计算机视觉中的建模方法及应用

目录 理论篇 第1章 二维和三维射影几何 1 1.1 射影平面 1 1.1.1 中心射影 1 1.1.2 射影平面上的元素 2 1.2 齐次坐标 5 1.2.1 齐次点坐标 5 1.2.2 齐次线坐标 6 1.3 对偶原理 7 1.3.1 对偶图形 7 1.3.2 对偶命题与对偶原则 7 1.3.3 代数对偶 7 1.4 单比与交比 8 1.5 射影变换和二次曲线 10 1.5.1 射影变换 10 1.5.2 二次曲线 10 1.6 点与平面 14 1.6.1 空间点的表示 14 1.6.2 平面的表示 14 1.7 二次曲面 15 1.7.1 二次曲面的定义 15 1.7.2 对偶二次曲面 15 1.8 绝对对偶二次曲面 16 第2章 针孔摄像机几何 18 2.1 针孔摄像机概述 18 2.2 针孔摄像机几何模型 19 2.2.1 基本模型 20 2.2.2 主点偏置 21 2.2.3 CCD摄像机 22 2.2.4 摄像机矩阵的一般形式 23 2.3 几何元素在针孔摄像机模型下的投影 25 2.3.1 点在针孔摄像机模型下的投影 25 2.3.2 无穷远平面在针孔摄像机模型下的投影 25 2.3.3 二次曲线在针孔摄像机模型下的投影 26 2.3.4 二次曲面在针孔摄像机模型下的投影 27 2.4 摄像机内参数的约束条件 28 2.4.1 消失点(线)与摄像机内参数的约束 28 2.4.2 圆环点与摄像机内参数的约束 29 第3章 全景摄像机几何 31 3.1 全景摄像机概述 31 3.2 单位视球模型 31 3.2.1 单视点折反射摄像机成像模型 32 3.2.2 基于单位视球的两步投影 33 3.2.3 单位视球模型与折反射成像模型的等价性 34 3.3 几何元素在单位视球模型下的投影(点和直线) 34 3.3.1 点在单位视球模型下的投影 34 3.3.2 直线在单位视球模型下的投影 36 第4章 三维重构 38 4.1 三维重构概述 38 4.2 对极几何与基本矩阵 39 4.2.1 三角原理 40 4.2.2 基本矩阵及其估计 41 4.3 分层重构 43 4.3.1 射影重构 43 4.3.2 仿射重构 44 4.3.3 度量重构 45 实践篇 第5章 圆的针孔摄像机标定方法与问题建模 47 5.1 利用具有三条直径的圆的模板标定摄像机内参数 47 5.2 利用具有一对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数 53 5.3 利用具有两对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数 57 5.4 利用圆与圆的位置关系标定摄像机内参数 60 5.5 利用三个共面圆的投影性质标定摄像机内参数 67 5.6 利用共面圆的公共极点极线和公切线的性质标定摄像机内参数 73 5.7 利用三个共面圆的射影几何性质标定摄像机内参数 83 5.8 利用两个半径相同的分离圆的射影几何性质标定摄像机内参数 88 第6章 平面模板的针孔摄像机标定方法与问题建模 95 6.1 利用三角形模板标定摄像机内参数 95 6.1.1 利用三角形模板与单应矩阵标定摄像机内参数 95 6.1.2 利用等边三角形模板标定摄像机内参数 99 6.2 利用棋盘格标定摄像机内参数 102 6.3 利用等离心率的二次曲线的投影性质标定摄像机内参数 107 第7章 针孔摄像机标定方法与问题建模 117 7.1 利用立方体模板标定摄像机内参数 117 7.2 利用正三棱柱模板标定摄像机内参数 119 7.3 利用正棱台模板标定摄像机内参数 122 7.4 利用球的模板标定摄像机内参数 129 7.4.1 利用球像标定摄像机内参数 129 7.4.2 利用球像的射影几何性质标定摄像机内参数 133 7.5 利用三维控制点标定摄像机内参数 141 7.6 基于未标定摄像机P4P 问题标定摄像机内外参数 145 第8章 中心折反射摄像机标定方法与问题建模 150 8.1 利用直线标定抛物折反射摄像机内参数 150 8.2 利用棋盘格标定抛物折反射摄像机内参数 159 第9章 三维重建方法与问题建模 169 9.1 基本概念 169 9.1.1 单应矩阵 169 9.1.2 基本矩阵 170 9.1.3 基本矩阵与单应矩阵的关系 170 9.2 基本矩阵与射影重建 170 9.2.1 单应矩阵的确定 170 9.2.2 极点的确定 171 9.3 无穷远单应 171 9.3.1 利用无穷远点确定无穷远单应 171 9.3.2 利用三角原理确定空间点的世界坐标 172 9.4 从仿射重建到度量重建 173 9.4.1 利用无穷远点求解圆环点 173 9.4.2 利用圆环点对摄像机内参数提供约束 173 9.4.3 利用三角原理确定空间点的世界坐标 174 9.5 度量重建和仿射重建 174 9.5.1 无穷远单应与仿射重建 174 9.5.2 绝对二次曲线的像与度量重建 174 9.5.3 仿射重建和度量重建原理 175 9.6 三维重建实例 177 9.6.1 双平面镜下的重建 177 9.6.2 双平面镜场景下的成像 177 9.6.3 双平面镜场景下的几何关系 178 9.6.4 计算轮廓的位姿 179 9.7 双目立体视觉三维重建 180 9.7.1 空间三维坐标计算 180 9.7.2 锥面折反射摄像机三维重建 181 9.7.3 利用球像和圆像的射影几何性质进行三维重建 182 第10章 计算机视觉方法在实践中的综合应用 185 10.1 摄像机标定应用于即时定位 185 10.1.1 特征点的提取与匹配 185 10.1.2 恢复图像之间的三维关系 187 10.2 运动场场景下的摄像机标定 189 10.2.1 基础知识 189 10.2.2 求解摄像机内外参数 191 10.2.3 算法步骤 195 技术篇 第11章 图像处理技术 197 11.1 二值化 197 11.2 角点检测 199 11.2.1 Harris角点检测算法 200 11.2.2 SUSAN角点检测算法 202 11.3 边缘检测 203 11.4 霍夫变换 207 11.4.1 直线的霍夫变换 207 11.4.2 圆的霍夫变换 209 11.4.3 椭圆的霍夫变换 211 11.5 图像矫正 212 11.5.1 仿射矫正 213 11.5.2 度量矫正 215 11.6 卷积 217 11.6.1 一维卷积 217 11.6.2 二维卷积 218 11.6.3 互相关 218 11.6.4 卷积的变种 219 11.6.5 卷积的数学性质 219 第12章 数值技术 221 12.1 矩阵分解 221 12.1.1 Cholesky分解 221 12.1.2 奇异值分解 222 12.2 线性方程组的*小二乘解 224 12.2.1 超定非齐次线性方程组的*小二乘问题 224 12.2.2 超定齐次线性方程组的*小二乘问题 229 12.3 直线与二次曲线拟合 231 12.3.1 直线拟合 231 12.3.2 二次曲线拟合 233 参考文献 236