线性代数(第三版)

目录 前言 第1章 行列式 1 1.1 全排列与逆序数 1 1.1.1 全排列与逆序数的定义 1 1.1.2 对换 2 1.2 行列式的定义 3 1.2.1 二阶行列式 3 1.2.2 三阶行列式 5 1.2.3 n 阶行列式的定义 7 1.3 行列式的性质 9 1.4 行列式按行 (列) 展开 15 1.5 克拉默法则 23 1.6 行列式的简单应用 25 1.6.1 多项式方程的重根与公共根 25 1.6.2 行列式在初等代数中的应用 28 1.7 MATLAB 在行列式计算中的实现 30 1.7.1 排列的逆序数 30 1.7.2 方阵的行列式 31 1.7.3 余子式与代数余子式 32 习题 1 32 第2章 矩阵 36 2.1 矩阵的概念 36 2.1.1 矩阵的定义 36 2.1.2 几种特殊的矩阵 37 2.2 矩阵的运算 38 2.2.1 矩阵的加法与数乘 38 2.2.2 矩阵的乘法 40 2.2.3 矩阵的转置 44 2.2.4 方阵的行列式 46 2.2.5 线性变换 472.3 逆矩阵 48 2.3.1 逆矩阵的定义及其性质 49 2.3.2 方阵 A 可逆的充要条件及 A.1 的求法 49 2.4 分块矩阵 53 2.4.1 分块矩阵的定义 53 2.4.2 分块矩阵的运算 53 2.5 初等变换与初等矩阵 59 2.5.1 矩阵的初等变换 59 2.5.2 等价矩阵 60 2.5.3 初等矩阵 62 2.6 矩阵的秩 67 2.6.1 矩阵秩的定义 67 2.6.2 矩阵秩的性质 67 2.6.3 利用初等变换求矩阵的秩 68 2.7 矩阵的应用 70 2.8 MATLAB 在矩阵计算中的实现 73 2.8.1 矩阵运算的相关命令及说明 73 2.8.2 矩阵的初等变换 74 习题 2 74 第3章 线性方程组与向量组 77 3.1 线性方程组 77 3.1.1 引例 .78 3.1.2 非齐次线性方程组 79 3.1.3 齐次线性方程组 85 3.2 向量组及其线性组合 89 3.2.1 向量及其运算 89 3.2.2 向量组及其线性表示 92 3.2.3 向量组的等价 94 3.3 向量组的线性相关性 96 3.3.1 线性相关性的定义 96 3.3.2 线性相关性的判定 98 3.4 向量组的秩 103 3.4.1 *大无关组 103 3.4.2 向量组的秩 103 3.4.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 1043.5 齐次线性方程组解的结构 107 3.5.1 齐次线性方程组解的性质 107 3.5.2 齐次线性方程组解的计算 107 3.6 非齐次线性方程组解的结构 112 3.6.1 非齐次线性方程组解的性质 113 3.6.2 非齐次线性方程组解的计算 113 3.7 向量空间 116 3.7.1 向量空间的定义 116 3.7.2 向量空间的基 117 3.8 线性方程组与向量组的应用 118 3.8.1 应用线性方程组解决线性规划问题 118 3.8.2 应用线性方程组解决立体电路的问题 120 3.8.3 应用线性方程组解决网络流模型 122 3.9 MATLAB 在线性方程组计算中的实现 125 3.9.1 向量组的秩， 向量组的线性相关性、*大无关组 125 3.9.2 线性方程组的求解 126 习题 3 127 第4章 矩阵的特征值与特征向量 132 4.1 向量的内积 132 4.1.1 向量的内积的定义 132 4.1.2 正交向量组、正交矩阵 133 4.1.3 正交变换 137 4.2 矩阵的特征值与特征向量 137 4.2.1 特征值与特征向量的定义 137 4.2.2 特征值与特征向量的计算 141 4.2.3 特征值与特征向量的性质 146 4.3 相似矩阵 149 4.3.1 相似矩阵的概念和性质 149 4.3.2 方阵的相似对角化 151 4.4 实对称矩阵的相似对角化 158 4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 158 4.4.2 实对称矩阵正交相似对角化 160 4.5 特征值和特征向量的应用 165 4.6 MATLAB 在特征值和特征向量计算中的实现 170 4.6.1 向量组正交规范化 1704.6.2 特征值与特征向量 171 4.6.3 方阵的特征多项式 172 4.6.4 方阵的若尔当标准形 172 习题 4 173 第5章 二次型 176 5.1 二次型及其矩阵表示 176 5.1.1 二次型的基本概念 176 5.1.2 合同变换 178 5.2 二次型的标准形 179 5.2.1 利用正交变换化二次型为标准形 179 5.2.2 利用配方法化二次型为标准形 183 5.2.3 二次*面的标准方程 185 5.3 正定二次型 187 5.3.1 正定二次型的定义 187 5.3.2 正定二次型的判定 188 5.4 二次型的应用 190 5.4.1 应用一 多元函数的极值 191 5.4.2 应用二 正定二次型在物理力学问题中的应用 192 5.5 MATLAB 在二次型计算中的实现 193 习题 5 194 习题解答与提示 196 参考文献 202 附录 MATLAB 基础知识 203 附录 A MATLAB 认识 203 A.1 MATLAB 的发展史 203 A.2 MATLAB 的应用功能 203 A.3 MATLAB 命令行环境的常用操作 204 A.4 基本运算与函数 206 A.5 变量命名的规则 206 附录 B 矩阵及其运算 207 B.1 矩阵的创建 207 B.2 矩阵的编辑与元素操作 209 B.3 矩阵的数据统计操作 211 B.4 矩阵的运算 212