医用高等数学

第1篇 理论部分 第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的概念 1.1.2 函数的特性 1.1.3 反函数 1.1.4 分段函数 1.1.5 基本初等函数与初等函数 习题1.1 1.2 函数极限的概念 1.2.1 数列的极限 1.2.2 X→∞函数的极限 1.2.3 X→X0函数的极限 1.2.4 无穷小量与无穷大量 习题1.2 1.3 极限的运算 1.3.1 极限的运算法则 1.3.2 两个重要极限 习题1.3 1.4 函数的连续 1.4.1 函数连续的概念 1.4.2 函数的间断点 1.4.3 初等函数的连续性 1.4.4 闭区间上连续函数的性质 习题1.4 1.5 极限在医学中的应用实例 复习题1.5 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 变化率问题 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 习题2.1 2.2 导数的运算 2.2.1 一些基本初等函数的导数 2.2.2 函数四则运算的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 反函数的求导法则 2.2.5 隐函数的求导法则 *2.2.6 对数求导法 *2.2.7 由参数方程所确定的函数导数 2.2.8 高阶导数 习题2.2 2.3 微分 2.3.1 微分的概念 2.3.2 微分的运算法则 *2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用 习题2.3 复习题2 第3章 导数的应用 3.1 微分中值定理 习题3.1 3.2 洛必达法则 习题3.2 3.3 函数的研究与作图 3.3.1 函数的单调性和极值 3.3.2 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 3.3.3 函数图形的描绘 习题3.3 3.4 导数在医学中的应用 习题3.4 复习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 不定积分的概念 4.1.2 不定积分的性质 4.1.3 不定积分的基本公式 习题4.1 4.2 不定积分的运算 4.2.1 直接积分法 4.2.2 换元积分法 4.2.3 分部积分法 4.2.4 积分表的使用 习题4 复习题4 第5章 定积分 5.1 定积分的概念 5.1.1 问题的引入 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的性质 习题5.1 5.2 定积分的运算 5.2.1 微积分基本定理 5.2.2 定积分的换元法 5.2.3 定积分的分部法 习题5.2 5.3 定积分的应用 5.3.1 微元法 5.3.2 平面图形的面积 5.3.3 旋转体体积 5.3.4 定积分在物理方面的应用 5.3.5 连续函数的平均值 5.3.6 定积分在医学中的应用 习题5.3 复习题5 第6章 常微分方程 6.1 微分方程的概念 6.1.1 两个实例 6.1.2 微分方程的基本概念 6.1.3 微分方程的几何意义 习题6.1 6.2 一阶可分离变量的微分方程 习题6.2 6.3 一阶线性微分方程 6.3.1 线性微分方程 6.3.2 伯努利方程 习题6.3 6.4 几种可降阶的微分方程 6.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程 6.4.2 y"=f（x,y'）型的微分方程 6.4.3 y"=f（y,y'）型的微分方程 习题6.4 6.5 二阶常系数线性微分方程 6.5.1 线性微分方程解的结构 6.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程 6.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 习题6.5 6.6 微分方程在医学中的应用 习题6.6 复习题6 第7章 多元函数微分学 7.1 多元函数的基本概念 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 空间曲面和曲线 7.1.3 多元函数的概念 7.1.4 二元函数的极限和连续 习题7.1 7.2 偏导数与全微分 7.2.1 偏导数的概念 7.2.2 偏导数的几何意义 7.2.3 高阶偏导数 7.2.4 全微分 习题7.2 7.3 复合函数和隐函数微分法 7.3.1 复合函数求导法则 7.3.2 隐函数微分法 习题7 7.4 二元函数的极值 习题7.3 复习题7 第8章 多元函数积分学 8.1 重积分的概念和性质 8.1.1 二重积分的概念 8.1.2 二重积分的性质 习题8.1 8.2 重积分的运算 8.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 8.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分 习题8.2 8.3 重积分的应用 8.3.1 曲面的面积 8.3.2 在静力学中的应用 习题8.3 复习题8 第9章 线性代数 9.1 行列式 9.1.1 行列式的概念 9.1.2 行列式的性质 9.1.3 行列式的计算 9.1.4 克莱姆法则 习题9.1 9.2 矩阵 9.2.1 矩阵的概念 9.2.2 矩阵的运算 9.2.3 矩阵的逆 9.2.4 矩阵的秩 9.2.5 矩阵的初等变换 习题9.2 9.3 向量 9.3.1 n维向量 9.3.2 向量的线性相关性 9.3.3 向量组的秩 习题9.3 9.4 线性方程组 9.4.1 线性方程组解的判定 9.4.2 线性方程组的解法 习题9.4 9.5 矩阵的特征值与特征向量 习题9.5 9.6 线性代数在医学中的应用 习题9.6 复习题9 第2篇 习题部分 第1章 函数、极限与连续 1.1 基本教学要求 1.2 习题详解 第2章 导数与微分 2.1 基本教学要求 2.2 习题详解 第3章 导数的应用 3.1 基本教学要求 3.2 习题详解 第4章 不定积分 4.1 基本教学要求 4.2 习题详解 第5章 定积分 5.1 基本教学要求 5.2 习题详解 第6章 常微分方程 6.1 基本教学要求 6.2 习题详解 第7章 多元函数微分学 7.1 基本教学要求 7.2 习题详解 第8章 多元函数积分学 8.1 基本教学要求 8.2 习题详解 第9章 线性代数 9.1 基本教学要求 9.2 习题详解 附录 附录A 基本初等函数的图像及其主要性质 附录B 三角函数常用公式 附录C 简单积分表 参考文献