数值分析(第2版)

第1章 绪论 1 1.1 引言 1 1.2 误差 2 1.2.1 误差来源与分类 2 1.2.2 绝对误差、相对误差与有效数字 3 1.3 数值计算算法设计原则 6 习题1 10 第2章 非线性方程与方程组的数值解法 11 2.1 引言 11 2.2 二分法 12 2.3 简单迭代法 14 2.3.1 简单迭代法的构造原理 14 2.3.2 迭代法的收敛性 16 2.3.3 局部收敛性与收敛阶 18 2.3.4 迭代法的加速技巧 20 2.4 牛顿法及其变形方法 22 2.4.1 牛顿法 22 2.4.2 牛顿法的变形 25 2.5 求解多项式方程 30 2.6 非线性方程组的数值解法 31 2.7 应用案例：机械系统非线性弹簧偏差计算 33 习题2 34 应用题 36 上机实验 37 第3章 解线性方程组的直接法 38 3.1 引言 38 3.2 高斯消去法 39 3.2.1 高斯消去法的基本思想 39 3.2.2 n元线性方程组的高斯消去法 40 3.3 列主元高斯消去法 44 3.3.1 列主元高斯消去法的思想 44 3.3.2 列主元高斯消去法的操作步骤 45 3.4 直接三角分解法及列主元三角分解法 46 3.4.1 矩阵的三角分解 47 3.4.2 直接三角分解法 48 3.4.3 列主元三角分解法 51 3.5 特殊矩阵的三角分解法 53 3.5.1 对称矩阵的三角分解法 54 3.5.2 对称正定矩阵的三角分解法 55 3.5.3 三对角方程组的追赶法 57 3.5.4 循环三对角方程组的追赶法 58 3.6 应用案例：食物营养配餐问题 60 习题3 62 应用题 63 上机实验 63 第4章 解线性方程组的迭代法 65 4.1 预备知识 65 4.1.1 向量的数量积及其性质 65 4.1.2 向量范数和向量序列的极限 66 4.1.3 矩阵范数和矩阵序列的极限 67 4.1.4 方程组的性态与矩阵的条件数 69 4.2 简单迭代法 71 4.2.1 简单迭代法的基本构造 71 4.2.2 迭代法的收敛性 71 4.2.3 迭代法收敛的误差估计 73 4.3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 73 4.3.1 雅可比迭代法 74 4.3.2 高斯-