差分算子与GONCHAROV定理(2020年数学基金)

**编 差分与差商 第1章 现身于三个不同层次奥数试题解答中的差分算子 1 一道全国高中联赛试题的差分算子证法 2 一道CMO试题的差分算子证法 3 一道IMO试题的差分算子证法 4 张瑞祥的两个问题 第2章 有限差分 1 各阶差分，差分表 2 计算差分的公式 3 在差分表中误差的分布规律 4 关于有限差分的一些定理 5 阶乘多项式的差分 6 任一多项式按阶乘多项式的展开 7 零的差分 8 接续的整数的幂次之和 9 中心差分 第3章 有限和 1 差分演算的反演算 2 初等求和法 3 分部求和法 第4章 差商 1 定义和记号 2 差商的对称性以及其他性质 3 差商可作为两个行列式的比 4 借助于积分表示的差商 5 呈复数积分形的差商 6 关于差商的一些定理 7 若干个函数的乘积的差商 8 任一多项式按幂次渐增的一些多项式的展开 9 带有自变量的重复值的差商 10 差商的相继各阶导数 l1 带复自变量重复值的差商 12 关于差商和有限差分之间的联系 13 若干个函数乘积的高阶差分 14 二阶导数的中心差商 15 一类广义差商的Leibniz公式与Green函数的递推关系 第5章 反差商 1 定义和记号 2 将函数展成连分式 3 反差商可当作两个行列式的比 4 反差商的一些性质 5 带自变量重复值的反差商 6 差分运算及其逆运算 第二编 差分与插值 第6章 有限差理论的问题提法 1 插补问题 2 函数求和问题及有限差方程式 3 复变数解析函数的有限差理论的问题提法 第7章 插补问题 1 插补问题的一般提法 2 切比雪夫多项式 3 对于自变数等距离值的牛顿公式 4 插补基点为一般分布时，差分的各种表示法 5 对于三角阵列的插补步骤 6 函数的近似式 第三编 差分算子的应用 第8章 正交多项式回归理论中一个递推关系的证明 1 引言 2 若干引理 3 主要结果的证明 4 引理的证明 第9章 差分算子在研究一类三角级数的特征中的应用 1 引言 2 记号与引理 3 主要结果 第10章 用算子逼近周期连续函数 1 引言 2 几个引理 3 关于算子P[l]Un（f，z）的若干结果 4 P[l]Un（f，x）的一个渐近表达式 5 关于算子Q[l]n（f，x）的逼近问题 第11章 某类均差分的值分布 1 引言与结果 2 为证明定理所需的引理 3 定理的证明 第12章 q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式 1 引言 2 基本概念和结果 3 小q-Jacobi-Sobolev多项式 4 小q-]acobi-Sobolev多项式的渐近性质 第13章 有穷级整函数的差分多项式的性质 1 引言与结果 2 证明定理所需要的引理 3 定理的证明 第14章 关于复差分微分理论的若干结果 1 引言和主要结果 2 几个引理 3 1定理1，定理2的证明 4 1定理3和定理4的证明 5 1定理5的证明 第15章 复差分一微分方程组的解的增长级 1 引言 2 主要结果 3 几个引理 4 定理的证明