线性代数(第2版)

第1章矩阵1
1.1线性方程组的概念1
思考题3
习题1.13
1.2矩阵的概念4
1.2.1矩阵的定义4
1.2.2几种特殊矩阵5
思考题7
习题1.28
1.3矩阵的运算9
1.3.1矩阵的加法9
1.3.2数与矩阵的乘法9
1.3.3矩阵的乘法10
1.3.4矩阵的转置11
思考题13
习题1.313
1.4矩阵的初等变换与初等矩阵15
1.4.1矩阵的初等变换15
1.4.2阶梯形矩阵18
1.4.3初等矩阵21
思考题23
习题1.423
1.5矩阵的逆25
1.5.1逆矩阵的定义25
1.5.2矩阵可逆的条件27
1.5.3计算逆矩阵的初等行变换法28
思考题30
习题1.530
1.6矩阵的分块32
1.6.1分块矩阵32
1.6.2分块矩阵的运算33
思考题36
习题1.636
复习题137
目录目录第2章行列式39
2.1行列式的定义39
2.1.1二阶行列式39
2.1.2三阶行列式40
2.1.3二、三阶行列式间的关系41
2.1.4n阶行列式43
思考题45
习题2.146
2.2行列式的性质与计算48
2.2.1行列式的性质48
2.2.2行列式的计算52
思考题54
习题2.254
2.3行列式的简单应用56
2.3.1矩阵可逆的行列式判别法56
2.3.2克莱姆法则58
思考题61
习题2.361
复习题263
第3章矩阵的秩与线性方程组的解65
3.1矩阵的秩65
3.1.1矩阵的秩的定义65
3.1.2矩阵的秩的计算66
思考题68
习题3.168
3.2齐次线性方程组解的存在性69
思考题73
习题3.273
3.3非齐次线性方程组解的存在性74
思考题79
习题3.379
复习题381
第4章向量及向量空间84
4.1向量组及其线性相关性84
4.1.1n维向量84
4.1.2向量组的线性组合85
4.1.3向量组的等价向量组的等价88
4.1.4向量组的线性相关性89
思考题92
习题4.192
4.2向量组的秩95
4.2.1向量组的极大无关组和秩的定义95
4.2.2向量组的秩和极大无关组的求法96
思考题98
习题4.298
4.3向量空间99
4.3.1向量空间的定义99
4.3.2向量空间的基与维数100
4.3.3向量在基下的坐标101
4.3.4过渡矩阵与坐标变换102
思考题103
习题4.3104
4.4线性方程组解的结构105
4.4.1齐次线性方程组解的结构105
4.4.2非齐次线性方程组解的结构108
思考题111
习题4.4111
复习题4113
第5章方阵的特征值与特征向量115
5.1特征值与特征向量115
5.1.1特征值与特征向量的概念115
5.1.2特征值与特征向量的计算116
5.1.3特征值与特征向量的性质118
5.1.4特征值与特征向量的简单应用119
思考题121
习题5.1121
5.2相似矩阵与矩阵的对角化122
5.2.1相似矩阵122
5.2.2矩阵的对角化123
5.2.3矩阵对角化的简单应用126
思考题129
习题5.2129
复习题5131
第6章向量的内积及二次型133
6.1向量的内积133
6.1.1向量的内积的定义133
6.1.2正交向量组134
6.1.3格拉姆施密特正交化过程136
6.1.4正交矩阵137
思考题138
习题6.1139
6.2实对称矩阵的对角化139
6.2.1实对称矩阵的特征值与特征向量139
6.2.2实对称矩阵正交相似于实对角阵140
思考题142
习题6.2142
6.3二次型143
6.3.1二次型的基本概念及标准形式143
6.3.2用正交代换化二次型为标准形144
6.3.3正定二次型146
思考题148
习题6.3148
复习题6149
习题参考答案152
索引170
参考文献172