应用数学 第3版

目　录
前　言
二维码索引
第1 章　绪　论／ ００１
数学的作用与意义／ ００２
应用数学与初等数学的联系与区别／ ００３
如何学好应用数学／ ００４
综合练习／ ００６
第2 章　函　数／ ００７
区间与邻域／ ００８
函数的定义、表示法及几何意义／ ００９
函数的有界性／ ０１１
函数的单调性／ ０１１
函数的奇偶性／ ０１２
函数的周期性／ ０１３
反函数／ ０１４
分段函数／ ０１５
基本初等函数／ ０１６
复合函数和初等函数／ ０１７
函数模型的建立———几何方面／ ０１８
函数模型的建立———经济方面／ ０１９
综合练习／ ０２３
第3 章　极限与连续／ ０２５
数列的概念／ ０２６
数列的极限／ ０２７
函数的极限／ ０２８
极限的运算法则／ ０３０
极限存在的准则／ ０３２
**个重要极限ｌｉｍ ｘ→０
ｓｉｎ ｘ
ｘ ＝１ ／ ０３３
第二个重要极限ｌｉｍ ｘ→∞ １ ＋ １ｘ ( )ｘ ＝ ｅ ／ ０３５
无穷小／ ０３７
无穷大／ ０３８
无穷小的性质／ ０３９
无穷小与无穷大的关系／ ０４０
无穷小的比较／ ０４１
函数的连续与间断／ ０４４
复合函数的连续性／ ０４７
反函数的函数连续性／ ０４８
初等函数的连续性／ ０４８
闭区间上连续函数的性质／ ０４９
综合练习／ ０５０
第4 章　导数与微分／ ０５３
导数概念的引入／ ０５４
导数的定义／ ０５５
利用定义求导数／ ０５７
导数的几何意义／ ０５９
导数的物理意义／ ０６０
导数的经济意义／ ０６０
可导与连续的关系／ ０６１
函数的四则运算求导法则／ ０６３
复合函数的求导法则／ ０６５
反函数的求导法则／ ０６８
常数和基本初等函数的求导公式／ ０７０
高阶导数的定义／ ０７０
二阶导数的物理意义／ ０７１
隐函数的定义／ ０７３
隐函数的求导法则／ ０７３
参数方程确定的函数求导法则／ ０７５
函数微分的概念／ ０７６
微分的几何意义／ ０７８
微分的运算／ ０７９
微分在近似计算中的应用／ ０８１
综合练习／ ０８２
第5 章　导数的应用／ ０８５
罗尔（Ｒｏｌｌｅ） 定理／ ０８６
拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ） 中值定理／ ０８８
柯西（Ｃａｕｃｈｙ） 中值定理／ ０９１
洛必达法则／ ０９２
函数的单调性／ ０９５
函数的极值／ ０９７
函数的*值／ １００
函数的凹凸性及拐点／ １０２
弧微分／ １０４
曲率／ １０５
导数在经济分析中的应用———边际成本／ １０７
导数在经济分析中的应用———需求弹性分析／ １１０
综合练习／ １１３
第6 章　不定积分／ １１５
原函数的概念／ １１６
不定积分的概念／ １１７
不定积分的几何意义／ １１９
积分基本公式／ １２０
积分的基本运算法则／ １２１
直接积分法／ １２２
**类换元积分法／ １２４
第二类换元积分法／ １３１
分部积分法／ １３４
积分表的应用／ １３８
综合练习／ １４２
第7 章　定积分及其应用／ １４５
定积分概念的引入／ １４６
定积分的定义／ １４８
定积分的几何意义／ １５０
定积分的性质／ １５２
定积分的计算公式———变上限函数／ １５４
牛顿?莱布尼茨公式／ １５５
定积分的换元法／ １５７
定积分的分部积分法／ １６０
广义积分———无限区间上的积分／ １６２
广义积分———无界函数的积分／ １６５
定积分的应用———微元法／ １６７
定积分的应用———平面图形的面积／ １６８
定积分的应用———体积／ １７１
定积分的应用———变力所做的功／ １７４
定积分的应用———液体的压力／ １７６
定积分的应用———平均值／ １７８
定积分的应用———经济领域／ １８０
综合练习／ １８３
第8 章　常微分方程／ １８５
微分方程的基本概念／ １８６
一阶微分方程———可分离变量的微分方程／ １８９
一阶微分方程———一阶线性微分方程／ １９１
可降阶的高阶微分方程／ １９４
二阶线性齐次微分方程解的结构／ １９６
二阶常系数线性微分方程的解法———二阶常系数
　线性齐次微分方程／ １９７
二阶常系数线性微分方程的解法———二阶常系数
　线性非齐次微分方程／ ２００
微分方程应用举例／ ２０３
综合练习／ ２０７
第9 章　拉普拉斯变换／ ２０９
拉普拉斯变换的定义／ ２１１
单位脉冲函数及其拉氏变换／ ２１３
周期函数的拉氏变换／ ２１５
拉氏变换的性质———线性性质／ ２１７
拉氏变换的性质———延迟性质／ ２１８
拉氏变换的性质———位移性质／ ２１９
拉氏变换的性质———微分性质／ ２２０
拉氏变换的性质———积分性质／ ２２１
拉氏变换的性质———相似性质／ ２２２
拉氏变换的性质———其他性质／ ２２３
拉普拉斯逆变换———查表法／ ２２５
拉普拉斯逆变换———部分分式法／ ２２７
拉氏变换的应用———微分方程的拉氏变换解法／ ２３１
拉氏变换的应用———线性系统的传递函数／ ２３４
综合练习／ ２３７
第10 章　线性代数简介／ ２３９
二阶行列式／ ２４０
三阶行列式／ ２４２
三阶行列式按行（列） 展开／ ２４４
ｎ 阶行列式的定义／ ２４６
ｎ 阶行列式的性质／ ２４８
ｎ 阶行列式的计算／ ２５３
克莱姆法则／ ２５６
矩阵的概念／ ２５８
矩阵的运算／ ２６０
线性方程组的矩阵表示法／ ２６３
逆矩阵的定义／ ２６４
逆矩阵的求法／ ２６５
逆矩阵的性质／ ２６７
用逆矩阵法解矩阵方程／ ２６８
矩阵的初等变换／ ２６９
初等矩阵／ ２６９
初等变换求逆矩阵／ ２７０
矩阵的秩的定义／ ２７２
用初等变换求矩阵的秩／ ２７３
一般线性方程组／ ２７６
高斯消元法／ ２７８
线性方程组的相容性定理／ ２８１
线性方程组的通解／ ２８４
综合练习／ ２８８
第11 章　数学建模／ ２９１
数学应用的广泛性／ ２９２
数学模型／ ２９３
建立数学模型的方法和步骤／ ２９５
常见的数学模型———用数学模型解决智力游戏问
　题／ ２９７
常见的数学模型———应用微分方程知识的数学模
　型／ ２９９
常见的数学模型———代数模型／ ３００
建模练习———七桥问题／ ３０１
建模练习———报童的策略／ ３０２
建模练习———体育训练／ ３０３
建模练习———新产品的推销／ ３０４
综合练习／ ３０５
附录／ ３０６
附录Ａ　基本初等函数的图形及主要性质／ ３０６
附录Ｂ　常用积分公式／ ３０８
附录Ｃ　拉普拉斯变换表／ ３１７
参考文献／ ３２０