线性代数(工)(2023年版)

线性代数(工)自学考试大纲 大纲前言…………………………………………………………………………………………… 3 Ⅰ.课程性质与课程目标 ………………………………………………………………………… 5 Ⅱ.考核目标 ……………………………………………………………………………………… 6 Ⅲ.课程内容与考核要求 ………………………………………………………………………… 7 第1章 行列式……………………………………………………………………………… 7 第2章 矩阵………………………………………………………………………………… 8 第3章 向量空间…………………………………………………………………………… 9 第4章 线性方程组 ……………………………………………………………………… 10 第5章 矩阵的相似对角化 ……………………………………………………………… 11 第6章 实二次型 ………………………………………………………………………… 12 Ⅳ.关于大纲的说明与考核实施要求…………………………………………………………… 13 线性代数(工)试题样卷 ………………………………………………………………………… 16 大纲后记 ………………………………………………………………………………………… 19 线性代数(工)(2023年版) 编写说明 ………………………………………………………………………………………… 23 第1章 行列式 ………………………………………………………………………………… 25 1.1 行列式的定义 ……………………………………………………………………… 25 1.2 行列式的性质 ……………………………………………………………………… 30 1.3 行列式按一行(或一列)展开 ……………………………………………………… 37 1.4* 行列式按k行(或k列)展开……………………………………………………… 41 1.5 克拉默(Cramer)法则 ……………………………………………………………… 45 习题一 ……………………………………………………………………………………… 48 第2章 矩阵 …………………………………………………………………………………… 51 2.1 矩阵的概念 ………………………………………………………………………… 51 2 线性代数 (工) (2023年版) 目 录 2.2 矩阵的运算 ………………………………………………………………………… 54 2.3 矩阵的分块 ………………………………………………………………………… 62 2.4 可逆矩阵 …………………………………………………………………………… 69 2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 ……………………………………………………… 76 2.6 矩阵的秩 …………………………………………………………………………… 83 习题二 ……………………………………………………………………………………… 86 第3章 向量空间 ……………………………………………………………………………… 90 3.1 n 维向量空间Rn …………………………………………………………………… 90 3.2 向量间的线性关系 ………………………………………………………………… 93 3.3 向量组的极大线性无关组 ………………………………………………………… 101 3.4 向量组的秩与矩阵的秩 …………………………………………………………… 106 3.5 Rn 的标准正交基 ………………………………………………………………… 109 习题三……………………………………………………………………………………… 118 第4章 线性方程组…………………………………………………………………………… 122 4.1 高斯消元法 ………………………………………………………………………… 122 4.2 齐次线性方程组 …………………………………………………………………… 125 4.3 非齐次线性方程组 ………………………………………………………………… 132 习题四……………………………………………………………………………………… 137 第5章 矩阵的相似对角化…………………………………………………………………… 140 5.1 特征值与特征向量 ………………………………………………………………… 140 5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 ………………………………………………………… 146 5.3 实对称矩阵的对角化 ……………………………………………………………… 153 习题五……………………………………………………………………………………… 157 第6章 实二次型……………………………………………………………………………… 159 6.1 二次型的定义及其矩阵表示 ……………………………………………………… 159 6.2 实二次型的标准形 ………………………………………………………………… 162 6.3 正定二次型与正定矩阵 …………………………………………………………… 172 习题六……………………………………………………………………………………… 175 习题参考答案与提示…………………………………………………………………………… 177 参考文献………………………………………………………………………………………… 204 后记……………………………………………………………………………………………… 205