线性代数及应用

第1章 行列式  1.1 行列式的定义  1.1.1 2阶和3阶行列式  1.1.2 n阶行列式的定义  1.2 行列式的性质  1.2.1 行列式的性质  1.2.2 利用行列式的性质计算行列式  1.3 行列式按行（列）展开  1.3.1 行列式按一行（列）展开  1.3.2 利用降阶法计算行列式  1.4 克莱姆法则  习题1 第2章 矩阵  2.1 矩阵的基本概念  2.1.1 矩阵的概念  2.1.2 几种特殊矩阵  2.2 矩阵的基本运算  2.2.1 矩阵的线性运算  2.2.2 矩阵的乘法  2.2.3 方阵的幂  2.2.4 矩阵的转置  2.2.5 方阵的行列式  2.2.6 共轭矩阵  2.3 分块矩阵  2.3.1 分块矩阵的概念  2.3.2 分块矩阵的运算  2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵  2.4.1 矩阵的初等变换  2.4.2 矩阵的标准形  2.4.3 初等矩阵  2.5 逆矩阵  2.5.1 可逆矩阵的定义与性质  2.5.2 矩阵可逆的充分必要条件  2.5.3 求逆矩阵的初等变换法  2.5.4 逆矩阵在加密传输中的应用  2.6 矩阵的秩  2.6.1 矩阵的秩的概念  2.6.2 用初等变换求矩阵的秩  2.6.3 几个矩阵秩的不等式  习题2 第3章 n维向量组  3.1 n维向量及其运算  3.1.1 n维向量的概念  3.1.2 n维向量的线性运算  3.2 向量组的线性组合与线性表示  3.2.1 向量组  3.2.2 向量组的线性组合与线性表示  3.3 向量组的线性相关性  3.3.1 线性相关与线性无关概念  3.3.2 向量组的线性相关性的判定  3.4 极大无关组与向量组的秩  3.4.1 极大无关组  3.4.2 向量组的秩  3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系  3.5 向量空间  3.5.1 向量空间  3.5.2 向量空间的基与维数  3.5.3 基变换与坐标变换  习题3 第4章 线性方程组  4.1 线性方程组的消元法  4.1.1 线性方程组相关概念及其矩阵表示  4.1.2 线性方程组的Gauss消元法  4.2 齐次线性方程组  4.3 非齐次线性方程组  习题4 第5章 相似矩阵与二次型  5.1 方阵的特征值与特征向量  5.1.1 特征值与特征向量的概念  5.1.2 特征值与特征向量的计算  5.1.3 特征值与特征向量的性质  5.2 相似矩阵与矩阵的对角化  5.2.1 相似矩阵的概念  5.2.2 相似矩阵的性质  5.2.3 矩阵对角化的条件  5.3 实对称矩阵的对角化  5.3.1 向量的内积、正交向量组和正交矩阵  5.3.2 实对称矩阵的对角化  5.4 二次型及其标准形  5.4.1 二次型及其矩阵表示  5.4.2 二次型的标准形  5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形  5.4.4 用配方法化二次型为标准形  5.4.5 用初等变换法化二次型为标准形  5.5 正定二次型  5.5.1 惯性定理和规范形  5.5.2 正定二次型的概念  5.5.3 正定二次型的判定  习题5 第6章 线性代数的MATLAB实现  6.1 MATLAB的基本操作  6.1.1 MATLAB软件的启动  6.1.2 变量的命名和定义  6.1.3 注释和符号  6.1.4 常用数学函数  6.1.5 帮助系统  6.2 矩阵的基本运算及行列式计算  6.2.1 矩阵的生成  6.2.2 矩阵基本运算  6.2.3 行列式的计算  6.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩  6.4 向量组的线性相关性及线性方程组  6.4.1 向量组的线性相关性  6.4.2 线性方程组  6.5 矩阵的特征值与二次型  6.5.1 特征值与特征向量  6.5.2 相似变换及二次型  6.6 线性代数解应用问题的MATLAB实现  习题6 习题参考答案 参考文献