工程模糊数学及应用

第1章 模糊集合及其运算
1.1 模糊数学的创立及发展
1.2 经典集合及其运算
1.2.1 集合的概念及定义
1.2.2 集合的直积
1.2.3 映射与关系
1.2.4 集合的运算性质
1.2.5 集合的表示及特征函数
1.3 模糊集合及其运算
1.3.1 模糊子集的定义及表示
1.3.2 模糊子集的运算
1.4 模糊集合与经典集合的联系
1.4.1 截集
1.4.2 分解定理
1.4.3 扩张原则
1.5 隶属函数
1.5.1 隶属函数的确定方法
1.5.2 常用的隶属函数
第2章 模糊矩阵与模糊关系
2.1 模糊矩阵
2.1.1 模糊矩阵的定义及其运算
2.1.2 模糊矩阵的截矩阵
2.1.3 模糊矩阵的合成
2.1.4 模糊矩阵的转置
2.2 模糊关系
2.2.1 模糊关系的定义
2.2.2 模糊关系的运算
2.2.3 模糊关系的性质
2.2.4 模糊关系的合成
2.3 模糊向量
2.3.1 模糊向量
2.3.2 模糊向量的笛卡儿乘积
2.3.3 模糊向量的内积与外积
第3章 模糊逻辑与模糊推理
3.1 模糊逻辑
3.1.1 命题与二值逻辑
3.1.2 模糊命题与模糊逻辑
3.1.3 De-Morgan代数
3.1.4 模糊逻辑公式
3.1.5 模糊逻辑函数及其分解
3.2 模糊语言
3.2.1 自然语言和形式语言
3.2.2 集合描述的语言系统
3.2.3 模糊语言算子
3.2.4 语言值及其四则运算
3.2.5 模糊语言变量
3.3 模糊推理
3.3.1 判断与推理
3.3.2 模糊推理句
3.3.3 模糊推理
3.3.4 模糊条件语句及其推理规则
3.3.5 基于规则的模糊系统
3.3.6 Mamdani推理的小--重心法
3.3.7 模糊蕴涵运算的多种形式
3.3.8 复合运算的常用方法
第4章 模糊性与相似性度量
4.1 模糊性与模糊度
4.2 模糊熵
4.3 模糊集之间相似性度量
4.3.1 海明距离
4.3.2 加权海明距离
4.3.3 欧几里得距离
4.4 贴近度
4.5 模糊立方体
4.6 子集度与子集定理
4.7 互子集度测度
第5章 模糊决策
5.1 决策的概念
5.1.1 决策的定义
5.1.2 决策因素及其模糊性
5.1.3 模糊决策的基本思想
5.2 模糊排序
5.3 多目标模糊决策
5.3.1 多目标决策基本思想
5.3.2 多目标模糊决策计算方法
5.4 多级模糊决策
5.4.1 多级模糊决策的动态规划方法
5.4.2 多级模糊决策举例
第6章 模糊综合评价
6.1 综合评价的基本概念
6.2 单因素模糊评价
6.3 多因素模糊综合评价方法
6.4 模糊综合评价的数学模型
6.5 多级模糊综合评价
6.5.1 一级模糊综合评价
6.5.2 二级模糊综合评价
6.5.3 多级模糊综合评价
6.6 模糊综合评价的逆问题——模糊关系方程
6.6.1 模糊关系方程
6.6.2 解模糊关系方程的比较选择法
第7章 模糊聚类分析
7.1 分类与聚类分析
7.2 系统聚类法与逐步聚类法
7.2.1 系统聚类法
7.2.2 逐步聚类法——动态聚类法
7.3 基于模糊等价关系的动态聚类法
7.4 基于模糊相似关系的聚类分析
7.4.1 模糊聚类的树法
7.4.2 基于模糊相似矩阵的编网法
7.5 基于模糊划分的聚类方法
7.5.1 硬划分与聚类中心
7.5.2 软划分与软划分
第8章 模糊模式识别
8.1 模式识别的基本概念
8.2 模式识别的原理
8.2.1 模式识别系统的结构
8.2.2 模式识别的原理
8.3 一维模糊模式识别的方法
8.3.1 基于隶属原则的模式识别
8.3.2 基于择近原则的模式识别
8.4 多特征模糊模式识别
8.4.1 多特征模式识别的择近原则
8.4.2 多特征模式识别的加权贴近度法
8.4.3 多特征模式识别的其他方法
8.5 基于模糊语法和句法的模式识别
8.5.1 句法识别的基本概念
8.5.2 形式语法
8.5.3 模糊语法和句法模式识别
第9章 模糊故障诊断
9.1 故障与诊断
9.2 模糊故障诊断原理
9.2.1 故障信息的模糊性及复杂性
9.2.2 模糊故障诊断的原理
9.3 故障诊断的模糊模型
9.4 模糊诊断信息的获取
9.4.1 确定隶属函数
9.4.2 构建模糊诊断矩阵
9.5 模糊故障诊断方法
9.5.1 基于隶属原则的故障诊断
9.5.2 基于择近原则的故障诊断
9.5.3 基于模糊等价关系的聚类诊断
9.6 多级模糊综合故障诊断
9.6.1 多类故障原因综合评判
9.6.2 多层故障原因模糊综合评判
9.6.3 故障原因模糊时的综合评判
第lO章 模糊逻辑控制
10.1 模糊控制的基本思想
1O.2 模糊控制系统的组成
1O.3 模糊控制的基本原理
10.3.1 一步模糊控制算法
1O.3.2 模糊自动控制的基本原理
10.4 模糊控制器的设计
10.4.1 确定模糊控制器的结构
10.4.2 建立模糊控制规则
10.4.3 确定模糊变量的赋值表
10.4.4 建立模糊控制表
10.5 模糊控制规则的自调整与自适应
10.5.1 解析式模糊控制器
10.5.2 自适应模糊控制器
第11章 模糊系统辨识
11.1 基于模糊关系模型的系统辨识
11.1.1 模糊关系模型的概念
11.1.2 模糊关系模型的品质指标
11.1.3 基于模糊关系模型的建模方法
11.2 基于模糊关系模型的建模举例
11.2.1 建立输入输出空间
11.2.2 确定模型的结构
11.2.3 确定模糊关系模型
11.3 自适应模糊预测模型
第12章 模糊系统逼近理论
12.1 系统及其三要素
12.2 模糊系统及其特征
12.3 可加性模糊系统
12.4 模糊系统的逼近特性
12.5 模糊逼近定理的几何观点
12.6 模糊逼近定理
思考题与习题
参考文献