基础数学与生活(第7版)

第1章 问题求解 1
1.1 问题求解 1
1.1.1 乔治?波利亚解题法 1
1.1.2 解题策略 2
1.1.3 几个数学原则 7
练习1.1 11
1.2 归纳推理和演绎推理 14
1.2.1 归纳推理 15
1.2.2 错误的归纳推理 17
1.2.3 演绎推理 18
练习1.2 20
1.3 估计 23
1.3.1 舍入法 23
1.3.2 相容数字法 23
1.3.3 估计图形数据 24
练习1.3 27
本章复习题 30
本章测试 31
第2章 集合论 32
2.1 集合语言 32
2.1.1 集合的表示法 32
2.1.2 定义明确的集合 34
2.1.3 元素符号 35
2.1.4 基数 35
练习2.1 36
2.2 集合比较 39
2.2.1 集合相等 39
2.2.2 等价集合 39
2.2.3 子集 40
2.2.4 维恩图 40
练习2.2 43
2.3 集合运算 46
2.3.1 并集 46
2.3.2 交集 47
2.3.3 补集 48
2.3.4 差集 49
2.3.5 运算顺序 49
练习2.3 52
2.4 调查问题 54
2.4.1 命名维恩图 54
2.4.2 调查问题 55
2.4.3 调查问题中的矛盾 58
练习2.4 59
2.5 深入观察：无限集合 62
2.5.1 无限集合 63
2.5.2 可数集合 63
2.5.3 基数c 64
练习2.5 65
本章复习题 65
本章测试 66
第3章 逻辑 68
3.1 命题、联结词和量词 68
3.1.1 命题 68
3.1.2 联结词 69
3.1.3 量词 71
3.1.4 量词的否定 72
练习3.1 73
3.2 真值表 75
3.2.1 真值表 76
3.2.2 复合命题 77
3.2.3 逻辑等价命题 79
3.2.4 德?摩根定律 80
3.2.5 三值逻辑 82
练习3.2 83
3.3 条件和双条件 85
3.3.1 条件 85
3.3.2 条件的派生形式 87
3.3.3 条件的替代用语 88
3.3.4 双条件 89
练习3.3 89
3.4 论证的验证 92
3.4.1 论证的验证 92
3.4.2 无效论证 94
3.4.3 有效论证形式和谬误 95
练习3.4 96
3.5 用欧拉图验证三段论 99
3.5.1 有效三段论 99
3.5.2 无效三段论 100
练习3.5 103
3.6 深入观察：模糊逻辑 105
3.6.1 模糊命题 105
3.6.2 模糊联结词 105
3.6.3 模糊决策 107
练习3.6 108
本章复习题 110
本章测试 111
第4章 图论（网络） 112
4.1 图、谜题和地图着色 112
4.1.1 图的术语 112
4.1.2 一笔画 113
4.1.3 欧拉定理 114
4.1.4 弗罗莱算法 117
4.1.5 图的欧拉化 118
4.1.6 地图着色 119
练习4.1 122
4.2 旅行推销员问题 126
4.2.1 哈密顿路径 127
4.2.2 查找哈密顿回路 127
4.2.3 暴力破解算法 130
4.2.4 *近邻算法 131
4.2.5 *佳边算法 133
练习4.2 134
4.3 有向图 137
4.3.1 有向图 137
4.3.2 影响力建模 138
4.3.3 疾病建模 140
练习4.3 141
4.4 深入观察：PERT图及其应用 144
4.4.1 PERT图 144
4.4.2 高效日程安排 146
练习4.4 149
本章复习题 151
本章测试 153
第5章 数系 154
5.1 数系的演变 154
5.1.1 埃及数系 154
5.1.2 罗马数系 157
5.1.3 中国数系 159
练习5.1 160
5.2 位值数系 162
5.2.1 巴比伦数系 163
5.2.2 玛雅数系 164
5.2.3 印度－阿拉伯数系 166
5.2.4 排桨帆船法和奈皮尔乘除器 167
练习5.2 169
5.3 其他进位基数 171
5.3.1 非十进制 171
5.3.2 非十进制算术运算 174
5.3.3 二进制、八进制和十六进制 178
练习5.3 179
5.4 深入观察：模数系 181
5.4.1 模m数系 181
5.4.2 模m数系运算 183
5.4.3 解同余 184
练习5.4 186
本章复习题 188
本章测试 188
第6章 数论和实数系 190
6.1 数论 190
6.1.1 素数 190
6.1.2 整除性检验方法和因数分解 192
6.1.3 *大公约数和*小公倍数 194
6.1.4 *大公约数和*小公倍数的
应用 197
练习6.1 198
6.2 整数 200
6.2.1 整数的加减 201
6.2.2 整数的乘除 202
练习6.2 204
6.3 有理数 206
6.3.1 有理数相等 206
6.3.2 有理数的加减 208
6.3.3 有理数的乘除 209
6.3.4 带分数 211
6.3.5 循环小数 212
练习6.3 214
6.4 实数系 216
6.4.1 无理数 217
6.4.2 根式计算 219
6.4.3 实数的应用 219
6.4.4 实数的性质 221
练习6.4 223
6.5 指数和科学记数法 226
6.5.1 指数 226
6.5.2 科学记数法 228
6.5.3 科学记数法的应用 230
练习6.5 231
6.6 深入观察：数列 233
6.6.1 等差数列 234
6.6.2 等比数列 236
6.6.3 斐波那契数列 238
练习6.6 240
本章复习题 242
本章测试 242
第7章 代数模型 244
7.1 线性方程 244
7.1.1 解线性方程 244
7.1.2 截点 246
7.1.3 直线的斜截式 249
练习7.1 250
7.2 线性方程建模 253
7.2.1 一个点和斜率建模 254
7.2.2 两点建模 255
7.2.3 *佳拟合直线 256
练习7.2 258
7.3 二次方程建模 260
7.3.1 二次公式 261
7.3.2 二次方程作图 262
7.3.3 二次方程建模 263
练习7.3 265
7.4 指数方程和增长 267
7.4.1 指数增长 267
7.4.2 指数模型 270
7.4.3 逻辑斯蒂模型 273
练习7.4 275
7.5 比例和变分 277
7.5.1 比和比例 278
7.5.2 捕获－再捕获法 279
7.5.3 变分 279
练习7.5 282
7.6 线性方程组和不等式组建模 285
7.6.1 线性方程组 285
7.6.2 消元法解方程组 286
7.6.3 方程组建模 289
7.6.4 解线性不等式 291
7.6.5 解不等式组 293
7.6.6 不等式组建模 294
练习7.6 295
7.7 深入研究：动力系统 299
7.7.1 动力系统 299
7.7.2 平衡值和稳定性 301
练习7.7 303
本章复习题 304
本章测试 306
第8章 消费者数学 308
8.1 百分数、税收和通货膨胀 308
8.1.1 百分数 308
8.1.2 变化百分比 309
8.1.3 百分比等式 310
8.1.4 税收 312
8.1.5 通货膨胀 313
练习8.1 314
8.2 利息 316
8.2.1 单利 317
8.2.2 复利 318
8.2.3 求复利公式中的未知数 319
练习8.2 323
8.3 消费贷款 325
8.3.1 附加利息法 326
8.3.2 未付余额法 327
8.3.3 日均余额法 328
8.3.4 利息费用计算方法之比较 330
练习8.3 330
8.4 年金 333
8.4.1 计算年金 333
8.4.2 累积基金 336
练习8.4 338
8.5 分期偿还贷款 340
8.5.1 分期偿还 340
8.5.2 分期偿还计划 342
8.5.3 计算年金的现值 343
8.5.4 为贷款再融资 344
练习8.5 346
8.6 深入观察：年百分率 348
8.6.1 计算年百分率 348
8.6.2 估算年百分率 351
练习8.6 352
本章复习题 353
本章测试 354
第9章 几何 356
9.1 线、角和圆 356
9.1.1 点、线和面 356
9.1.2 角 357
9.1.3 圆 360
练习9.1 362
9.2 多边形 365
9.2.1 多边形 365
9.2.2 多边形和角 367
9.2.3 相似多边形 369
练习9.2 371
9.3 周长和面积 375
9.3.1 周长和面积 375
9.3.2 衍生面积公式 375
9.3.3 毕达哥拉斯定理 378
9.3.4 圆 379
练习9.3 382
9.4 体积和表面积 387
9.4.1 体积 387
9.4.2 圆柱 388
9.4.3 圆锥和球体 391
练习9.4 392
9.5 公制和量纲分析 395
9.5.1 公制 395
9.5.2 公制单位 396
9.5.3 公制计量之间的关系 396
9.5.4 公制换算 396
9.5.5 量纲分析 398
练习9.5 402
9.6 对称性和密铺 405
9.6.1 刚体运动 405
9.6.2 对称性 409
9.6.3 密铺 410
练习9.6 413
9.7 深入观察：分形 416
9.7.1 分形 417
9.7.2 长度和面积 419
9.7.3 维数 420
9.7.4 分形的应用 423
练习9.7 423
本章复习题 424
本章测试 426
第10章 分配 428
10.1 理解分配 428
10.1.1 汉弥尔顿分配法 429
10.1.2 衡量公平性 430
练习10.1 433
10.2 亨廷顿－希尔分配原则 435
10.2.1 分配准则 435
10.2.2 亨廷顿－希尔法 436
10.2.3 分配风电场联合体董事会
成员 437
10.2.4 其他应用 438
10.2.5 亨廷顿－希尔原则的推导 439
练习10.2 440
10.3 其他悖论和分配法 442
10.3.1 标准除数和标准配额 443
10.3.2 更多分配悖论 445
10.3.3 其他分配法 447
练习10.3 450
10.4 深入观察：公平分配 453
10.4.1 公平分配 453
10.4.2 密封投标法 454
练习10.4 457
本章复习题 460
本章测试 461
第11章 投 票 462
11.1 投票方法 462
11.1.1 相对多数法 462
11.1.2 波达计数法 463
11.1.3 末位淘汰法 465
11.1.4 成对比较法 466
练习11.1 468
11.2 投票方法的缺陷 471
11.2.1 绝对多数准则 471
11.2.2 孔多塞准则 472
11.2.3 无关因素独立性准则 473
11.2.4 单调性准则 475
练习11.2