过LTI系统 129 6.3.1 等效噪声带宽 129 6.3.2 白噪声通过理想低通滤波器 132 6.3.3 白噪声通过理想带通滤波器 133 6.3.4 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 135 6.4 LTI系统输出随机过程的概率分布 136 6.5 平稳随机序列通过LTI系统 138 习题 140 第7章 窄带随机过程与希尔伯特变换 144 7.1 希尔伯特变换 144 7.1.1 希尔伯特变换和逆变换 144 7.1.2 希尔伯特变换的性质 146 7.1.3 解析信号 150 7.2 窄带随机过程 152 7.2.1 窄带随机过程的概念 152 7.2.2 窄带随机过程的性质 153 7.3 窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 157 7.3.1 窄带随机过程的包络与相位在同一时刻的概率密度 157 7.3.2 移动通信系统中瑞利衰落特性分析 159 7.3.3 窄带高斯随机过程包络平方的一维概率密度 160 7.4余弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位的概率密度函数 161 习题 164 第8章 常见的随机过程 167 8.1 马尔可夫（Markov）过程 167 8.1.1 马尔可夫链的定义 167 8.1.2 马尔可夫链的统计特性 168 8.1.3 切普曼柯尔莫哥洛夫方程 170 8.1.4 马尔可夫链的状态分类 172 8.2 独立增量过程 176 习题 178 参考文献 180