加性数论:反问题与和集的几何:inverse problems and the geometry of sumsets

第1章 简单的反定理5 1.1 正反问题8 1.2 有限等差数列5 1.3 关于被加项不同的和集的反问题 1.4 一个特例 1.5 小和集：|2A|≤3k-4的情形 1.6 应用：和集与积集的基数 1.7 应用：和集与2的幂 1.8 注记 1.9 习题 第2章 同余类的和 2.1 群中的加法 2.2 e-变换 2.3 Cauchy-Davenport定理 2.4 Erd?s-Ginzburg-Ziv定理 2.5 Vosper定理 2.6 应用：对角型的值域 2.7 指数和 2.8 Freiman-Vosper定理 2.9 注记 2.10 习题 第3章 互异同余类的和 3.1 Erd?s-Heilbronn猜想 3.2 Vandermonde行列式 3.3 多维投票数 3.4 线性代数回顾 3.5 交错积 3.6 完成Erdos-Heilbronn猜想的证明 3.7 多项式方法 3.8 Erdos-Heilbronn猜想证明的多项式方法 3.9 注记 3.10 习题 第4章 群的Kneser定理 4.1 周期子集 4.2 加法定理 4.3 应用：两个整数集的和 4.4 应用：有限群与σ-有限群的基 4.5 注记 4.6 习题 第5章 Euclid空间中的向量和 5.1 小和集与超平面 5.2 线性无关的超平面 5.3 块集 5.4 定理的证明 5.5 注记 5.6 习题 第6章 数的几何 6.1 格与行列式 6.2 凸体与Minkowski**定理 6.3 应用：四平方和 6.4 逐次极小值与Minkowski第二定理 6.5 子格的基 6.6 无挠Abel群 6.7 一个重要的例子 6.8 注记 6.9 习题 第7章 Plünnecke不等式 7.1 Plünnecke图 7.2 Plünnecke图的例子 7.3 放大比的重数 7.4 Menger定理 7.5 Pliinnecke不等式 7.6 应用：群中和集的估计 7.7 应用：本质分支 7.8 注记 7.9 习题 第8章 Freiman定理 8.1 多维等差数列 8.2 Freiman同构 8.3 Bogolyubov方法 8.4 Ruzsa证明的完成 8.5 注记 8.6 习题 第9章 Freiman定理的应用 9.1 组合数论 9.2 小和集与长数列 9.3 正则性引理 9.4 Balog-Szemerédi定理 9.5 ErdSs猜想 9.6 完全性猜想 9.7 注记 9.8 习题 部分人名、地名参考译名 参考文献 索引