计算材料学

第1章绪论
1.1计算材料学简介 1
1.2常见计算模拟方法 3
1.3多尺度模拟 4
1.4机器学习和计算材料学 5
1.5展望 7
参考文献 7

第2章**性原理材料计算
2.1**性原理计算概述 9
2.2晶体结构和对称性 10
2.2.1点阵、基矢和元胞 10
2.2.2点阵的分类 12
2.2.3常见晶体结构 14
2.2.4晶体对称性 17
2.2.5点群和空间群 20
2.2.6原子坐标 23
2.2.7倒易点阵和布里渊区 25
2.3电子能带结构概述 27
2.3.1布洛赫定理 27
2.3.2玻恩-冯·卡门边界条件 28
2.3.3电子能带结构 29
2.4密度泛函理论 31
2.4.1绝热近似和单电子近似 31
2.4.2Hohenberg-Kohn定理和Kohn-Sham方程 33
2.4.3交换关联势 35
2.4.4平面波截断能 36
2.4.5缀加平面波基组和原子轨道基组 37
2.4.6正交化平面波和赝势方法 39
2.4.7密度泛函程序 41
2.5VASP程序介绍及计算例子 41
2.5.1VASP程序简介 41
2.5.2电子能带和态密度计算 45
2.5.3声子能带和态密度计算 52
2.5.4晶格热导率计算 54
2.6Quantum ESPRESSO程序介绍及计算例子 56
2.6.1Quantum ESPRESSO程序简介 56
2.6.2电子能带和态密度程序简介 57
2.7OpenMX程序介绍及计算例子 60
2.7.1OpenMX程序简介 60
2.7.2电子能带、态密度和费米面计算 60
2.7.3光学性质计算 63
习题 65
参考文献 65

第3章分子动力学
3.1分子动力学概述 67
3.2分子动力学基本知识 68
3.2.1引言 68
3.2.2分子动力学中的原子模型 68
3.2.3分子动力学的工作原理 69
3.3势能函数 70
3.3.1两体势 70
3.3.2无方向性多体势 72
3.3.3考虑角度效应的多体势 73
3.3.4势参数的确定 73
3.4分子动力学方程的数值求解 74
3.4.1N原子体系 74
3.4.2Verlet算法 75
3.4.3“跳蛙”算法 76
3.4.4预测-校正算法 76
3.5分子动力学的计算流程 77
3.5.1预设置 77
3.5.2初始条件设置 79
3.5.3平衡 82
3.5.4模拟结果分析 83
3.6分子动力学应用举例 85
3.6.1铝的势能曲线 86
3.6.2镍团簇的熔化 89
3.6.3镍纳米颗粒的烧结 91
3.6.4氩气的速度分布 93
3.6.5Si（001）表面上沉积SiC 95
3.6.6金纳米线的屈服机制 97
3.6.7石墨烯纳米带包裹的水纳米液滴 99
习题 102
参考文献 102

第4章蒙特卡罗方法
4.1蒙特卡罗方法概述 104
4.2随机变量 106
4.3大数定理和中心极限定理 107
4.4随机数和随机抽样 109
4.4.1随机数 109
4.4.2离散型直接抽样法 110
4.4.3连续型直接抽样法 111
4.4.4变换抽样法 113
4.4.5重要抽样法 117
4.5蒙特卡罗方法的应用 119
4.5.1数值积分 119
4.5.2Metropolis算法 122
4.5.3Ising模型 126
4.5.4铁电相变模拟 129
4.5.5有限尺寸效应 132
习题 132
参考文献 133

第5章相场模拟
5.1相场模拟的基本原理 134
5.2相场模拟的物理与数学基础 135
5.2.1朗道相变理论 135
5.2.2弹性理论基础 136
5.2.3变分问题 137
5.3铁电材料的相场模型 138
5.4相场方程的求解 141
5.4.1有限差分法介绍 141
5.4.2相场方程的有限差分格式 142
5.4.3有限差分法求解相场方程的案例 143
5.5相场模拟铁电畴结构演化 146
5.5.1相场模拟验证实验结果 146
5.5.2相场模拟引导实验方向 148
习题 149
参考文献 150

第6章光学超晶格材料设计
6.1非线性光学与非线性晶体材料 153
6.2光学超晶格材料 156
6.3准相位匹配方法的基本原理 158
6.4超晶格结构设计与谐波耦合方程 161
6.5准周期、双周期和非周期超晶格结构设计 165
6.6新型相位匹配方法杂例 170
习题 173
参考文献 173

第7章光/声子晶体能带计算
7.1光/声子晶体概述 175
7.1.1麦克斯韦方程组及其本征值问题 176
7.1.2光子晶体中的布洛赫定理 182
7.1.3声波波动方程与声子晶体 183
7.1.4缩放定则与对称性 185
7.1.5光/声子晶体系统与电子系统的比较 191
7.2光/声子晶体能带计算方法 192
7.2.1平面波展开 193
7.2.2多重散射 195
7.2.3差分转移矩阵 196
7.2.4时域有限差分 198
7.2.5有限元 200
7.2.6紧束缚近似 201
7.2.7k·p方法 203
7.3一维周期系统 205
7.3.1一维多层膜光子晶体能带 206
7.3.2离轴传输与投影能带 208
7.3.3导纳匹配与边界态 210
7.3.4数值计算与超元胞法 214
7.4二维光/声子晶体 217
7.4.1线缺陷波导与点缺陷微腔 217
7.4.2等频面与多类型折射 220
7.4.3磁光光子晶体与量子霍尔效应 224
7.4.4声能谷态 228
7.4.5声量子自旋霍尔效应 229
7.5本章小节 233
习题 233
参考文献 234