高等数学 上册

前言
第1章函数、极限与连续
1.1函数的概念与性质
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的几种基本性质
1.1.3同步习题
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数
1.2.3初等函数
1.2.4反函数
1.2.5同步习题
1.3数列的极限
1.3.1概念的引入
1.3.2数列极限的定义
1.3.3收敛数列的基本性质
1.3.4同步习题
1.4函数的极限
1.4.1函数极限的定义
1.4.2函数的极限的性质
1.4.3同步习题
1.5极限的运算法则
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2复合函数极限的运算法则
1.5.3同步习题
1.6极限存在准则及两个重要极限
1.6.1极限存在准则
1.6.2两个重要极限
1.6.3同步习题
1.7无穷小量与无穷大量
1.7.1无穷小量
1.7.2无穷大量
1.7.3无穷小的比较
1.7.4无穷小代换原理
1.7.5同步习题
1.8函数的连续性
1.8.1连续函数的概念
1.8.2函数的间断点
1.8.3连续函数的性质
1.8.4闭区间上连续函数的性质
1.8.5同步习题
1.9MATLAB数学实验
1.9.1符号表达式求极限
1.9.2数列求极限
第1章总复习题
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3函数可导与连续的关系
2.1.4导数的几何意义
2.1.5同步习题
2.2求导法则与导数公式
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4初等函数的导数公式与求导法则
2.2.5同步习题
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.3.1隐函数的导数
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数
2.3.3同步习题
2.4高阶导数
2.4.1高阶导数的概念和计算
2.4.2同步习题
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分公式与微分法则
2.5.4微分在近似计算中的应用
2.5.5同步习题
2.6MATLAB数学实验
2.6.1求导数
2.6.2求微分
2.6.3求平面曲线的切线方程和法线方程
第2章总复习题
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1费马引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
3.1.5同步习题
3.2洛必达法则
3.2.1“00”型未定式
3.2.2“∞∞”型未定式
3.2.3其他类型的未定式
3.2.4同步习题
3.3泰勒定理
3.3.1泰勒公式
3.3.2麦克劳林公式
3.3.3同步习题
3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数单调性的判别法
3.4.2函数的极值
3.4.3函数的*值
3.4.4同步习题
3.5曲线的凹凸性及函数作图
3.5.1曲线的凹凸性与拐点
3.5.2曲线的渐近线
3.5.3函数图形的描绘
3.5.4同步习题
3.6曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其计算公式
3.6.3曲率圆与曲率半径
3.6.4同步习题
3.7MATLAB数学实验
3.7.1求零点
3.7.2求极值
3.7.3泰勒展开
第3章总复习题
第4章不定积分
4.1不定积分的概念和性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的几何意义
4.1.3不定积分的性质
4.1.4基本积分公式表
4.1.5同步习题
4.2积分法
4.2.1直接积分法
4.2.2换元积分法
4.2.3分部积分法
4.2.4有理函数积分法
4.2.5三角函数有理式的积分法
4.2.6同步习题
4.3MATLAB数学实验
第4章总复习题
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念
5.1.1定积分概念产生的背景
5.1.2定积分的定义
5.1.3函数f(x)在闭区间［a,b］上可积的条件
5.1.4定积分的几何意义
5.1.5同步习题
5.2定积分的性质
5.2.1定积分的性质及积分中值定理的意义
5.2.2同步习题
5.3微积分基本定理
5.3.1积分上限函数及其导数
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式
5.3.3同步习题
5.4定积分的换元积分法与分部积分法
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
5.4.3同步习题
5.5广义积分
5.5.1无穷限积分
5.5.2瑕积分
*5.5.3Γ函数
5.5.4同步习题
5.6定积分的应用
5.6.1定积分在几何上的应用
5.6.2定积分在物理上的应用
5.6.3同步习题
5.7MATLAB数学实验
第5章总复习题
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1微分方程及微分方程的阶
6.1.2微分方程的解及通解
6.1.3微分方程的特解及初始条件
6.1.4同步习题
6.2一阶微分方程的解法
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.2.4伯努利方程
6.2.5同步习题
6.3可降阶的高阶微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
6.3.4同步习题
6.4二阶线性微分方程
6.4.1线性微分方程解的性质
6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程
6.4.4同步习题
6.5微分方程的简单应用
6.5.1微分方程应用举例
6.5.2同步习题
6.6MATLAB数学实验
6.6.1求微分方程的通解
6.6.2求微分方程的特解
第6章总复习题
各章参考答案
参考文献