计算方法(PYTHON版)

第1章绪论1
1.1引言1
1.2误差2
1.2.1误差的必然性与重要性2
1.2.2误差的来源2
1.2.3误差的定义3
1.2.4误差的运算性质3
1.2.5有效数字4
1.2.6实数的规格化形式5
1.3算法7
1.3.1算法简介7
1.3.2设计算法应注意的若干原则7
本章小结10
习题110第2章非线性方程求根13
2.1引言13
2.2根的隔离14
2.3根的搜索15
2.3.1逐步搜索法15
2.3.2变步长逐步搜索法16
2.4对分法18
2.4.1对分法的主要思想18
2.4.2对分法的特点19计算方法(Python版)目录2.5简单迭代法20
2.5.1简单迭代法的主要思想20
2.5.2简单迭代法的收敛条件21
2.5.3简单迭代法的收敛阶25
2.5.4简单迭代法的算法和程序27
2.6埃特金加速法27
2.6.1埃特金加速法的主要思想27
2.6.2埃特金加速法的算法和程序29
2.7牛顿迭代法30
2.7.1牛顿迭代法的主要思想30
2.7.2牛顿迭代法的算法和程序31
2.7.3牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件32
2.8弦截法38
2.8.1双点弦截法的主要思想38
2.8.2双点弦截法的算法和程序40
2.8.3单点弦截法的主要思想41
2.8.4单点弦截法的算法和程序43
2.8.5变形的双点弦截法的主要思想44
2.8.6变形的双点弦截法的算法和程序46
本章小结47
习题247第3章线性方程组直接求解49
3.1引言49
3.2顺序高斯消元法50
3.2.1消元过程50
3.2.2回代过程53
3.2.3顺序高斯消元法的算法和程序53
3.3列主元高斯消元法57
3.3.1列主元高斯消元法的主要思想57
3.3.2列主元高斯消元法的算法和程序58
3.4全主元高斯消元法60
3.4.1全主元高斯消元法的主要思想60
3.4.2全主元高斯消元法的算法和程序62
3.5高斯约当消元法64
3.5.1高斯约当消元法的主要思想64
3.5.2高斯约当消元法的算法和程序65
3.5.3一次求解出多个线性方程组66
3.5.4一次求解多个线性方程组的算法和程序66
3.6消元形式的追赶法67
3.6.1消元形式的追赶法的主要思想67
3.6.2消元形式的追赶法的算法和程序69
3.7LU分解法71
3.7.1相关的初等方阵性质71
3.7.2LU分解与顺序高斯消元的联系72
3.7.3对方阵进行LU分解的过程75
3.7.4LU分解法求解线性方程组的过程77
3.7.5LU分解法的算法和程序79
3.8矩阵形式的追赶法80
3.8.13对角矩阵Crout分解的过程81
3.8.2矩阵形式的追赶法的求解步骤82
3.8.3矩阵形式的追赶法的算法和程序83
3.9平方根法84
3.9.1基础知识84
3.9.2对称正定矩阵的LLT分解86
3.9.3平方根法求解对称正定线性方程组的过程88
3.9.4 平方根法的算法和程序89
本章小结92
习题392第4章线性方程组迭代求解95
4.1引言95
4.2雅可比迭代法96
4.2.1雅可比迭代法的主要思想96
4.2.2雅可比迭代法的矩阵形式97
4.2.3雅可比迭代法的算法和程序98
4.3高斯赛德尔迭代法99
4.3.1高斯赛德尔迭代法的主要思想99
4.3.2高斯赛德尔迭代法的矩阵形式100
4.3.3高斯赛德尔迭代法的算法和程序101
本章小结103
习题4103第5章插值法105
5.1引言105
5.2拉格朗日插值107
5.2.11次拉格朗日插值107
5.2.22次拉格朗日插值108
5.2.3n次拉格朗日插值109
5.2.4拉格朗日插值函数的构造110
5.2.5拉格朗日插值函数的余项111
5.2.6n次拉格朗日插值的算法和程序115
5.3差商与牛顿插值116
5.3.1差商的递归定义116
5.3.2差商的性质117
5.3.3差商表120
5.3.4牛顿插值函数和余项121
5.3.5n次牛顿插值的算法和程序123
5.4差分与牛顿差分插值125
5.4.1差分和等距节点插值的定义125
5.4.2差分表126
5.4.3差分的性质127
5.4.4牛顿差分插值函数和余项130
5.4.5牛顿差分插值的算法和程序133
5.5埃尔米特插值139
5.5.1埃尔米特插值简介139
5.5.22点3次埃尔米特插值141
5.5.3带1阶导数的埃尔米特插值142
5.5.4埃尔米特插值的算法和程序145
5.6分段插值146
本章小结147
习题5148第6章数值积分149
6.1引言149
6.1.1问题的提出149
6.1.2数值积分公式150
6.1.3代数精度151
6.1.4插值型求积公式153
6.2牛顿科茨公式155
6.2.1牛顿科茨公式的推导155
6.2.2科茨系数157
6.2.3牛顿科茨公式的代数精度161
6.2.4牛顿科茨公式的余项163
6.2.5牛顿科茨公式的稳定性166
6.2.6牛顿科茨公式求积的算法和程序167
6.3复化求积公式168
6.3.1问题的提出168
6.3.2等距节点复化梯形公式168
6.3.3等距节点复化辛普森公式170
6.3.4等距节点复化科茨公式172
6.3.5变步长求积公式173
6.4龙贝格求积176
6.4.1外推算法176
6.4.2梯形加速公式176
6.4.3辛普森加速公式179
6.4.4龙贝格求积的一般公式181
6.4.5龙贝格求积的算法和程序181
本章小结183
习题6183第7章矩阵特征值与特征向量的计算185
7.1引言185
7.2乘幂法186
7.2.1乘幂法的基本思想186
7.2.2改进后的乘幂法189
7.2.3改进后的乘幂法的算法和程序193
7.3反幂法195
7.3.1反幂法的基本思想195
7.3.2反幂法的算法和程序197
本章小结200
习题7200第8章常微分方程初值问题的数值解法201
8.1基础知识201
8.1.1问题的提出201
8.1.2数值解法202
8.2欧拉法203
8.2.1显式欧拉法203
8.2.2欧拉法的变形206
8.2.3改进的欧拉法213
8.3龙格库塔方法214
8.3.1泰勒展开方法214
8.3.2龙格库塔法基本思想215
8.3.3标准龙格库塔法的算法和程序219
本章小结220
习题8220第9章上机实验与指导223
实验1非线性方程求根223
实验2解线性方程组的直接法224
实验3解线性方程组的迭代法225
实验4插值法与数值积分225
实验5常微分方程初值问题和矩阵特征值的计算226参考文献227