概率论与数理统计

前 言
第1章 随机事件与概率1
1.1 随机事件1
1.1.1 随机试验与随机事件1
1.1.2 事件间的关系与运算2
习题1.15
1.2 事件的概率6
1.2.1 概率的统计定义6
1.2.2 古典概型8
习题1.212
1.3 概率的公理化定义及其性质13
1.3.1 概率的公理化定义13
1.3.2 概率的性质13
习题1.315
1.4 条件概率与事件独立性16

1.4.1 条件概率16
1.4.2 乘法公式18
1.4.3 事件独立性19
习题1.422
1.5 全概率公式与贝叶斯公式22
1.5.1 全概率公式22
1.5.2 贝叶斯公式23
习题1.525
1.6 有关概率计算的MATLAB实现25
总复习题128
数学家与数学家精神30
第2章 一维随机变量及其分布31
2.1 随机变量及其分布函数31
2.1.1 随机变量的概念31
2.1.2 随机变量的分布函数33
习题2.136
2.2 离散型随机变量36
2.2.1 离散型随机变量的分布律37
2.2.2 常见离散型随机变量的分布39
2.2.3 几种常见分布之间的关系42
习题2.244
2.3 连续型随机变量44
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数45
2.3.2 常见连续型随机变量的分布47
习题2.353
2.4 随机变量函数的分布54
2.4.1 离散型随机变量函数的分布54
2.4.2 连续型随机变量函数的分布57
习题2.461
2.5 常见随机变量分布的MATLAB实现61
总复习题264
数学家与数学家精神66
第3章 二维随机变量及其分布67
3.1 二维随机变量与联合分布函数67
3.1.1 二维随机变量的概念67
3.1.2 二维联合分布函数的概念与性质67
习题3.169
3.2 二维离散型随机变量69
3.2.1 联合分布律69
3.2.2 边缘分布函数71
3.2.3 边缘分布律71
习题3.272
3.3 二维连续型随机变量73
3.3.1 联合概率密度73
3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率
密度函数76
习题3.377
3.4 条件分布与随机变量的独立性78
3.4.1 条件分布律78
3.4.2 条件概率密度79
3.4.3 随机变量的独立性81
习题3.483
3.5 二维随机变量函数的分布84
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布84
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布85
习题3.588
3.6 二维随机变量及其分布的MATLAB
实现88
总复习题391
数学家与数学家精神92
第4章 随机变量的数字特征93
4.1 数学期望93
4.1.1 数学期望的定义93
4.1.2 随机变量函数的数学期望97
4.1.3 数学期望的性质99
习题4.1101
4.2 方差101
4.2.1 方差的定义102
4.2.2 几种常见分布的方差103
4.2.3 方差的性质105
习题4.2109
4.3 协方差、相关系数和矩110
4.3.1 协方差110
4.3.2 相关系数113
4.3.3 矩115
习题4.3116
4.4 随机变量数字特征的MATLAB实现117
总复习题4123
数学家与数学家精神124
第5章 大数定律和中心极限定理125
5.1 大数定律125
5.1.1 切比雪夫不等式125
5.1.2 大数定律126
习题5.1128
5.2 中心极限定理129
习题5.2131
5.3 极限定理的MATLAB模拟131
总复习题5134
数学家与数学家精神135
第6章 数理统计的基本概念136
6.1 总体与样本136
6.1.1 总体与样本的概念136
6.1.2 直方图与经验分布函数138
习题6.1140
6.2 统计量与抽样分布141
6.2.1 统计量的概念141
6.2.2 常见统计量141
6.2.3 抽样分布143
习题6.2147
6.3 常用统计量的分布147
6.3.1 单个正态总体的抽样分布147
6.3.2 两个正态总体的抽样分布148
习题6.3150
6.4 样本数字特征与几个常见抽样分布的
MATLAB实现151
6.4.1 样本数字特征151
6.4.2 χ2分布、t分布和F分布的
MATLAB实现153
总复习题6156
数学家与数学家精神157
第7章 参数估计158
7.1 点估计158
7.1.1 点估计的概念158
7.1.2 矩估计158
7.1.3 极大似然估计160
习题 7.1164
7.2 估计量的优劣性165
7.2.1 无偏性165
7.2.2 有效性166
7.2.3 相合性168
习题 7.2168
7.3 单个正态总体参数的置信区间169
7.3.1 置信区间与枢轴量法169
7.3.2 均值的置信区间170
7.3.3 方差的置信区间172
习题 7.3174
7.4 两个正态总体参数的置信区间174
7.4.1 均值差的置信区间174
7.4.2 方差比的置信区间177
习题 7.4179
7.5 单侧置信区间179
7.5.1 单侧置信区间的概念179
7.5.2 单侧置信区间的估计180
习题7.5181
7.6 参数估计的MATLAB实现181
7.6.1 点估计的MATLAB实现181
7.6.2 区间估计的MATLAB实现184
总复习题7187
数学家与数学家精神188
第8章 假设检验189
8.1 假设检验的基本概念189
8.1.1 问题的提出189