线性代数

前言
第1章行列式1
1.1二阶与三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
习题1.13
1.2n阶行列式4
1.2.1排列及其逆序数4
1.2.2n阶行列式的定义5
习题1.27
1.3行列式的性质及应用8
1.3.1行列式的性质8
1.3.2行列式性质应用举例11
习题1.313
1.4行列式按行（列）展开14
1.4.1余子式、代数余子式14
1.4.2行列式的展开定理16
习题1.422
1.5克拉默法则23
习题1.526
1.6运用MATLAB计算行列式27
第1章思维导图28
行列式历史介绍28
总习题129
第2章空间解析几何与向量代数31
2.1空间直角坐标系及其两点间的距离31
2.1.1空间直角坐标系31
2.1.2空间直角坐标系中两点间的距离32
习题2.132
2.2向量及其线性运算33
2.2.1向量的概念与表示方法33
2.2.2向量的线性运算34
2.2.3向量的坐标表示36
2.2.4向量的模与方向余弦38
2.2.5向量在轴上的投影39
习题2.240
2.3向量的数量积和向量积41
2.3.1向量的数量积41
2.3.2向量的向量积43
2.3.3向量的混合积*45
习题2.346
2.4平面与直线47
2.4.1平面方程47
2.4.2直线方程50
2.4.3平面与平面、直线与直线、直线与
平面的位置关系52
习题2.457
2.5曲面与曲线58
2.5.1曲面方程58
2.5.2空间曲线方程60
2.5.3柱面、旋转曲面62
习题2.568
2.6二次曲面69
2.6.1椭球面69
2.6.2双曲面70
2.6.3抛物面72
习题2.674
2.7运用MATLAB绘图74
第2章思维导图75
空间解析几何与向量代数历史介绍76
总习题276
第3章矩阵78
3.1矩阵的概念78
3.1.1矩阵的定义78
3.1.2几种特殊的矩阵80
习题3.182
3.2矩阵的运算82
3.2.1矩阵的线性运算83
3.2.2矩阵乘法84
3.2.3矩阵的转置87
3.2.4方阵的行列式89
3.2.5共轭矩阵91
习题3.292
3.3逆矩阵92
3.3.1逆矩阵的定义93
3.3.2矩阵可逆的充要条件93
3.3.3逆矩阵的性质96
3.3.4解矩阵方程97
习题3.398
3.4分块矩阵99
3.4.1分块矩阵的定义99
3.4.2分块矩阵的运算101
3.4.3分块对角矩阵103
习题3.4106
3.5初等变换与初等矩阵107
3.5.1矩阵的初等变换107
3.5.2初等矩阵110
习题3.5116
3.6矩阵的秩116
习题3.6120
3.7线性方程组的解120
习题3.7126
3.8运用MATLAB做矩阵运算126
第3章思维导图129
矩阵的历史介绍129
总习题3130
第4章向量与线性方程组132
4.1n维向量及其线性运算132
4.1.1n维向量的定义132
4.1.2n维向量的线性运算133
习题4.1134
4.2向量组及其线性组合134
4.2.1向量组的线性组合135
4.2.2向量组的等价136
习题4.2138
4.3向量组的线性相关性138
4.3.1向量组线性相关性的定义138
4.3.2向量组线性相关性的性质139
4.3.3向量组线性相关性的判定142
习题4.3145
4.4向量组的秩145
4.4.1向量组的极大线性无关组和秩146
4.4.2向量组的秩和矩阵的秩的关系147
习题4.4149
4.5向量空间150
4.5.1向量空间的定义150
4.5.2过渡矩阵与坐标变换153
习题4.5156
4.6线性方程组解的结构156
4.6.1齐次线性方程组解的结构157
4.6.2非齐次线性方程组解的结构162
习题4.6166
4.7运用MATLAB解方程组167
第4章思维导图168
线性方程组历史介绍169
总习题4169
第5章矩阵的特征值与特征向量172
5.1向量的内积、长度及正交性172
5.1.1向量的内积172
5.1.2向量的正交性174
5.1.3正交矩阵177
习题5.1179
5.2矩阵的特征值与特征向量179
习题5.2185
5.3相似矩阵185
5.3.1矩阵相似的定义及性质185
5.3.2矩阵的相似对角化187
习题5.3191
5.4实对称矩阵的对角化192
5.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的
性质192
5.4.2实对称矩阵的相似对角化193
习题5.4197
5.5运用MATLAB求矩阵的特征值和
特征向量197
第5章思维导图199
柯西不等式简介199
总习题5199
第6章二次型201
6.1二次型的定义及其矩阵表示201
习题6.1205
6.2用正交变换化实二次型为标准形205
习题6.2208
6.3用配方法化二次型为标准形208
习题6.3210
6.4利用初等变换化二次型为标准形210
习题6.4212
6.5正定二次型213
6.5.1惯性定理及规范形213
6.5.2正定二次型215
习题6.5219
6.6运用MATLAB将二次型化为标准形219
第6章思维导图220
高斯介绍221
总习题6221
第7章线性空间与线性变换223
7.1线性空间的定义与性质223
习题7.1226
7.2线性空间的基、维数226
7.2.1线性空间的基与维数226
7.2.2基的过渡矩阵、向量的坐标228
习题7.2231
7.3子空间的定义及运算231
7.3.1子空间的定义及判定231
7.3.2生成子空间232
7.3.3子空间的交与和233
习题7.3237
7.4线性变换的定义及运算237
7.4.1线性变换的定义及性质237
7.4.2线性变换的运算240
习题7.4242
7.5线性变换的矩阵242
习题7.5246
7.6线性变换的特征值与特征向量247
习题7.6250
第7章思维导图251
线性空间与线性变换历史介绍251
总习题7251
部分习题答案253
参考文献284