高等数学--基于Python实现

第1章函数(1)

1.1实数的值与集合(1)

1.1.1实数的值(1)

1.1.2区间(2)

1.1.3邻域(2)

习题1.1(3)

1.2函数及其性质(3)

1.2.1变量与常量(3)

1.2.2函数的概念(4)

1.2.3函数的表示法(5)

1.2.4函数的几种特性(7)

习题1.2(9)

1.3初等函数(10)

1.3.1反函数(10)

1.3.2基本初等函数(11)

1.3.3复合函数(14)

1.3.4初等函数(15)

习题1.3(15)

1.4函数的参数方程(16)

1.4.1直角坐标系下的参数方程(16)

1.4.2极坐标系下的参数方程(16)

习题1.4(17)

实验一Python语言入门(18)

实验二Python语言中的变量与函数(24)

实验三利用Python绘制一元函数图形(29)

复习题一(38)

第2章极限与连续(40)

2.1极限的概念(40)

2.1.1实例(40)

2.1.2数列的极限(40)

2.1.3函数的极限(41)

习题2.1(45)

2.2无穷小量与无穷大量(46)

2.2.1无穷小量(46)

2.2.2无穷小量与无穷大量的关系(47)

2.2.2无穷小量的比较(47)

习题2.2(48)

2.3极限的运算法则(49)

习题2.3(52)

2.4两个重要极限(52)

2.4.1极限存在准则Ⅰ与重要极限limx→0sinxx=1(52)

2.4.2极限存在准则Ⅱ与重要极限limx→∞1 1xx=e(53)

习题2.4(55)

2.5函数的连续性与间断点(56)

2.5.1函数的连续性(56)

2.5.2函数的间断点及其分类(58)

2.5.3连续函数的运算(60)

2.5.4闭区间上连续函数的主要性质(60)

习题2.5(61)

实验四基于Python的极限运算(62)

复习题二(66)

第3章导数与微分(68)

3.1导数的概念(68)

3.1.1引例(68)

3.1.2导数的定义(69)

3.1.3导数的实际意义(71)

3.1.4左、右导数(71)

3.1.5函数可导与连续关系(72)

习题3.1(72)

3.2导数的运算法则与基本公式(73)

3.2.1导数的四则运算法则(73)

3.2.2基本公式(75)

习题3.2(77)

3.3导数运算(78)

3.3.1复合函数的导数(78)

3.3.2隐函数的导数(79)

3.3.3取对数求导法(80)

3.3.4由参数方程确定的函数的求导法则(81)

习题3.3(81)

3.4高阶导数(82)

习题3.4(85)

3.5微分及其运算(85)

3.5.1微分的定义(85)

3.5.2微分的几何意义(86)

3.5.3微分在近似计算中的应用(86)

3.5.4微分公式与微分运算法则(86)

3.5.5微分形式的不变性(87)

习题3.5(88)

复习题三(88)

第4章微分中值定理与导数的应用(92)

4.1微分中值定理(92)

4.1.1引理(92)

4.1.2罗尔定理(92)

4.1.3拉格朗日中值定理(93)

4.1.4柯西中值定理(96)

4.1.5泰勒公式(96)

习题4.1(98)

4.2洛必达法则(98)

4.2.100型(98)

4.2.2∞∞型(100)

4.2.3可化为00型或∞∞型极限(101)

习题4.2(103)

4.3函数的单调性(103)

习题4.3(106)

4.4函数的极值与值(106)

4.4.1函数的极值(106)

4.4.2函数的值与小值(109)

习题4.4(111)

4.5函数曲线的凹凸性与拐点(112)

4.5.1曲线的凹凸性(112)

4.5.2曲线的拐点(113)

习题4.5(114)

4.6函数的作图(115)

4.6.1渐近线(115)

4.6.2函数的作图(116)

习题4.6(118)

实验五一元函数微分的Python实现(118)

复习题四(128)

第5章不定积分(132)

5.1不定积分的概念与性质(132)

5.1.1原函数与不定积分(132)

5.1.2不定积分的性质(135)

5.1.3基本积分公式(136)

习题5.1(140)

5.2换元积分法(140)

5.2.1换元积分法(140)

5.2.2第二换元积分法(146)

习题5.2(149)

5.3分部积分法(151)

习题5.3(155)

5.4积分表的使用(156)

习题5.4(158)

复习题五(158)

第6章定积分(160)

6.1定积分的概念与性质(160)

6.1.1引例(160)

6.1.2定积分的定义(161)

6.1.3定积分的性质(162)

习题6.1(165)

6.2微分学基本公式(166)

6.2.1积分上限的函数及其导数(166)

6.2.2牛顿菜布尼兹公式(168)

习题6.2(170)

6.3定积分的计算(171)

6.3.1定积分的换元积分法(171)

6.3.2定积分的分部积分法(173)

习题6.3(175)

6.4广义积分(175)

6.4.1无限区间上的广义积分(175)

6.4.2无界函数的广义积分(177)

习题6.4(178)

6.5定积分的应用(178)

6.5.1定积分的微元法(178)

6.5.2定积分在几何中的应用(179)

6.5.3经济应用问题举例(183)

习题6.5(185)

实验六一元函数积分的Python实现(186)

复习题六(190)

第7章微分方程(193)

7.1微分方程的基本概念(193)

7.1.1引例(193)

7.1.2微分方程的基本概念(194)

习题7.1(196)

7.2可分离变量的微分方程(196)

习题7.2(198)

7.3一阶线性微分方程(199)

习题7.3(202)

7.4可降阶的高阶微分方程(203)

7.4.1y(n)=f(x)型(203)

7.4.2y″=f(x,y′)型(203)

7.4.3y″=f(y,y′)型的不显含x的方程(205)

习题7.4(206)

7.5二阶常系数齐次线性微分方程(206)

习题7.5(209)

7.6二阶常系数非齐次线性微分方程(209)

习题7.6(212)

7.7微分方程的应用举例(212)

习题7.7(216)

实验七利用Python求解微分方程(216)

复习题七(221)

第8章向量代数与空间解析几何(224)

8.1向量与空间直角坐标系(224)

8.1.1向量概念(224)

8.1.2向量的线性运算(224)

8.1.3空间直角坐标系(225)

习题8.1(228)

8.2数量积与向量积(228)

8.2.1两向量的数量积(228)

8.2.2两向量的向量积(230)

习题8.2(231)

8.3平面与直线(232)

8.3.1平面及其方程(232)

8.3.2空间直线及其方程(233)

习题8.3(236)

8.4曲面与空间曲线(236)

8.4.1曲面方程的概念(236)

8.4.2柱面(237)

8.4.3旋转曲面(238)

8.4.4空间曲线(238)

习题8.4(239)

实验八利用Python绘制空间曲线与曲面(240)

复习题八(244)

第9章多元函数的微积分学及其应用(247)

9.1多元函数的基本概念(247)

9.1.1邻域与区域(247)

9.1.2二元函数的概念(248)

9.1.3多元函数的极限(250)

9.1.4多元函数的连续性(251)

习题9.1(252)

9.2偏导数(253)

9.2.1偏导数的定义及其计算法(253)

9.2.2高阶偏导数(256)

习题9.2(257)

9.3全微分(257)

习题9.3(259)

9.4多元复合函数与隐函数的求导法则(260)

9.4.1多元复合函数的求导法则(260)

9.4.2隐函数的求导公式(263)

习题9.4(264)

9.5二元函数的极值(264)

9.5.1二元函数的极值(264)

9.5.2条件极值与拉格朗日乘数法(265)

习题9.5(267)

9.6二重积分及其应用(267)

9.6.1二重积分的概念(267)

9.6.2二重积分的计算(269)

9.6.3二重积分的应用(276)

习题9.6(277)

实验九多元函数微积分的Python实现(279)

复习题九(282)

第10章无穷数级(285)

10.1常数级数的概念与性质(285)

10.1.1常数项级数的概念(285)

10.1.2级数的性质(286)

习题10.1(288)

10.2常数项级数的审敛法(288)

10.2.1正项级数及其审敛法(289)

10.2.2交错级数及其审敛法(293)

10.2.3收敛与条件收敛(294)

习题10.2(295)

10.3幂级数(296)

10.3.1函数项级数的一般概念(296)

10.3.2幂级数及其收敛域(297)

10.3.3幂级数的运算(300)

习题10.3(302)

10.4函数展开成幂级数(302)

10.4.1展开定理(302)

10.4.2函数展开为幂级数的方法(303)

习题10.4(306)

10.5幂级数在近似计算中的应用(307)

习题10.5(309)

实验十级数的Python实现(310)

复习题十(314)

附录一常用积分表(317)

附录二三角函数公式(326)

附录三希腊字母读音表(328)