高等数学(上册)

第1章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.1.1集合、区间与邻域1
1.1.2函数概念3
1.1.3初等函数14
1.1.4建立函数关系举例14
习题1.1 16
1.2数列的极限19
1.2.1数列极限的定义19
1.2.2收敛数列的性质22
1.2.3数列极限的存在准则23
1.2.4数列极限的四则运算法则24
习题1.2 25
1.3函数的极限30
1.3.1函数极限的定义30
1.3.2函数极限的性质33
习题1.3 35
1.4无穷小与无穷大36
1.4.1无穷小36
1.4.2无穷大37
习题1.4 38
1.5极限运算法则38
1.5.1极限的四则运算法则38
1.5.2复合函数的极限41
习题1.541
1.6两个重要极限42
1.6.1函数极限的存在准则(夹逼准则)42
1.6.2两个重要极限42
习题1.647
1.7无穷小的比较47
习题1.749
1.8函数的连续性50
1.8.1连续函数的概念50
1.8.2间断起及其分类51
1.8.3连续函数的性质和运算53
1.8.4闭区间上连续函数的性质54
习题1.8 56
本章小结57
总习题158
第2章 导数与微分61
2.1导数概念61
2.1.1问题的引、61
2.1.2导数的定义62
2.1.3导数的几何意义65
2.1.4求导举例65
习题2.168
2.2求导法则68
2.2.1导数的四则运算法则69
2.2.2反函数的导数70
2.2.3复合函数的导数71
2.2.4初等函数的导数72
习题2.273
2.3高阶导数74
2.3.1高阶导数的定义及表示74
2.3.2高阶导数的计算75
2.3.3高阶导数的求导法则76
习题2.377
2.4隐函数及参数函数的导数77
2.4.1隐函数的导数77
2.4.2对数求导法79
2.4.3参数式函数的导数80
2.4.4相关变化率82
习题2.482
2.5函数的微分及其应用83
2.5.1微分的概念83
2.5.2微分的几何意义85
2.5.3微分公式与微分运算法则85
2.5.4微分在近似计算中的应用87
2.5.5微分在误差估计中的应用88
习题2.589
2.6微分中值定理90
2.6.1费马(Fermat)定理90
2.6.2夕((Rooe)定理91
2.6.3拉格朗日(Lagrange)中值定理92
2.6.4柯西(Cauchy)中值定理95
2.6.5泰勒(TayoRr)公式96
习题2.699
2.7洛必达法则99
2.7.1洛必达法则100
2.7.2其他类型的未定式102
习题2.7 103
2.8导数的应用104
2.8.1函数羊调性判定法104
2.8.2曲线的凹凸性及其判别法105
2.8.3函数的极值及其求法107
2.8.4函数的*值及其求法110
2.8.5曲线的渐近线及其图形的描绘112
2.8.6函数图形的描绘113
习题2.8115
2.9曲率115
2.9.1弧微分116
2.9.2曲率及其计算公式117
2.9.3曲率圆与曲率半径119
习题2.9120
本章小结120
总习题2122
第3章 不定积分124
3.1不定积分的概念和运算法则124
3.1.1问题的引入124
3.1.2京函数124
3.1.3不定积分125
3.1.4不定积分的运算法则126
3.1.5不定积分的基本公式127
习题3.1 128
3.2换元积分法129
3.2.1**换元积分法("凑"微分法)129
3.2.2第二换元积分法(变量代换法)134
习题3.2 138
3.3分部积分法138
习题3.3 141
3.4有理函数的积分141
3.4.1有理函数141
3.4.2有理函数的积分142
习题3.4 146
3.5积分表的使用146
3.5.1直接查表146
3.5.2间接查表146
本章小结147
总习题3147
第4章 定积分149
4.1定积分的概念149
4.1.1入定积分概念的实例149
4.1.2定积分定义150
4.1.3可积函数类151
习题4.1152
4.2定积分的性质和基本定理152
4.2.1定积分的基本性质152
4.2.2微积分学基本定理154
4.2.3变上限的定积分154
4.2.4牛顿-菜布尼茨公式156
习题4.2158
4.3定积分的计算方法159
4.3.1定积分换元法159
4.3.2定积分分部积分法162
习题4.3164
4.4广义积分165
4.4.1无穷区间的广义积分165
4.4.2无界函数的广义积分166
习题4.4169
4.5定积分的应用169
4.5.1微元法169
4.5.2平面图形的面积171
4.5.3立体的体积174
4.5.4平面曲线的弧长177
4.5.5定积分在实际中的应用178
习题4.5181本章小结184总习题4184
第5章 常微分方程188
5.1常微分方程的基本概念188
5.1.1问题的引入一一一马尔萨斯(Maothus)人口模型188
5.1.2一些基本概念189
习题5.1190
5.2可分离变量的微分方程191
5.2.1可分离变量的微分方程191
5.2.2齐次方程192
习题5.2193
5.3阶线性微分方程194
5.3.1一阶线性微分方程194
关5.3.2伯努利(BernRuooi)方程196
习题5.3197
5.4可降阶的微分方程198
5.4.1y(η)=f(工)型的微分方程198
5.4.2y=f(工，y)型的微分方程(不显含y的二阶微分方程)198
5.4.3y=f(y，y)型的微分方程(不显含工的二阶微分方程)200
习题5.4201
5.5二阶线性微分方程解的结构201
习题5.5203
5.6二阶常系数线性微分方程的解法203
5.6.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法203
5.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法206
习题5.621
本章小结212
总习题5213
部分习题参考答案216
参考文献231
附录AMATLAB实验(上)232
A1MATLAB简介232
A1.1MATLAB文件菜单简介233
A1.2MATLAB中的常用运算符和函数233
A1.3M文件与M函数235
A2曲线绘图的MATLAB命令236
A3求极限的MATLAB命令239
A4求一元函数导数的MATLAB命令240
A4.1MATLAB中主要用diff命令求函数的导数240
A4.2MATLAB中主要用rRRts，fzerR，fminbnd命令解决导数的应用240
A5求积分的MATLAB命令243
A6微分方程求解的MATLAB命令244
附录B不定积分表245
附录C希腊字母表253