非线性轨道偏差演化理论及应用

目录“空天前沿技术丛书”序一“空天前沿技术丛书”序二序前言第1章 绪论11.1 轨道偏差演化分析问题描述21.1.1 典型偏差因素31.1.2 偏差演化问题51.2 太空态势感知中的偏差演化问题71.2.1 数据关联71.2.2 异常检测81.2.3 碰撞预警101.2.4 空间碎片环境分析121.2.5 传感器任务调度141.3 轨道偏差演化分析方法研究进展151.3.1 蒙特卡罗仿真161.3.2 线性方法161.3.3 非线性方法171.3.4 其他方法23参考文献24第2章 轨道偏差演化基本理论332.1 基本动力学模型332.1.1 坐标系定义及转换332.1.2 轨道动力学方程362.2 随机动力学基本理论372.2.1 概率论与随机过程372.2.2 高斯分布402.3 偏差演化基本方法422.3.1 蒙特卡罗仿真422.3.2 无迹变换方法432.3.3 概率密度函数单点映射的换元法44参考文献45第3章 多项式混沌展开方法463.1 多项式混沌展开基本理论463.1.1 正交多项式463.1.2 自适应正交多项式503.1.3 PCK方法513.1.4 留一法误差评估533.2 非干涉多项式混沌展开系数求解方法543.2.1 *小二乘回归方法553.2.2 *小角回归方法563.2.3 正交匹配追踪方法573.2.4 子空间追踪方法583.2.5 贝叶斯压缩感知方法593.3 干涉多项式混沌展开系数求解方法603.4 灵敏度估计623.5 算例分析653.5.1 非干涉PCE算例653.5.2 PCK算例713.5.3 干涉多项式混沌展开算例73参考文献74第4章 状态转移张量法764.1 绝对轨道状态转移张量764.1.1 轨道动力学方程764.1.2 无机动的状态转移张量774.1.3 脉冲机动下的状态转移张量804.2 基于状态转移张量的偏差演化分析824.2.1 统计矩分析824.2.2 脉冲机动下的分段预报方法854.2.3 脉冲机动下的连续预报方法864.3 算例分析884.3.1 问题配置884.3.2 状态转移张量精度对比894.3.3 分段偏差预报结果对比914.3.4 连续偏差预报结果对比94参考文献97第5章 微分代数方法985.1 微分代数理论985.1.1 函数空间及其代数985.1.2 *小微分代数结构1D1995.1.3 微分代数结构nDv1035.2 基于微分代数的高阶状态转移多项式1055.2.1 非线性轨道高阶状态转移多项式1055.2.2 轨道高阶状态转移多项式的时间维拓展1075.3 基于高阶状态转移多项式的轨道偏差传播方法1115.3.1 偏差分布密度变换1115.3.2 偏差统计特征计算1125.3.3 偏差样本点打靶仿真1135.4 算例分析1145.4.1 非线性轨道高阶状态转移多项式1145.4.2 基于微分代数的概率密度变换1165.4.3 基于微分代数的偏差统计矩传播118参考文献119第6章 高斯混合模型1206.1 高斯混合模型基本原理1206.1.1 不同分布间的距离测度1216.1.2 不同分布间的似然函数1236.2 一维随机变量概率密度函数的GMM分割1256.2.1 一维正态分布分割1256.2.2 一维均匀分布分割1276.3 多维随机变量概率密度函数的GMM分割1306.3.1 分割方向选取1316.3.2 多维分割1316.3.3 多维合并1326.4 基于GMM的轨道偏差演化1326.4.1 GMM-STT方法1336.4.2 GMM-UT方法1346.5 算例分析1366.5.1 GMM-STT结果1366.5.2 GMM-UT结果140参考文献142第7章 相对轨道偏差演化方法1437.1 相对轨道运动问题描述1437.1.1 相对轨道参数定义1437.1.2 相对运动方程研究现状1447.2 考虑J2摄动的解析非线性相对运动方程1457.2.1 吻切相对轨道根数的非线性变换1457.2.2 平均相对轨道根数的非线性预报1517.2.3 相对运动状态转移张量1537.2.4 方程的奇异情况分析1547.2.5 方程精度仿真分析1557.3 非线性相对轨道偏差的状态转移张量1577.4 非线性相对轨道偏差演化分析1597.4.1 自由相对运动时协方差分析1597.4.2 从航天器脉冲机动时协方差分析1607.4.3 主航天器脉冲机动时协方差分析1647.4.4 非线性概率密度函数演化分析1677.5 算例分析1687.5.1 问题配置1687.5.2 自由相对运动工况1697.5.3 从航天器机动工况1737.5.4 主航天器机动工况1757.5.5 不同初始条件下的偏差演化对比1787.5.6 结果讨论181参考文献182第8章 轨道边值问题偏差映射方法1848.1 兰伯特问题求解方法1848.1.1 拉格朗日转移时间方程1848.1.2 基于普适变量的转移时间方程1858.1.3 终端速度解算1878.2 二体兰伯特问题偏差高阶映射1888.2.1 兰伯特问题输入和输出的高阶展开1888.2.2 微分代数的部分求逆法1898.2.3 微分代数Householder方法1908.3 摄动兰伯特问题偏差高阶映射1928.3.1 摄动轨道动力学方程1938.3.2 基于高阶映射的速度修正1948.3.3 自适应同伦迭代求解器1958.4 算例分析1978.4.1 二体兰伯特问题高阶映射算例1978.4.2 摄动兰伯特问题高阶映射算例2018.4.3 边值问题高阶偏差映射在行星际转移中的应用204参考文献208第9章 太空目标编目短弧数据关联2099.1 太空目标编目问题描述2099.1.1 数据关联2099.1.2 未关联数据处理2109.2 基于容许域与偏差演化的短弧关联2129.2.1 观测数据预处理2129.2.2 容许域定义与计算2159.2.3 基于偏差演化的弧段关联2199.3 短弧聚类方法2249.4 仿真分析226参考文献230第10章 太空目标轨道机动检测23110.1 轨道机动检测问题描述23110.2 基于逆向移动滑窗的历史机动检测方法23310.2.1 基本理论23410.2.2 自适应轨道机动检测模型23610.2.3 机动检测窗口自适应改进23910.2.4 算例分析24310.3 基于偏差演化的机动轨道关联方法24710.3.1 偏差数据获取24810.3.2 基于正向偏差预报的轨道异常判断24910.3.3 基于逆向偏差预报的异常轨道关联25010.3.4 机动量估计25110.3.5 算例分析25110.4 基于神经网络的机动检测方法25310.4.1 机动特征参数构建25310.4.2 神经网络训练样本构建25510.4.3 算例分析257参考文献259第11章 太空目标碰撞预警与规避26111.1 接近分析方法26211.1.1 问题描述26211.1.2 接近分析数值法26311.1.3 基于接近分析的碰撞预警26811.1.4 仿真分析26911.2 高斯分布偏差碰撞概率计算27011.2.1 问题描述27111.2.2 短期相遇碰撞概率27211.2.3 仿真分析27611.3 非高斯分布偏差碰撞概率计算28311.3.1 问题描述28311.3.2 数值方法28511.3.3 解析方法28611.3.4 仿真分析28711.4 碰撞规避方法29111.4.1 问题描述29211.4.2 避撞机动优化一般模型29211.4.3 考虑工程约束的避撞机动优化模型29311.4.4 仿真分析296参考文献297第12章 解体碎片云撞击风险分析29912.1 问题概述29912.2 解体碎片云密度分布计算30012.2.1 碎片云的密度描述30012.2.2 基于换元法的密度变换30112.2.3 基于狄拉克函数的密度变换30112.2.4 状态转移矩阵30812.3 解体碎片云撞击态势模型31012.3.1 碎片入射通量31012.3.2 碎片云对航天器的撞击率31112.3.3 碎片云对航天器累积撞击次数31212.3.4 碎片云对航天器的碰撞概率31212.4 算例分析31412.4.1 密度与通量验证31412.4.2 国际空间站受撞击态势算例分析315参考文献323第13章 小行星轨道偏差演化与撞击预警32413.1 小行星撞击风险分析研究现状32413.1.1 撞击概率计算研究32413.1.2 撞击风险预警系统建设32513.2 小行星撞击预警基础理论32513.2.1 小行星轨道运动方程32513.2.2 小行星飞行轨道摄动项分析32613.2.3 小行星撞击概率计算基本理论32813.3 小行星轨道偏差演化方法33113.3.1 轨道偏差演化问题33113.3.2 基于状态转移张量的偏差演化方法33113.3.3 算例分析33413.4 小行星撞击概率计算方法33713.4.1 撞击概率计算问题描述33713.4.2 基于蒙特卡罗方法的撞击概率计算33813.4.3 基于高斯混合模型的撞击概率计算33913.4.4 算例分析340参考文献346第14章 考虑偏差影响的鲁棒交会轨道规划34814.1 鲁棒交会轨道规划问题34814.2 鲁棒性评价指标设计35114.2.1 鲁棒性评价指标定义35114.2.2 鲁棒性评价指标计算35414.3 鲁棒*优交会规划模型35514.3.1 优化变量35514.3.2 目标函数35714.3.3 约束条件36014.3.4 规划模型总结36014.4 算例分析36114.4.1 问题配置36114.4.2 多目标Pareto前沿解对比362<