漫谈数学好玩

**部分 数学普及
第1讲 数学好玩 1
1．1 数学的理性思考，魅力无穷 2
1．2 数学的缜密推理，精彩绝伦 3
1．3 数学的构造之美，巧夺天工 6
1．4 数学的广泛适用，神机妙算 8
1．5 数学的深入探索，其乐无穷 11
1．6 学数学必须刻苦，否则免谈 14
第2讲 初识图形面积与计算 16
2．1 面积的基础知识与基本公式 16
2．2 基本例题选析 19
2．3 分类例题选析 22
2．4 通过面积的分、合、割、补学证明 33
第二部分 数学思维
第3讲 勾股定理与数学文化 36
3．1 定理巧证明 文化映彩虹 36
3．2 美哉勾股弦 妙寓数和形 40
3．3 趣在真善美 文脉永传承 52
第4讲 数学培训与思维品质漫谈 57
第5讲 学会从不同角度分析问题 75
5．1 整体分析 75
5．2 倒过来思考 78
5．3 不变量 83
第6讲 几种常见的数学思维方法 88
6．1 以求同为依据的类化思维 88
6．2 一一对应的配对思维 90
6．3 运动为特点的函数思维 93
6．4 形状与方位的空间思维 94
6．5 以排序为手段的程序思维 97
6．6 把握不变性的整体思维 99
6．7 考虑边值的极端性思维 102
6．8 建构可实现的构造思维 104
第7讲 怎样解好一道数学题 111
7．1 通过解题培养数学思维 111
7．2 要有扎实的基本功 112
7．3 要注意审题，收集信息 113
7．4 善于寻找突破口 114
7．5 恰当地选择解题方法 114
7．6 将复杂问题分解 116
7．7 学会“目标―手段”分析法 117
7．8 拓宽思路，发散思维，一题多解 118
7．9 注意寻求妙解 118
7．10 多点置疑意识 119
7．11 发挥经典习题的作用 120
7．12 排除思维定式的干扰，坚持具体问题具体分析 121
第三部分 数学文化
第8讲 鸡兔同笼问题 123
8．1 “鸡兔同笼”问题与假设法 123
8．2 “鸡兔同笼”问题的变形 132
8．3 由“鸡兔同笼”问题推广到一般情况 135
8．4 缺少一个条件的“鸡兔同笼”问题 139
8．5 “鸡兔同笼”问题与三元一次不定方程组 149
8．6 “鸡兔同笼”问题与赢不足问题 153
8．7 “鸡兔同笼”问题与二元一次方程组 155
第9讲 数学竞赛中的几何杂题赏析 160