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- ISBN:9787040612561
- 装帧:精装
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:16开
- 页数:500
- 出版时间:2024-02-01
- 条形码:9787040612561 ; 978-7-04-061256-1
内容简介
几何学的故事就是数学本身的故事:欧几里得几何学是**个被系统研究并建立在坚实逻辑基础上的数学分支,它是现代数学基础上公理化方法的原型。作为一种逻辑思维模式,它已经被教授给学生两千多年了。本书讲述了公理化方法如何从欧几里得时代发展到现在,以帮助我们理解数学是什么,如何阅读和评估数学论证,以及为什么数学已经达到了如此高的确定性水平。它主要面向计划教授中学几何的高年级本科生,但也适合任何希望更好地了解几何和公理化方法的人。它引入了现代、严谨的欧几里得和(较少程度上的)非欧几里得几何的公理化处理,为学生提供了充足的机会来练习阅读和书写证明,同时发展了中学教师在课堂上需要了解的大部分具体的几何关系。
目录
Preface
Chapter 1.Euclid
Reading Euclid
After Euclid
The Discovery of Non-Euclidean Geometry
Gaps in Euclid's Arguments
Modem Axiom Systems
Exercises
Chapter 2.Incidence Geometry
Axiomatic Systems
The Axioms of Incidence Geometry
Interpretations and Models of Incidence Geometry
Some Nonmodels
Consistency and Independence
Some Infinite Models
Parallel Postulates
Theorems in Incidence Geometry
Exercises
Chapter 3.Axioms for Plane Geometry
Points and Lines
Distance
Segments
Rays
Plane Separation
Convex Sets
Exercises
Chapter 4.Angles
Angles
Betweenness of Rays
The Interior of an Angle
Exercises
Chapter 5.Triangles
Definitions
Intersections of Lines and Triangles
Congruent Triangles
Inequalities
More Congruence Theorems
Exercises
Chapter 6.Models of Neutral Geometry
The Cartesian Model
The Poincare Disk Model
Some Nonmodels
Independence of the Neutral Geometry Postulates
Exercises
Chapter 7.Perpendicular and Parallel Lines
Perpendicular Lines
Parallel Lines
Exercises
Chapter 8.Polygons
Polygons
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