高等数学(工本)(2023年版 )

高等数学（工本）自学考试大纲
大纲前言
Ⅰ. 课程性质与课程目标
Ⅱ. 考核目标
Ⅲ. 课程内容与考核要求
**章空间解析几何与向量代数
第二章多元函数的微分学
第三章重积分
第四章曲线积分与曲面积分
第五章常微分方程
第六章无穷级数
Ⅳ. 关于大纲的说明与考核实施要求
高等数学（工本）试题样卷
高等数学（工本）试题样卷参考答案
大纲后记
高等数学（工本）
内容简介
修订说明
**章空间解析几何与向量代数
§1空间直角坐标系
1.1空间直角坐标系的建立
1.2空间中两点间的距离公式
习题11
§2向量代数
2.1向量的概念
2.2向量的加法
2.3向量与数的乘法
2.4向量的投影
2.5向量的坐标
习题12
§3向量的数量积与向量积
3.1向量的数量积
*3.2向量的向量积
习题13
§4空间中的曲面和曲线
4.1曲面方程
4.2空间中的曲线方程
4.3空间曲线在坐标面上的投影
习题14
§5空间中的平面与直线
5.1平面方程
5.2直线方程
习题15
高等数学（工本）（2023年版）
目录高等数学（工本）（2023年版）
目录§6二次曲面
6.1椭球面
6.2椭圆抛物面
6.3椭圆锥面
6.4单叶双曲面
6.5双叶双曲面
习题16
空间解析几何与向量代数内容小结
复习题一
第二章多元函数的微分学
§1多元函数的基本概念
1.1平面点集
1.2二元函数
1.3多元函数的构造
1.4多元函数的极限
1.5多元函数的连续性
习题21
§2偏导数与全微分
2.1偏导数的概念
2.2高阶偏导数
2.3全微分
习题22
§3复合函数与隐函数的导数和偏导数
3.1复合函数的导数和偏导数
3.2隐函数的导数和偏导数
习题23
§4偏导数的应用
4.1多元函数的极值与*值
4.2偏导数的几何应用
4.3方向导数与梯度
习题24
多元函数的微分学内容小结
复习题二
第三章重积分
§1二重积分
1.1二重积分的概念与性质
1.2直角坐标下二重积分的计算
1.3极坐标下二重积分的计算
习题31
§2三重积分
2.1三重积分的概念与性质
2.2直角坐标下三重积分的计算
2.3柱面坐标下三重积分的计算
*2.4球面坐标下三重积分的计算
习题32
§3重积分的应用
3.1曲面的面积
*3.2质心
*3.3转动惯量
习题33
重积分内容小结
复习题三
第四章曲线积分与曲面积分
§1对弧长的曲线积分
1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2对弧长的曲线积分的计算
习题41
§2对坐标的曲线积分
2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2对坐标的曲线积分的计算
习题42
§3格林公式及其应用
3.1格林公式
3.2平面曲线积分与路径无关的条件
3.3二元函数的全微分求积
习题43
§4对面积的曲面积分
4.1对面积的曲面积分的概念与性质
4.2对面积的曲面积分的计算
习题44
§5对坐标的曲面积分
5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2对坐标的曲面积分的计算
*5.3高斯公式
*5.4散度
习题45
曲线积分与曲面积分内容小结
复习题四
第五章常微分方程
§1微分方程的基本概念
习题51
§2一阶微分方程
2.1可分离变量的微分方程
2.2齐次方程
2.3一阶线性微分方程
习题52
§3可降阶的二阶微分方程
3.1y″=f(x)型微分方程
3.2y″=f(x,y′)型微分方程
3.3y″=f(y,y′)型微分方程
习题53
§4二阶线性微分方程解的结构
4.1两个函数的线性相关性
4.2二阶线性齐次微分方程解的结构
4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构
习题54
§5二阶常系数线性微分方程
5.1有关一元二次方程根的一些结论
5.2二阶常系数线性齐次微分方程
*5.3二阶常系数线性非齐次微分方程
习题55
常微分方程内容小结
复习题五
第六章无穷级数
§1数项级数的概念及基本性质
1.1数项级数的概念
1.2数项级数的基本性质
习题61
§2数项级数的审敛法
2.1正项级数及其审敛法
2.2交错级数及其审敛法
2.3绝对收敛和条件收敛
习题62
§3幂级数
3.1函数项级数
3.2幂级数的收敛半径和收敛域
3.3幂级数的性质及其应用
3.4幂级数的简单运算
习题63
§4函数的幂级数展开式
4.1函数的幂级数展开式及其唯一性
*4.2泰勒公式
4.3泰勒级数及泰勒展开式
4.4函数展开成幂级数
4.5函数幂级数展开式的应用
习题64
§5傅里叶级数
5.1三角级数和三角函数系的正交性
5.2函数展开成傅里叶级数
*5.3正弦级数和余弦级数
习题65
无穷级数内容小结
复习题六
补充样题与解答
习题参考答案与提示
附录基本积分表
后记