数学竞赛中奇妙的多项式

第1章 xdP(1/x)形式的多项式 1.1 基本性质 1.2 多项式系数的平方和 1.3 xdP(1/x)的根 1.4 自反多项式 1.5 杂题 1.6 习题 第2章 复数和多项式(I) 2.1 不是实数的数 2.2 复数的基本性质 2.3 共轭的应用 2.4 复数性质的应用 2.4.1 复数的三角形式 2.5 单位根 2.6 多项式的复根 2.7 根的复数性质的应用 2.8 根的三角表示 2.9 多项式和三角不等式 2.9.1 三角不等式的某些方面 2.9.2 多项式与三角不等式 2.9.3 一个有用的引理 2.10 一个有用的恒等式 2.11 通过复根定义多项式 2.12 杂题 2.13 习题 第3章 多项式函数方程(I) 3.1 基本性质 3.2 两个多项式何时恒等？ 3.3 比较系数 3.3.1 改写技巧 3.4 对无穷多值成立的方程 3.5 多项式周期函数是常数 3.6 多项式P(x+1)-P(x) 3.7 公约式和整除性 3.8 多项式的奇偶性 3.8.1 用-x替换x 3.8.2 进一步的技巧 3.9 定义新多项式 3.9.1 利用对称性 3.10 杂题 3.11 习题 第4章 多项式函数方程(II)： 性引理 4.1 性引理 4.2 第二 性引理：归纳和 性 4.3 习题 第5章 多项式函数方程(III)：利用根 5.1 基本事实 5.2 构造根的无穷序列 5.3 比较两边多项式的所有根 5.4 P(Q(x))型的式子 5.4.1 一些基本性质 5.4.2 P(Q(x))和P(x)的根 5.5 渐近性引理 5.6 杂题 5.7 习题 第6章 拉格朗日插值公式 6.1 插值公式 6.2 构造恒等式 6.3 比较首项系数 6.4 一个有用的特殊情形 6.5 存在性和 性证明 6.6 (x d)的新奇理解 6.7 习题 第7章 牛顿恒等式 7.1 牛顿恒等式的两种形式 7.2 牛顿恒等式和数论：简单题 7.3 牛顿恒等式和多项式 7.4 牛顿恒等式和数论：提高题 7.5 习题 第8章 附加题 习题解答 第l章 xdP(1/x)形式的多项式 第2章 复数和多项式(I) 第3章 多项式函数方程(I) 第4章 多项式函数方程(II)： 性引理 第5章 多项式函数方程(III)：利用根 第6章 拉格朗日插值公式 第7章 牛顿恒等式 第8章 附加题 索引