应用随机过程

第1章 概率论的基本知识 1.1 概率空间 1.1.1 事件域 1.1.2 概率 1.1.3 条件概率 1.1.4 事件的独立性 1.2 随机变量 1.2.1 随机变量及其分布函数 1.2.2 随机向量 1.2.3 随机变量的独立性 1.3 随机变量的数字特征 1.4 条件数学期望 1.5 概率论中常用的数学变换 1.5.1 Newton插值公式 1.5.2 Fourier变换 1.5.3 Laplace变换 1.5.4 随机变量函数的期望 1.6 特殊随机变量函数的期望 1.6.1 母函数 1.6.2 矩母函数 1.6.3 特征函数 1.6.4 熵 1.6.5 偏度与峰度 1.7 极限定理 1.7.1 分布函数列的弱收敛性 1.7.2 四种收敛性 1.7.3 中心极限定理 1.8 n维正态分布 习题 第2章 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的定义 2.1.1 随机过程引例 2.1.2 有限维分布 2.2 随机过程的数字特征 2.3 几种重要的随机过程 2.3.1 正态过程 2.3.2 独立增量过程 2.3.3 Wiener过程 2.3.4 鞅过程 2.4 Poisson过程 2.4.1 Poisson过程的定义 2.4.2 到达时间间隔与等待时间的分布 2.4.3 到达时间的条件分布 2.4.4 非齐次Poisson过程 2.4.5 复合Poisson过程 2.4.6 条件Poisson过程 习题 第3章 新过程 3.1 新过程的定义 3.1.1 N(t)的分布与 新函数 3.1.2 新方程及其应用 3.2 新方程与 新定理 3.3 新过程的推广 3.3.1 延迟 新过程 3.3.2 交替 新过程 3.3.3 新报酬过程 习题 第4章 离散时间的Markov链 4.1 Markov链的基本概念 4.1.1 Markov链的定义 4.1.2 转移概率 4.1.3 初始分布与 分布 4.2 首达时间和状态分类 4.3 状态空间的分解 4.4 遍历定理与平稳分布 4.4.1 遍历定理 4.4.2 平稳分布 4.5 Markov链的 停时 习题 第5章 连续时间的Markov过程 5.1 连续时间Markov过程的定义及其基本性质 5.2 Kolmogorov微分方程 5.3 平稳分布与遍历性 5.4 生灭过程 习题 第6章 随机分析 6.1 二阶矩过程 6.1.1 二阶矩过程及日空间的定义 6.1.2 均方极限 6.2 二阶矩过程的均方微积分 6.2.1 均方连续性 6.2.2 均方导数 6.2.3 均方积分 6.2.4 均方导数与均方积分的分布 l 6.3 Ito随机积分 6.3.1 Ito积分的定义 6.3.2 Ito微分法则 6.4 随机常微分方程 6.4.1 随机微分方程的均方理论 l 6.4.2 Ito随机微分方程 习题 第7章 平稳过程 7.1 平稳过程的概念及性质 7.2 平稳过程和相关函数的谱分解 7.2.1 相关函数的谱分解 7.2.2 平稳过程的谱分解 7.3 线性系统中的平稳过程 l 7.3.1 线性时不变系统 7.3.2 频率响应函数与脉冲响应函数 7.3.3 线性时不变系统对随机输入的响应 7.3.4 平稳相关过程与互谱密度 7.4 平稳过程的均方遍历性 7.4.1 均方遍历性 7.5 平稳过程的采样定理 习题 参考文献