流体力学基础

目录 第1章 *线坐标系和张量分析 1 1.1 *线坐标系 1 1.1.1 基向量：1 2 1.1.2 基向量对*线坐标的微分 3 1.1.3 正交变换 6 1.2 张量分析 10 1.2.1 张量运算 11 1.2.2 场论 13 1.2.3 二阶张量 17 课后练习 18 第2章 流体的物理性质和运动描述 19 2.1 流体的物理性质 19 2.1.1 物理状态 19 2.1.2 连续介质假设 20 2.1.3 流体的可压缩性与热膨胀性 21 2.1.4 流体的输运性质 23 2.2 流体运动学 26 2.2.1 流体运动的描述 26 2.2.2 迹线、流线和脉线 28 2.2.3 流场中的速度分解 34 2.2.4 作用于流体上的力 38 2.2.5 本构关系 42 课后练习 45 第3章 流体运动基本方程 48 3.1 雷诺输运定理 48 3.1.1 系统与控制体 48 3.1.2 物质积分 48 3.1.3 物质的随体导数（输运定理） 49 3.2 守恒方程 50 3.2.1 质量守恒 50 3.2.2 动量守恒 52 3.2.3 流体静力学 56 3.2.4 能量守恒 59 3.3 热力学方程 63 3.3.1 状态方程 63 3.3.2 完全气体的内能 64 3.3.3 等熵过程（理想绝热） 65 3.4 初始和边界条件 66 3.4.1 初始条件 66 3.4.2 边界条件 66 3.5 量纲分析与流体模型 67 3.5.1 量纲分析 67 3.5.2 n定理 69 3.5.3 相似性原理 70 3.5.4 流体模型73 课后习题 75 第4章 控制方程的积分关系及应用 77 4.1 无黏流体的伯努利积分 77 4.1.1 定常流动的伯努利积分 77 4.1.2 无旋流动的拉格朗日积分 83 4.2 积分方程及其应用 86 4.2.1 积分形式的连续性方程 86 4.2.2 动量定理积分方程 87 4.2.3 动量矩积分方程 88 4.2.4 能量定理积分方程 90 课后习题 94 第5章 流体的涡旋运动 97 5.1 涡旋运动的基本概念和涡量输运方程 97 5.1.1 涡旋运动的基本概念 97 5.1.2涡量输运方程 101 5.2 无黏流体的涡量输运方程102 5.2.1 流体运动中速度环量的变化 102 5.2.2 涡保持定理 103 5.3 感生速度场 105 5.3.1 涡旋感生速度场 105 5.3.2 涡线感生速度场 107 5.3.3 点涡 110 5.4 涡旋运动的产生、扩散及衰减 116 5.4.1 流体非正压的影响 116 5.4.2 地球自转的影响 117 5.4.3 黏性的影响 119 课后习题 124 第6章 无旋运动势函数及其在小振幅波中的应用 126 6.1 势函数 126 6.1.1 势函数的定义及无旋运动的性质 126 6.1.2 势函数的应用 128 6.2 液体表面波分析 130 6.2.1 基本方程 130 6.2.2 波动方程的量纲分析 132 6.3 平面小振幅简谐波 135 6.3.1 进行波 135 6.3.2 驻波 139 6.4 深水波和浅水波 141 6.4.1 深水进行波 141 6.4.2 深水驻波 144 6.4.3 浅水长波 147 6.5群波 149 6.6 波动的能量、波阻 152 6.6.1 动能 152 6.6.2 势能 153 6.6.3 能量的传递 153 6.6.4 波阻 154 波阻 155 第7章 流函数及复速度势应用 156 7.1 流函数 156 7.1.1 不可压缩流体的平面无旋流动 156 7.1.2 不可压缩流体的轴对称无旋流动 159 7.1.3 流函数应用实例 162 7.2 平面无旋不可压缩流动的复势 165 7.2.1 复势 165 7.2.2 基本流动的复势 166 7.2.3 复势的叠加（奇点分布法解平面势流问题） 171 7.3 柱体绕流受力和力矩 174 7.3.1 布拉休斯定理 174 7.3.2 茹科夫斯基升力定理 175 7.4 平面势流问题求解 177 7.4.1 镜像法 177 7.4.2 保角变换法 181 7.4.3 茹科夫斯基变换及其应用 185 课后习题 190 参考文献 192