工程数学基础

目录前言第1章 初等变换与线性方程组的直接解法 11.1 初等变换 11.2 高斯消元法 81.3 求线性方程组解的LU分解算法 12习题1 24第2章 线性空间 262.1 线性空间概述. 262.1.1 集合与映射 262.1.2 线性空间的概念 282.1.3 线性空间的基、维数与坐标 302.2 线性子空间 422.2.1 线性子空间的概念 422.2.2 子空间的交与和 462.2.3 线性空间的直和分解 502.3 函数插值 512.3.1 函数插值的有关概念 512.3.2 拉格朗日插值多项式 552.3.3 牛顿插值多项式 572.4 数值积分 622.4.1 数值积分的有关概念 622.4.2 插值型求积公式 652.4.3 高斯型求积公式 71习题2 73第3章 赋范线性空间与内积空间 813.1 赋范线性空间 813.1.1 赋范线性空间 813.1.2 矩阵的范数 843.2 内积空间 913.2.1 内积的定义与性质 913.2.2 内积的表示 943.2.3 向量的正交与向量组的施密特正交化方法 953.3 矩阵分析初步 1043.3.1 矩阵序列的极限 1053.3.2 方阵的幂级数 1083.3.3 函数矩阵的微分和积分 111习题3 119第4章 线性映射 1244.1 线性映射的定义与性质 1244.2 线性映射的表示矩阵1314.3 线性变换的特征值与特征向量.139习题4 142第5章 矩阵的若尔当标准形与矩阵函数 1465.1 λ 矩阵及其史密斯标准形 1465.2 矩阵的若尔当标准形 1535.3 矩阵的*小多项式与矩阵函数 1625.3.1 矩阵的*小多项式 1625.3.2 矩阵函数 165习题5 169第6章 线性方程组的求解方法 1736.1 求解线性方程组的迭代法 1736.2 求解正定线性方程组的共轭梯度法 1796.2.1 共轭方向法 1796.2.2 共轭梯度法 1816.3 矛盾线性方程组的*小二乘解与极小范数*小二乘解 1846.3.1 矛盾线性方程组的*小二乘解 1846.3.2 线性方程组的极小范数*小二乘解 188习题6 192第7章 非线性方程(组)的解法 1957.1 根的隔离区间和解非线性方程的二分法 1967.2 求解非线性方程根的不动点迭代法 1977.2.1 基本概念 1977.2.2 迭代法的收敛性 1987.3 牛顿迭代法 2017.3.1 牛顿迭代公式 2017.3.2 牛顿迭代法的收敛性 2027.3.3 牛顿迭代法的重根处理 2047.4 求解非线性方程组的迭代法 206习题7 208第8章 *优化问题 2098.1 *优化问题的一些基本概念 2098.2 *优性条件 2128.2.1 无约束*优化问题的*优性条件 2128.2.2 约束*优化问题的*优性条件 2138.3 *优化方法概述 2178.3.1 *优化方法的基本思想 2178.3.2 算法评价 2198.3.3 算法的终止准则 2208.4 一维搜索 2208.4.1 *优一维搜索 2218.4.2 不精确一维搜索 227习题8 229第9章 无约束优化问题的求解算法 2339.1 *速下降法与牛顿迭代法 2339.1.1 *速下降法 2339.1.2 牛顿迭代法 2369.2 共轭梯度法 2409.3 拟牛顿法 2429.4 *小二乘问题的求解算法 247习题9 250第10章 约束优化问题的求解算法 25310.1 求解线性规划问题的单纯形法 25310.2 求解非线性规划问题的可行方向法 25910.3 求解非线性约束规划问题的罚函数法和广义乘子法 26210.3.1 罚函数法 26310.3.2 广义乘子法 265习题10 270第11章 数值微分与微分方程的数值解法 27411.1 数值微分 27411.1.1 利用差商求数值微分 27511.1.2 插值型求导公式 27611.2 求解常微分方程初值问题的单步法 27711.2.1 欧拉法及其扩展：θ法 27811.2.2 θ法的误差分析 28011.2.3 一般的显式单步法 28411.2.4 单步法的稳定性 28811.3 龙格-库塔方法 29211.3.1 一般格式 29211.3.2 线性多步法 299习题11 305第12章 应用案例 30812.1 基于改进欧拉法的电力系统暂态稳定性的研究 30812.1.1 改进欧拉法的基本思路及求解步骤 30912.1.2 用改进欧拉法求解两机系统微分方程 31012.2 阿尔瓦拉多电力市场模型的李雅普诺夫稳定性 31112.2.1 阿尔瓦拉多电力市场模型 31112.2.2 阿尔瓦拉多电力市场模型的稳定性 31312.2.3 阿尔瓦拉多电力市场模型的区间稳定性 31512.3 一种基于范数的小扰动稳定性判别方法 32012.4 矩阵论在线性常微分方程求解中的应用 32212.4.1 一阶线性常微分方程组的初值问题的求解 32212.4.2 n 阶线性常微分方程的初值问题的求解 32412.5 电路变换及其应用 32612.5.1 电路方程线性变换的基本理论 32612.5.2 多相电路中的一个特殊的线性变换 32712.5.3 线性变换在三相异步电机解耦中的应用 33112.6 *小二乘法的应用 33212.6.1 *小二乘法在系统辨识中的应用 33212.6.2 *小二乘法在回归分析中的应用 33512.7 基于改进单纯形法的杆塔优化规划 33712.7.1 直线塔档距规划的数学模型 33712.7.2 模型的建立和算法求解 33912.8 基于广义逆和函数变换的优化算法与应用 34012.9 火力发电厂配煤问题 34312.10 *优投资组合问题 34612.11 火电系统有功负荷的经济调度 34812.12 养老保险问题 349参考文献 351索引 354