量子机器学习——基于PYTHON的理论和实现

资源下载 第1章 绪论 …………………………………………………………………………… 1 1.1 研究背景及意义 ………………………………………………………………… 2 1.2 经典机器学习 …………………………………………………………………… 3 1.3 量子计算 ………………………………………………………………………… 4 1.4 量子机器学习 …………………………………………………………………… 6 1.5 本书组织结构 …………………………………………………………………… 8 参考文献 ……………………………………………………………………………… 9 第2章 量子计算基础 ………………………………………………………………… 10 2.1 单量子比特 …………………………………………………………………… 11 2.2 张量积和多量子比特 ………………………………………………………… 13 2.3 内积 …………………………………………………………………………… 15 2.4 算子 …………………………………………………………………………… 16 2.5 量子门 ………………………………………………………………………… 17 2.5.1 单量子比特门 ………………………………………………………… 17 2.5.2 多量子比特门 ………………………………………………………… 21 2.6 量子并行性和黑箱 …………………………………………………………… 23 2.7 量子纠缠 ……………………………………………………………………… 24 2.8 量子不可克隆性 ……………………………………………………………… 25 2.9 量子测量 ……………………………………………………………………… 26 2.9.1 一般测量 ……………………………………………………………… 27 2.9.2 投影测量 ……………………………………………………………… 28 2.9.3 相位 …………………………………………………………………… 29 2.10 密度算子和偏迹 ……………………………………………………………… 29 2.11 量子计算复杂性 ……………………………………………………………… 33 2.12 量子实现环境 ………………………………………………………………… 34 2.13 本章小结 ……………………………………………………………………… 37 参考文献 ……………………………………………………………………………… 37 第3章 量子基本算法 ………………………………………………………………… 38 3.1 量子态制备 …………………………………………………………………… 39 3.1.1 4维量子态制备 ……………………………………………………… 39 3.1.2 M 维量子态制备 ……………………………………………………… 40 3.1.3 实现 …………………………………………………………………… 41 3.2 量子搜索算法 ………………………………………………………………… 43 3.2.1 黑箱 …………………………………………………………………… 43 3.2.2 Grover算法 …………………………………………………………… 45 3.2.3 G 算子的图形化解释 ………………………………………………… 46 3.2.4 算法分析 ……………………………………………………………… 48 3.2.5 实现 …………………………………………………………………… 49 3.3 量子傅里叶变换 ……………………………………………………………… 52 3.3.1 离散傅里叶变换原理 ………………………………………………… 52 3.3.2 量子傅里叶变换算法 ………………………………………………… 52 3.3.3 实现 …………………………………………………………………… 55 3.4 量子相位估计 ………………………………………………………………… 58 3.4.1 算法 …………………………………………………………………… 58 3.4.2 实现 …………………………………………………………………… 61 3.5 量子振幅估计 ………………………………………………………………… 64 3.5.1 振幅放大 ……………………………………………………………… 64 3.5.2 完整算法 ……………………………………………………………… 66 3.5.3 实现 …………………………………………………………………… 68 3.6 交换测试 ……………………………………………………………………… 70 3.6.1 算法 …………………………………………………………………… 71 3.6.2 实现 …………………………………………………………………… 73 3.7 哈达玛测试 …………………………………………………………………… 74 3.7.1 哈达玛测试计算内积的实部 ………………………………………… 74 3.7.2 哈达玛测试计算内积的虚部 ………………………………………… 75 3.7.3 实现 …………………………………………………………………… 77 3.8 HHL算法 ……………………………………………………………………… 78 3.8.1 哈密顿量模拟 ………………………………………………………… 79 3.8.2 算法基本思想 ………………………………………………………… 80 3.8.3 算法步骤 ……………………………………………………………… 81 3.8.4 实现 …………………………………………………………………… 83 3.9 本章小结 ……………………………………………………………………… 87 参考文献 ……………………………………………………………………………… 88 Ⅵ 第4章 量子降维 ……………………………………………………………………… 89 4.1 量子主成分分析 ……………………………………………………………… 90 4.1.1 主成分分析原理 ……………………………………………………… 90 4.1.2 协方差矩阵与密度算子 ……………………………………………… 91 4.1.3 基于交换测试的量子主成分分析算法 ……………………………… 92 4.1.4 基于相位估计的量子主成分分析 …………………………………… 97 4.2 量子奇异值阈值算法 ………………………………………………………… 97 4.2.1 奇异值阈值算法原理 ………………………………………………… 97 4.2.2 量子奇异值阈值算法原理 …………………………………………… 98 4.2.3 实现 ………………………………………………………………… 101 4.3 量子线性判别分析 …………………………………………………………… 106 4.3.1 线性判别分析原理 ………………………………………………… 106 4.3.2 量子线性判别分析原理 …………………………………………… 108 4.4 本章小结 ……………………………………………………………………… 110 参考文献 …………………………………………………………………………… 111 第5章 量子分类 ……………………………………………………………………… 112 5.1 量子支持向量机 ……………………………………………………………… 113 5.1.1 支持向量机原理 …………………………………………………… 113 5.1.2 量子支持向量机算法 ……………………………………………… 114 5.1.3 量子核函数 ………………………………………………………… 116 5.1.4 实现 ………………………………………………………………… 117 5.2 量子 K 近邻 ………………………………………………………………… 120 5.2.1 K 近邻基本原理 …………………………………………………… 120 5.2.2 量子距离 …………………………………………………………… 121 5.2.3 量子*大值搜索 …………………………………………………… 121 5.2.4 量子 K 近邻算法 …………………………………………………… 121 5.2.5 实现 ………………………………………………………………… 125 5.3 量子决策树 …………………………………………………………………… 133 5.3.1 决策树基本原理 …………………………………………………… 133 5.3.2 量子决策树算法 …………………………………………………… 135 5.4 本章小结 ……………………………………………………………………… 136 参考文献 …………………………………………………………………………… 136 Ⅶ 第6章 量子回归 ……………………………………………………………………… 137 6.1 量子线性回归 ………………………………………………………………… 138 6.1.1 线性回归原理 ……………………………………………………… 138 6.1.2 量子线性回归算法 ………………………………………………… 139 6.1.3 实现 ………………………………………………………………… 140 6.2 量子岭回归 …………………………………………………………………… 142 6.2.1 量子岭回归算法 …………………………………………………… 142 6.2.2 实现 ………………………………………………………………… 143 6.3 量子逻辑回归 ………………………………………………………………… 148 6.3.1 逻辑回归原理 ……………………………………………………… 148 6.3.2 偏导数的量子计算方法 …………………………………………… 149 6.3.3 量子逻辑回归算法 ………………………………………………… 151 6.4 本章小结 ……………………………………………………………………… 152 参考文献 …………………………………………………………………………… 152 第7章 量子聚类 ……………………………………………………………………… 153 7.1 量子 K 均值聚类 …………………………………………………………… 154 7.1.1 K 均值聚类原理 …………………………………………………… 154 7.1.2 量子 K 均值聚类算法 ……………………………………………… 154 7.1.3 复杂度分析 ………………………………………………………… 155 7.1.4 实现 ………………………………………………………………… 156 7.2 量子层次聚类 ………………………………………………………………… 158 7.2.1 量子凝聚层次聚类 ………………………………………………… 158 7.2.2 量子分裂层次聚类 ………………………………………………… 163 7.3 量子谱聚类 …………………………………………………………………… 164 7.3.1 谱聚类基本概念 …………………………………………………… 164 7.3.2 量子谱聚类算法 …………………………………………………… 167 7.4 基于薛定谔方程的量子聚类算法 …………………………………………… 170 7.4.1 量子势能 …………………………………………………………… 170 7.4.2 分类属性数据的相似度和相异度 ………………………………… 171 7.4.3 基于薛定谔方程的聚类算法 ……………………………………… 171 7.5 本章小结 ……………………………………………………………………… 172 参考文献 …………………………………………………………………………… 173 Ⅷ 第8章 量子神经网络 ………………………………………………………………… 174 8.1 量子感知机 …………………………………………………………………… 175 8.1.1 感知机原理 ………………………………………………………… 175 8.1.2 量子感知机算法 …………………………………………………… 176 8.1.3 实现 ………………………………………………………………… 179 8.2 量子神经网络 ………………………………………………………………… 182 8.2.1 神经网络原理 ……………………………………………………… 182 8.2.2 参数化量子线路 …………………………………………………… 183 8.2.3 目标函数与优化 …………………………………………………… 185 8.2.4 实现 ………………………………………………………………… 187 8.3 量子生成对抗网络 …………………………………………………………… 195 8.3.1 生成对抗网络原理 ………………………………………………… 196 8.3.2 参数化量子线路 …………………………………………………… 197 8.3.3 量子生成对抗网络算法 …………………………………………… 198 8.3.4 量子生成器后处理 ………………………………………………… 200 8.3.5 实现 ………………………………………………………………… 201 8.4 量子受限玻耳兹曼机 ………………………………………………………… 207 8.4.1 参数化量子线路 …………………………………………………… 208 8.4.2 参数更新 …………………………………………………………… 208 8.4.3 实现 ………………………………………………………………… 209 8.5 量子卷积神经网络 …………………………………………………………… 212 8.5.1 卷积神经网络原理 ………………………………………………… 212 8.5.2 量子卷积神经网络原理 …………………………………………… 213 8.6 量子图神经网络 ……………………………………………………………… 214 8.7 本章小结 ……………………………………………………………………… 216 参考文献 …………………………………………………………………………… 216 第9章 量子强化学习 ………………………………………………………………… 217 9.1 强化学习原理 ………………………………………………………………… 218 9.1.1 基本问题 …………………………………………………………… 218 9.1.2 马尔可夫决策过程 ………………………………………………… 219 9.1.3 值函数 ……………………………………………………………… 220 9.1.4 强化学习算法 ……………………………………………………… 220 Ⅸ 9.2 基于经典环境的量子强化学习 ……………………………………………… 221 9.2.1 算法 ………………………………………………………………… 222 9.2.2 实现 ………………………………………………………………… 223 9.3 基于量子环境的量子强化学习 ……………………………………………… 229 9.4 本章小结 ……………………………………………………………………… 229 参考文献 …………………………………………………………………………… 230 附录A 谱定理 ………………………………………………………………………… 231 附录B 量子数学运算算法 …………………………………………………………… 234 B.1 量子乘加法器 ……………………………………………………………… 235 B.2 正弦函数的量子实现 ……………………………………………………… 238 B.3 其他数学运算的量子实现 ………………………………………………… 239 附录C 函数对向量和矩阵求导 ……………………………………………………… 241