数值分析方法

第1章 计算技术基础 1.1 泰勒公式 1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差来源与分类 1.2.2 误差与有效数字 1.2.3 数值运算的误差估计 1.3 误差分析与规避 1.3.1 算法的数值稳定性 1.3.2 误差规避 1.4 数值计算中典型的算法设计技术 1.4.1 以直代曲的近似技术 1.4.2 方程求根的“增乘开方法”与迭代算法 1.4.3 加权平均的松弛技术 1.5 Python语言简介 1.5.1 Python程序基本介绍 1.5.2 Python语言基础 1.5.3 Python程序设计基础 1.5.4 Python常用工具包 练习题 第2章 数值代数基础 2.1 线性方程组的直接解法 2.1.1 高斯消元法 2.1.2 高斯列主元素消元法 2.1.3 矩阵的三角分解法 2.1.4 对称矩阵的楚列斯基分解(平方根法) 2.1.5 解三对角线性方程组的追赶法 2.2 向*与矩阵的范数 2.2.1 向量范数 2.2.2 矩阵范数 2.2.3 病态方程组与矩阵的条件数 2.3 线性方程组的迭代解法 2.3.1 迭代法的基本思想 2.3.2 迭代法的收敛条件 2.3.3 雅可比迭代法 2.3.4 高斯-赛德尔迭代法 2.3.5 超松弛迭代法 2.4 矩阵特征值计算 2.4.1 幂法与反幂法 2.4.2 基于豪斯霍尔德变换的QR分解 2.5 Python程序在数值代数中的应用 2.5.1 线性方程组的直接解法的实现 2.5.2 线性方程组的迭代解法的实现 2.5.3 矩阵特征值的Python计算 练习题 第3章 数值逼近基础 3.1 插值逼近 3.1.1 问题的提出 3.1.2 拉格朗日插值法 3.1.3 牛顿插值法 3.1.4 等距节点的牛顿插值公式 3.1.5 埃尔米特插值 3.1.6 分段线性插值 3.1.7 三次样条插值 3.2 曲线拟合 3.2.1 线性拟合 3.2.2 多项式拟合 3.2.3 可化为线性拟合的非线性拟合 3.3 Python程序在数值通近中的应用 3.3.1 差值算法Python实验 3.3.2 拟合算法Python实验 练习题 第4章 数值微积分基础 4.1 数值积分的基本思想 4.2 机械求积公式 4.3 二、三节点的高斯求积公式 4.4 机械求积公式的误差估计 4.4.1 插值型求积公式 4.4.2 求积公式的误差估计 4.5 牛顿-科茨公式 4.6 复合求积公式及其误差估计 4.7 积分区间逐次分半求积方法 4.7.1 梯形求积公式的逐次分半法 4.7.2 抛物线求积公式的逐次分半法 4.8 数值微分 4.8.1 差商求导公式 4.8.2 插值型求导公式 4.9 计算数值实验 4.9.1 复合求积分公式的实现 4.9.2 积分区间逐次分半求积方法的Python实现 4.9.3 数值微分实验 练习题 第5章 非线性方程的数值解法 5.1 非线性方程的近似求根 5.1.1 二分法 5.1.2 不动点迭代法 5.1.3 迭代法的加速 5.1.4 牛顿迭代法 5.1.5 弦截法与抛物线法 5.2 非线性方程组的数值解 5.2.1 不动点迭代法 5.2.2 牛顿迭代法 5.2.3 *速下降法 5.3 非线性方程近似求根计算机实验 5.3.1 二分法算法实现 5.3.2 牛顿法算法实现 5.3.3 弦截法算法实现 5.3.4 非线性方程组的牛顿迭代法 练习题 第6章 常微分方程的数值解法 6.1 认识微分方程 6.1.1 微分方程模型举例 6.1.2 微分方程数值解 6.2 微分方程初值问题的欧拉方法 6.2.1 显式欧拉公式 6.2.2 隐式欧拉公式与改进欧拉公式 6.3 微分方程初值问题数值解的误差与稳定性分析 6.3.1 误差分析 6.3.2 收敛性与稳定性分析 6.4 微分方程初值问题的龙格-库塔法 6.4.1 龙格-库塔法的基本思想与二阶龙格-库塔法 6.4.2 三、四阶龙格-库塔法 6.4.3 隐式龙格-库塔法 6.5 非线性微分方程组初值问题的龙格-库塔法 6.6 线性多步方法 6.6.1 线性多步方法的构造 6.6.2 线性多步方法的应用及预测-校正方法 6.7 微分方程组的刚性问题 6.8 二阶微分方程的边值问题 6.8.1 二阶微分方程边值问题的打靶法 6.8.2 二阶线性微分方程边值问题的差分法 6.9 微分方程计算机实验 6.9.1 显式欧拉公式和改进欧拉公式的实现 6.9.2 四阶龙格-库塔法的实现 6.9.3 方程组的四阶龙格-库塔法实现 练习题 第7章 偏微分方程的数值方法 7.1 偏微分方程基础知识 7.1.1 偏微分方程的分类 7.1.2 偏微分方程的导出 7.1.3 偏微分方程的定解条件 7.2 偏微分方程的差分方法 7.2.1 偏导数的差分计算 7.2.2 偏微分方程的求解 7.3 偏微分方程的有限元方法简介 7.3.1 里兹-伽辽金方法 7.3.2 有限元方法简介练 习题 第8章 智能优化算法基础 8.1 *优化问题和随机算法 8.1.1 *优化问题 8.1.2 局部*优和全局*优 8.1.3 局部*优搜索算法概述 8.1.4 组合优化问题 8.1.5 随机试验法 8.2 禁忌搜索算法 8.2.1 算法原理与设计 8.2.2 算法实现 8.3 模拟退火算法 8.3.1 算法原理 8.3.2 算法设计 8.3.3 算法实现 8.4 遗传算法 8.4.1 算法原理 8.4.2 算法设计 8.4.3 算法实现 8.5 粒子群算法 8.5.1 算法原理 8.5.2 算法设计 8.5.3 算法实现