高等数学基础

第1章 数学基础 1.1 逻辑 1.1.1 命题、定理 1.1.2 逻辑联结词 1.1.3 常用的重要重言式 1.1.4 数学中的证明方法 1.2 集合、命题函数、量词 1.2.1 集合的一般概念 1.2.2 命题函数、量词 1.2.3 命题函数定义的集合 1.3 映射 1.3.1 映射的基本概念 1.3.2 元素族 习题 第2章 复数 2.1 复数集C的定义 2.1.1 回忆集合R2 2.1.2 C的构造 2.1.3 R包含于C 2.1.4 复数的标准分解 2.1.5 小结 2.2 复数的模 2.2.1 共轭 2.2.2 复数的模 2.3 三角函数与复数 2.3.1 三角函数 2.3.2 集合U 2.3.3 复指数 2.3.4 复数的辐角 2.3.5 三角形式的应用 2.4 二次方程在C中的解 2.4.1 复数的平方根 2.4.2 二次方程 2.5 复数的几次方根 2.6 平面变换简介 2.6.1 附标的定义和性质 2.6.2 平面上的变换 习题 第3章 初等平面几何 3.1 点与向量 3.1.1 定义 3.1.2 点与向量的运算 3.1.3 共线、基底 3.1.4 距离与范数 3.2 复数在几何中的应用 3.2.1 有向角 3.2.2 内积 3.2.3 行列式 3.3 平面中的定位方法 3.3.1 笛卡儿坐标 3.3.2 极坐标 3.4 常用的几何对象 3.4.1 平面上一个子集的方程 3.4.2 直线 3.4.3 圆 3.5 平面上的变换 3.5.1 平移 3.5.2 位似变换 3.5.3 旋转变换 3.5.4 正向相似变换 3.5.5 对称变换 习题 第4章 实数集 4.1 实数集的运算和序关系 4.2 上确界、下确界 4.3 实数集的扩充 4.4 区间 4.5 邻域 4.6 绝对值 4.7 实数集的阿基米德性质 4.8 实数的整数部分 4.9 Q在R中的稠密性 习题 第5章 常用函数 5.1 对数函数与指数函数 5.1.1 自然对数函数 5.1.2 自然指数函数 5.1.3 以a为底的对数函数与指数函数 5.2 反三角函数 5.2.1 反正弦函数 5.2.2 反余弦函数 5.2.3 反正切函数 5.3 双曲函数 5.3.1 双曲函数 5.3.2 反双曲函数 习题 参考文献