信号与系统

**章 信号与系统基本概念1 1.1 绪论 1 1.2 信号的描述和分类 2 1.2.1 信号的描述 2 1.2.2 信号的分类 3 1.2.3 常见的典型信号 7 1.3 信号的基本运算 9 1.3.1 信号的加法和乘法 9 1.3.2 信号的平移 10 1.3.3 信号的反转 10 1.3.4 信号的尺度变换 11 1.4 阶跃信号与冲激信号 12 1.4.1 阶跃信号 12 1.4.2 冲激信号及性质 14 1.5 单位脉冲和阶跃序列 17 1.5.1 单位脉冲序列及性质 18 1.5.2 单位阶跃序列 18 1.6 系统的描述 19 1.6.1 系统模型 19 1.6.2 系统的框图表示 20 1.7 系统的分类和特性 23 1.7.1 线性特性 23 1.7.2 时不变性 24 1.7.3 因果性 26 1.7.4 稳定性 26 1.7.5 系统的分类 26 1.8 信号与系统的分析方法概述 27 习题 29 第二章 连续LTI系统的时域分析34 2.1 引言 34 2.2 微分方程的经典解法 34 2.2.1 齐次解和特解 35 2.2.2 响应的完全解 36 2.3 连续LTI系统的响应 38 2.3.1 系统初始条件 38 2.3.2 零输入响应 40 2.3.3 零状态响应 41 2.4 冲激响应和阶跃响应 43 2.4.1 冲激响应 43 2.4.2 阶跃响应 48 2.5 卷积积分与性质 50 2.5.1 卷积积分的定义 50 2.5.2 卷积的图解法 51 2.5.3 卷积的性质 52 习题 57 第三章 连续LTI系统的频域分析62 3.1 引言 62 3.2 信号的正交分解 62 3.2.1 信号的分解 62 3.2.2 信号的正交分解 63 3.3 连续周期信号的傅里叶级数 65 3.3.1 傅里叶级数的三角形式 65 3.3.2 傅里叶级数的复指数形式 70 3.4 连续周期信号的频谱 71 3.4.1 周期信号的频谱 71 3.4.2 周期信号频谱的特点 74 3.4.3 周期信号的功率 75 3.5 连续非周期信号的傅里叶变换 77 3.5.1 傅里叶变换 77 3.5.2 典型信号的傅里叶变换 78 3.6 傅里叶变换的性质 83 3.6.1 线性性质 83 3.6.2 延时性质 84 3.6.3 频移性质 85 3.6.4 尺度变换性质 86 3.6.5 奇偶性质 88 3.6.6 对称性质 88 3.6.7 微分性质 90 3.6.8 积分性质 90 3.6.9 频域中的微分与积分性质 91 3.6.10 卷积定理 92 3.6.11 帕斯瓦尔定理 93 3.7 连续周期信号的傅里叶变换 94 3.7.1 周期信号的傅里叶变换 95 3.7.2 周期信号傅里叶级数与傅里叶变换的关系 96 3.8 希尔伯特变换与解析信号 97 3.8.1 希尔伯特变换 98 3.8.2 解析信号 98 3.9 采样定理 99 3.9.1 限带信号和抽样信号 99 3.9.2 抽样信号的频谱 100 3.9.3 时域抽样定理 102 3.9.4 频域抽样定理 103 3.10 连续LTI系统的频域分析 104 3.10.1 系统频率响应函数 105 3.10.2 无失真传输 107 3.10.3 理想低通滤波器的特性 108 习题 109 第四章 连续LTI系统的S域分析117 4.1 引言 117 4.2 拉普拉斯变换 117 4.2.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 117 4.2.2 零极点及收敛域 119 4.2.3 单边拉普拉斯变换 123 4.3 单边拉普拉斯变换的性质 125 4.3.1 线性性质 125 4.3.2 时移性质 126 4.3.3 尺度变换性质 126 4.3.4 复频域平移特性 127 4.3.5 时域微分性质 127 4.3.6 复频域微分特性 129 4.3.7 时域积分性质 129 4.3.8 复频域积分特性 131 4.3.9 卷积定理 131 4.3.10 初值定理和终值定理 132 4.4 拉普拉斯反变换 135 4.4.1 查表法 135 4.4.2 部分分式展开法 137 4.5 连续LTI系统的S域分析 141 4.5.1 LTI系统响应的S域求解 141 4.5.2 系统函数 144 4.6 连续系统的S域表示和模拟 146 4.6.1 连续系统的S域框图表示 146 4.6.2 连续系统的信号流图表示 148 4.6.3 连续系统的模拟 152 4.7 系统函数与特性 155 4.7.1 系统零极点与时域响应 155 4.7.2 系统函数的频率响应 157 4.7.3 系统函数与因果性 159 4.7.4 系统函数与稳定性 160 习题 162 第五章 离散LTI系统的时域分析168 5.1 引言 168 5.2 差分方程及经典解法 168 5.2.1 差分及差分方程 168 5.2.2 差分方程的经典解 170 5.3 离散LTI系统的响应 173 5.3.1 零输入响应 173 5.3.2 零状态响应 174 5.4 单位脉冲序列响应和单位阶跃响应 176 5.4.1 单位脉冲序列响应 176 5.4.2 单位阶跃响应 178 5.5 离散卷积和及其性质 180 5.5.1 卷积和的定义 181 5.5.2 卷积和的性质 183 习题 185 第六章 离散LTI系统的频域分析190 6.1 引言 190 6.2 离散非周期信号的傅里叶 变换(DTFT) 190 6.2.1 DTFT的定义 190 6.2.2 典型信号的DTFT 192 6.3 DTFT的性质 194 6.3.1 周期性 194 6.3.2 线性 195 6.3.3 序列的时移和频移 195 6.3.4 时域尺度变换 195 6.3.5 奇偶虚实性 196 6.3.6 频域微分特性 197 6.3.7 差分与累加 197 6.3.8 帕斯瓦尔定理 197 6.4 离散周期信号的傅里叶级数(DFS) 199 6.4.1 离散周期信号 199 6.4.2 离散周期序列的傅里叶级数 200 6.5 离散有限长信号的傅里叶变换(DFT) 203 6.5.1 DFT的定义 203 6.5.2 DFT的性质 206 6.6 快速傅里叶变换 212 6.7 离散LTI系统的频域响应 219 习题 221 第七章 离散LTI系统的Z域分析224 7.1 引言 224 7.2 Z变换 224 7.2.1 Z变换的定义 224 7.2.2 Z变换的收敛域 225 7.2.3 典型序列的Z变换 227 7.3 Z变换的性质 228 7.4 逆Z变换 235 7.4.1 查表法 235 7.4.2 幂级数展开法 236 7.4.3 部分分式展开法 237 7.5 离散LTI系统的Z域分析 242 7.6 离散系统的Z域表示和模拟 245 7.6.1 离散系统的Z域框图表示 245 7.6.2 离散系统的信号流图表示 248 7.6.3 离散系统的模拟 251 7.7 系统函数的特性 257 7.7.1 系统零极点与时域响应 257 7.7.2 系统函数的频域响应 258 7.7.3 系统函数与因果性 258 7.7.4 系统函数与稳定性 259 习题 260 第八章 信号与系统在工程中的应用267 8.1 引言 267 8.2 信号与系统在公路交通领域的应用 267 8.2.1 交通数据时域分析 267 8.2.2 交通数据频域分析 273 8.3 信号与系统在其他领域的应用 275 8.3.1 在语音信号处理中的应用 275 8.3.2 在音乐信号处理中的应用 280 8.3.3 在生物医学信号处理中的应用 284 习题 287 参考文献288