高等数学(上册)(慕课版 第2版)

第 1章　函数、极限与连续

1.1　函数　1

1.1.1　预备知识　1

1.1.2　函数的概念及常见的分段函数　4

1.1.3　函数的性质及四则运算　6

1.1.4　反函数　8

1.1.5　复合函数　8

1.1.6　初等函数　9

1.1.7　建立函数关系举例　12

同步习题1.1　13

1.2　极限的概念与性质　15

1.2.1　数列极限的定义　15

1.2.2　收敛数列的性质　17

1.2.3　函数极限的定义　18

1.2.4　函数极限的性质　22

同步习题1.2　23

1.3　极限的运算法则　24

1.3.1　极限的四则运算法则　24

1.3.2　极限存在准则　26

1.3.3　重要极限Ⅰ　27

1.3.4　重要极限Ⅱ　29

同步习题1.3　30

1.4　无穷小量与无穷大量　31

1.4.1　无穷小量　31

1.4.2　无穷大量　32

1.4.3　无穷小量的比较　34

1.4.4　等价无穷小代换　35

同步习题1.4　36

1.5　函数的连续性　38

1.5.1　函数连续的定义　38

1.5.2　函数的间断点　40

1.5.3　连续函数的性质　41

1.5.4　闭区间上连续函数的性质　42

同步习题1.5　43

1.6　函数极限的建模应用　44

同步习题1.6　49

1.7　MATLAB简介及用MATLAB求极限　49

1.7.1　MATLAB简介　50

1.7.2　用MATLAB求极限　50

第 1章思维导图　51

第 1章总复习题·基础篇　52

第 1章总复习题·提高篇　53

第 2章　导数与微分

2.1　导数的概念　56

2.1.1　两个经典引例　56

2.1.2　导数的定义　58

2.1.3　导数的几何意义　62

2.1.4　可导与连续的关系　62

同步习题2.1　64

2.2　函数的求导法则　66

2.2.1　函数和、差、积、商的求导法则　66

2.2.2　反函数求导法则　67

2.2.3　复合函数求导法则　68

2.2.4　高阶导数　71

同步习题2.2　73

2.3　隐函数及由参数方程确定的函数的求导　75

2.3.1　隐函数的求导　75

2.3.2　对数求导法　76

2.3.3　由参数方程确定的函数的求导　77

2.3.4　相关变化率　79

同步习题2.3　80

2.4　函数的微分　80

2.4.1　微分的定义　81

2.4.2　微分的几何意义　82

2.4.3　微分的计算　83

2.4.4　微分的应用　84

同步习题2.4　85

2.5　用MATLAB求导数　85

第 2章思维导图　87

第 2章总复习题·基础篇　88

第 2章总复习题·提高篇　89

第3章　微分中值定理与导数的应用

3.1　微分中值定理　91

3.1.1　罗尔定理　91

3.1.2　拉格朗日中值定理　93

3.1.3　柯西中值定理　95

同步习题3.1　97

3.2　洛必达法则　98

3.2.1　“00”型未定式　98

3.2.2　“∞∞”型未定式　99

3.2.3　其他类型的未定式　101

同步习题3.2　103

3.3　泰勒中值定理　104

3.3.1　泰勒中值定理　104

3.3.2　麦克劳林公式　105

3.3.3　几个重要初等函数的麦克劳林公式　106

3.3.4　泰勒公式的应用　107

同步习题3.3　109

3.4　函数的单调性、极值和*值　109

3.4.1　函数的单调性　109

3.4.2　函数的极值　112

3.4.3　函数的*值　114

同步习题3.4　116

3.5　曲线的凹凸性及函数作图　117

3.5.1　曲线的凹凸性与拐点　117

3.5.2　曲线的渐近线　119

3.5.3　函数作图　121

同步习题3.5　123

3.6　弧微分与曲率　124

3.6.1　弧微分　124

3.6.2　曲率　125

3.6.3　曲率半径与曲率圆　127

同步习题3.6　128

3.7　用MATLAB求函数极值　128

第3章思维导图　130

第3章总复习题·基础篇　131

第3章总复习题·提高篇　132

第4章　不定积分

4.1　不定积分的概念与性质　134

4.1.1　原函数　134

4.1.2　不定积分的定义　135

4.1.3　不定积分的几何意义　136

4.1.4　不定积分的性质　136

4.1.5　基本积分公式　138

同步习题4.1　140

4.2　换元积分法　141

4.2.1　第 一换元积分法　141

4.2.2　第二换元积分法　146

同步习题4.2　149

4.3　分部积分法　151

同步习题4.3　154

4.4　有理函数与三角函数有理式的积分　155

4.4.1　有理函数的积分　155

4.4.2　三角函数有理式的积分　158

同步习题4.4　161

4.5　用MATLAB求不定积分　162

第4章思维导图　163

第4章总复习题·基础篇　163

第4章总复习题·提高篇　164

第5章　定积分及其应用

5.1　定积分的概念与性质　166

5.1.1　两个实际问题　166

5.1.2　定积分的定义　168

5.1.3　定积分的几何意义　169

5.1.4　定积分的性质　170

同步习题5.1　172

5.2　微积分基本公式　173

5.2.1　积分上限函数　173

5.2.2　微积分基本公式　174

5.2.3　定积分的换元积分法　176

5.2.4　定积分的分部积分法　179

同步习题5.2　181

5.3　反常积分　183

5.3.1　无穷区间上的反常积分　183

5.3.2　无界函数的反常积分　185

5.3.3　反常积分的敛散性判别法和Γ函数　187

同步习题5.3　191

5.4　定积分的应用　192

5.4.1　微元法　192

5.4.2　定积分在几何学中的应用　193

5.4.3　定积分在物理学中的应用　199

同步习题5.4　203

5.5　用MATLAB求定积分　204

第5章思维导图　205

第5章总复习题·基础篇　206

第5章总复习题·提高篇　207

第6章　常微分方程

6.1　微分方程的基本概念　210

6.1.1　引例　210

6.1.2　微分方程的定义　211

同步习题6.1　213

6.2　一阶微分方程　214

6.2.1　可分离变量的微分方程　214

6.2.2　齐次方程　216

6.2.3　一阶线性微分方程　218

*6.2.4 伯努利方程　221

同步习题6.2　222

6.3　可降阶的高阶微分方程　223

6.3.1　y（n）=f（x）型的微分方程　223

6.3.2　y″=f（y，y′）型的微分方程　224

6.3.3　y″=f（y，y′）型的微分方程　224

同步习题6.3　226

6.4　高阶线性微分方程　226

6.4.1　线性微分方程解的结构　226

6.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程　228

6.4.3　二阶常系数非齐次线性微分方程　230

同步习题6.4　234

*6.5　欧拉方程和常系数线性微分方程组　234

6.5.1　欧拉方程　234

6.5.2　常系数线性微分方程组　237

同步习题6.5　238

6.6　常微分方程的应用　239

同步习题6.6　243

6.7　用MATLAB求解微分方程（组）　243

第6章思维导图　245

第6章总复习题·基础篇　246

第6章总复习题·提高篇　247

附录Ⅰ　初等数学常用公式

一、代数　249

二、三角函数　250

三、几何　251

附录Ⅱ　高等数学常用公式

一、导数的基本公式　253

二、不定积分基本公式　253

三、简易积分公式　254

附录Ⅲ　常用曲线及其方程