高等代数

1 多项式理论 1.1 环与域的概念 1.2 域上的一元多项式环 1.3 多项式除法与*大公因式 1.4 因式分解 1.5 多项式函数的根与因式分解 1.6 有理数域上的多项式 1.7 排列与逆序数 习题1 2 矩阵理论初步 2.1 交换环上n维向量与向量的线性相关性 2.2 矩阵及其运算 2.2.1 矩阵的概念 2.2.2 矩阵的运算 2.3 子矩阵、余子矩阵、分块矩阵及其运算 2.4 行阶梯形矩阵与初等变换 2.5 方阵的确定元与性质 2.5.1 方阵的确定元 2.5.2 方阵的确定元的性质 2.6 方阵的确定元按行列展开 2.7 矩阵的秩 2.8 线性方程组 习题2 3 向量空间 3.1 向量空间概念 3.2 向量组的线性相关与线性无关性 3.3 向量空间的基与基坐标变换 3.4 向量子空间与直和 3.5 内积空间 习题3 4 矩阵的特征值与特征向量 4.1 特征值与特征向量 4.2 相似矩阵 4.3 实对称矩阵 习题4 5 二次型与正定矩阵 5.1 二次型与标准形 5.2 正定二次型与正定矩阵 习题5 6 多项式环上矩阵 6.1 多项式环上矩阵的初等变换与标准形 6.2 多项式元矩阵的确定元因子与不变因子 6.3 域上矩阵相似与特征矩阵等价的关系 6.4 初等因子 6.5 复数域上矩阵的若尔当标准形 习题6 7 线性映射与双线性函数 7.1 映射与线性映射的概念 7.2 线性映射与矩阵的关系 7.3 线性变换 7.4 线性变换的值域与核 7.5 线性变换的特征值与不变子空间 7.6 双线性函数 习题7 附录 附录1 整数的可除性与同余 附录2 随机矩阵简介 参考文献