数学实验

目录 前言 第1章 微积分基础问题 1 实验 1.1 函数作图 1 1.1.1 平面*线 1 1.1.2 空间*线和*面 5 练习题 7 实验 1.2 求导运算与数值微分 8 1.2.1 符号函数求导 8 1.2.2 一阶差商 9 1.2.3 泰勒公式和高阶差商 11 练习题 15 实验 1.3 求原函数与数值积分 16 1.3.1 一元函数积分 16 1.3.2 数值积分公式 18 1.3.3 多元函数积分 21 练习题 23 实验 1.4 数列与级数 24 1.4.1 数列 25 1.4.2 常数项级数 26 1.4.3 函数项级数 28 练习题 31 第2章 探索常见数 33 实验 2.1 圆周率的近似计算 33 2.1.1 数值积分法 34 2.1.2 无穷级数法 35 2.1.3 蒙特卡罗法 37 练习题 39实验 2.2 无理数 e 的近似计算 39 2.2.1 数列极限求法 40 2.2.2 无穷级数法 41 练习题 42 实验 2.3 素数 42 2.3.1 素数的判别 43 2.3.2 素数的分布规律 44 2.3.3 其他问题和猜想 46 练习题 47 第3章 代数基础 48 实验 3.1 矩阵 48 3.1.1 矩阵的生成 48 3.1.2 矩阵的运算 51 练习题 55 实验 3.2 线性方程组的数值求解 56 3.2.1 高斯消去法 57 3.2.2 雅可比迭代法 62 3.2.3 高斯-赛德尔迭代法 65 练习题 65 实验 3.3 非线性方程的数值求解 66 3.3.1 二分法 67 3.3.2 不动点迭代法 68 3.3.3 牛顿迭代法 70 练习题 74 第4章 常微分方程相关问题 76 实验 4.1 常微分方程的积分*线族与向量场 76 4.1.1 常微分方程的基本概念 76 4.1.2 常微分方程的解析解 78 4.1.3 常微分方程的数值解 83 4.1.4 常微分方程的向量场 89 练习题 90 实验 4.2 常微分方程的欧拉方法与龙格-库塔方法 924.2.1 欧拉方法 93 4.2.2 龙格-库塔方法 98 练习题 107 实验 4.3 常微分方程的数学模型 107 4.3.1 传染病模型 107 4.3.2 导弹制导模型 114 4.3.3 Volterra 种群模型 116 4.3.4 数学摆模型 121 练习题 126 第5章 概率统计实验 128 实验 5.1 概率分布、上 α 分位点的计算 128 5.1.1 离散型随机变量 128 5.1.2 连续型随机变量 130 练习题 134 实验 5.2 概率密度与分布综合试验 135 5.2.1 直方图 135 5.2.2 经验累积分布函数 136 5.2.3 常见分布的概率密度函数图形 137 练习题 140 实验 5.3 随机变量数字特征的实现 140 5.3.1 随机变量的数学期望和方差 141 5.3.2 常见分布的期望和方差 143 5.3.3 统计数据的数字特征 144 练习题 144 实验 5.4 参数估计及假设检验实验 145 5.4.1 参数估计 145 5.4.2 假设检验 148 练习题 151 参考文献 152 附录 MATLAB 基础 154 附录 A MATLAB 入门 154 A.1 窗口 154A.2 M-文件 155 A.3 数据类型 156 A.4 帮助 159 附录 B MATLAB 作图 159 B.1 图形的创建 160 B.2 图形的修饰 161